Finite Group Databasebeta

← #28645038

Subgroups — #28645038

Order 15104.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437879C211yesmaximal, characteristic
2#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425314C214yesmaximal, complemented
6#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424057C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273775C2212yes—
11#16838067—21no—
12#16838067—21no—
13#16838055—21no—
14#16838055—21no—
15#16838053—22no—
16#16838053—22no—
17#16837977—22no—
18#16837976C2212yes—
19#16837953—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837762—22no—
25#16837753—21no—
26#16837749—21no—
27#16837698—21no—
28#16837693—21no—
29#16837688—21no—
30#16837683—21no—
31#16837444C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33C2×#14273653C2214yes—
34#16837404C2212yes—
35#16837404C2214yes—
36#16837309C2214yes—
37#16837307—22no—
38#16837267—22no—
39C42×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C2×#101×C59C2214yes—
44C4×M16×C59C2211yescharacteristic
45#14273775—28no—
46#14273775—44no—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685C2312yes—
51C2×#11745685C2311yescharacteristic
52C22×Dic118—21no—
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×Q8×D59—22no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273725—22no—
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273716—22no—
65#14273715D412yes—
66#14273712—24no—
67#14273712—24no—
68#14273710—24no—
69#14273705—24no—
70#14273705—24no—
71#14273703—22no—
72#14273703—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77C4×Dic118D411yescharacteristic
78C4×Dic118D411yescharacteristic
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236D411yescharacteristic
82C4×D236D411yescharacteristic
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87#14273686C2311yescharacteristic
88#14273684—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59C2312yes—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2312yes—
96C42×D59—21no—
97#14273661—22no—
98#14273659—22no—
99#14273653—24no—
100#14273653—44no—
101#14273652—22no—
102#14273652—24no—
103#14273649—22no—
104#14273649—24no—
105C59⋊#95—28no—
106C22×Q8×C59C2312yes—
107C2×M16×C59C2312yes—
108C2×M16×C59C2312yes—
109C4⋊Q8×C59—21no—
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59D412yes—
114C2×C4⋊C4×C59D412yes—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C59—21no—
117C4⋊C8×C59—21no—
118#101×C59—44no—
119#97×C59—21no—
120C4×C8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—24no—
124C2×Q8×C59—24no—
125C22×C4×C59C2×D414yes—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—21no—
130C2×C22⋊D59—22no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—22no—
133#11745689—48no—
134#11745689—44no—
135#11745689—44no—
136Q8×D59—48no—
137Q8×D59—44no—
138Q8×D59—44no—
139#11745685—22no—
140#11745685—24no—
141#11745685—24no—
142#11745685—416no—
143#11745685#4114yes—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×D236C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—24no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×Dic118—24no—
156C2×Dic118—44no—
157C2×Dic118—41no—
158C2×Dic118—41no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161M16×C59—22no—
162M16×C59—22no—
163M16×C59—24no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—21no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—21no—
193C4×Dic59—24no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—42no—
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201C22×D59—21no—
202C22×D59—22no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—42no—
205Q8×C59—44no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—24no—
209C2×C4×C59—28no—
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×#4112yes—
217C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D59—24no—
219C22⋊D59—44no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—24no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—44no—
228C2×Dic59—42no—
229D236—21no—
230D236—24no—
231D236—48no—
232D236—42no—
233D236—42no—
234D236#12412yes—
235C4×D59—24no—
236C4×D59—48no—
237C4×D59—48no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—42no—
242Dic118—21no—
243Dic118—24no—
244Dic118—48no—
245Dic118—82no—
246Dic118—82no—
247Dic118#12412yes—
248C8×C59—42no—
249C8×C59—42no—
250#25876—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59C2×#12011yescharacteristic
254C22×C59#54612yes—
255C2×D59—22no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—44no—
264C4×C59#45412yes—
265C4×C59#45612yes—
266C4×C59C2×#12411yescharacteristic
267C4×C59#53511yescharacteristic
268C4×C59#54612yes—
269Dic59—22no—
270Dic59—44no—
271Dic59—42no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—82no—
275#3499—591no—
276#3141—591no—
277#3079—591no—
278#2862—591no—
279#2038—594no—
280#1966D5911yescharacteristic, complemented
281#1962—591no—
282#1793—594no—
283C4×#104—591no—
284C2×C59—22no—
285C2×C59#243511yescharacteristic
286C2×C59C2×#45411yescharacteristic
287C2×C59C2×#45611yescharacteristic
288D59—42no—
289D59—82no—
290C2×2−1+4—592no—
291D4×Q8—1181no—
