Finite Group Databasebeta

← #28645039

Subgroups — #28645039

Order 15104.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437879C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425313C214yesmaximal, complemented
5#21424941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424054C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273775C2212yes—
11#16838067—21no—
12#16838067—21no—
13#16838055—21no—
14#16838055—21no—
15#16838053—22no—
16#16838053—22no—
17#16837977—22no—
18#16837976C2212yes—
19#16837953—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D59—21no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837764—22no—
24#16837754—21no—
25#16837750—21no—
26#16837694—21no—
27#16837689—21no—
28#16837684—21no—
29#16837679—21no—
30#16837442C2212yes—
31#16837426C2211yescharacteristic
32C2×#14273655C2212yes—
33C2×#14273655C2214yes—
34#16837401C2212yes—
35#16837401C2214yes—
36C2×#14273646C2214yes—
37C4×#11745664C2211yescharacteristic
38#16837162C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C59×#391—22no—
42C59×#391C2214yes—
43C59×#382—22no—
44C43×C59C2211yescharacteristic
45#14273775—28no—
46#14273775—44no—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685C2312yes—
51C2×#11745685C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D59—22no—
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×#11745664C2312yes—
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273726—22no—
58#14273726—22no—
59#14273725—22no—
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273716—22no—
62#14273715D412yes—
63#14273712—24no—
64#14273712—24no—
65#14273710—24no—
66#14273705—24no—
67#14273705—24no—
68#14273703—22no—
69#14273703—22no—
70#14273702—22no—
71#14273702—22no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74C4×Dic118D411yescharacteristic
75C4×Dic118D411yescharacteristic
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236D411yescharacteristic
79C4×D236D