292D4×Q8—1181no—
293#547—1181no—
294#547—1181no—
295#547—1182no—
296#547—1182no—
297#536—592no—
298#536—1182no—
299#532—591no—
300#532—1181no—
301C2×C4⋊Q8—591no—
302C2×C4⋊Q8—1181no—
303C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
304C4×#41—591no—
305#489—1182no—
306#487—1181no—
307#486—1181no—
308#477—1181no—
309#476—1181no—
310#475—1181no—
311#474—1181no—
312#428—592no—
313#423C2×D5911yescharacteristic
314C2×#104—592no—
315C2×#104—594no—
316#417—592no—
317#417—594no—
318C2×#101C2×D5914yes—
319C4×M16C2×D5911yescharacteristic
320#391—594no—
321#391—1182no—
322#382—1182no—
323C43—591no—
324#339—592no—
325C59#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—1188no—
3272−1+4—2364no—
328C2×#41—591no—
329C2×#41—592no—
330C2×#41—1182no—
331C2×#41—1182no—
332C2×#41—1184no—
333C22×Q8—1182no—
334C22×Q8—1182no—
335C22×Q8—1181no—
336C22×Q8C22×D5912yes—
337C2×M16C22×D5912yes—
338C2×M16C22×D5912yes—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8—1182no—
346C4⋊Q8—1182no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351#127—591no—
352#124—592no—
353#124—1182no—
354#123—1184no—
355#123—1184no—
356#123—1184no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8—1184no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361#121—1182no—
362#121—1182no—
363#121—1181no—
364#121—1181no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—591no—
367C4×D4—591no—
368C4×D4—591no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4—1181no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375#117—591no—
376#117—1181no—
377C2×C4⋊C4—592no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4—1182no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4D23612yes—
382C2×C4⋊C4D23612yes—
383C2×C42—592no—
384C2×C42—1181no—
385C2×C42—1181no—
386C2×C42—1181no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—1182no—
389#106—1182no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392#104—1184no—
393#104—2364no—
394#103—1182no—
395#103—1184no—
396#102—1182no—
397#102—1184no—
398#101—44no—
399#97—21no—
400C4×C8—21no—
401#95—1188no—
402#41—594no—
403#41—1182no—
404#41—1184no—
405#41—1184no—
406#41—23616no—
407#41—2368no—
408#41—2364no—
409#41—2364no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—591no—
415C2×Q8—592no—
416C2×Q8—1184no—
417C2×Q8—2364no—
418C2×Q8—2368no—
419C2×Q8—2364no—
420C2×Q8—2364no—
421C2×Q8—2361no—
422C2×Q8—2361no—
423C2×D4—591no—
424C2×D4—592no—
425C2×D4—1184no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C22×C4—1184no—
431C22×C4—1184no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4C2×D23614yes—
439C22×C4C2×D23611yescharacteristic
440C22×C4C2×D23611yescharacteristic
441C22×C4C23×D5911yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—591no—
452C4⋊C4—591no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1181no—
466C22⋊C4—1181no—
467C22⋊C4—1181no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C42—1184no—
471C42—1181no—
472C42—1181no—
473C42—1181no—
474C42—1182no—
475C42—1182no—
476C42—2362no—
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42D4×D5911yescharacteristic
479C42D4×D5911yescharacteristic
480C42D4×D5911yescharacteristic
481C23—1181no—
482C23—1182no—
483C23C22×D23611yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—44no—
487Q8—592no—
488Q8—1181no—
489Q8—1184no—
490Q8—4722no—
491Q8—4722no—
492Q8—2368no—
493D4—592no—
494D4—1184no—
495D4—1181no—
496D4—1184no—
497D4—2368no—
498D4—2364no—
499D4—2362no—
500D4—2362no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1184no—
507C2×C4—1184no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—2368no—
512C2×C4—2368no—
513C2×C4—2364no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4#1427369711yescharacteristic
523C2×C4#1427369711yescharacteristic
524C2×C4#1427369711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4#41×D5912yes—
528C2×C4#1427377212yes—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—1182no—
534C22—2362no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22—2361no—
538C22—2361no—
539C22C2×#1427369711yescharacteristic
540C22#1683804712yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—1182no—
545C4—4722no—
546C4—2364no—
547C4—2362no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4#1683757712yes—
551C4#1683758712yes—
552C4#124×D5911yescharacteristic
553C4#1683796511yescharacteristic
554C4#1683804912yes—
555C2—22no—
556C2—4722no—
557C2—2362no—
558C2#2142774611yescharacteristic
559C2C2×#1683757711yescharacteristic
560C2C2×#1683758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1966C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437879C2
hypercenter#1966D59
hypocenterC59#25876
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434490C2semidirect
3. #21433912C2semidirect
4. #21432473C2semidirect
5. #21425314C2semidirect
6. #21424923C2semidirect
7. #21424057C2semidirect
8. C4×#14273653C2semidirect
9. C59×#1966C2semidirect
280. #1966D59semidirect
325. C59#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378792
#214344902
#214339122
#214324732
#214253142
#214249232
#214240572
C4×#142736532
C59×#19662
#2587659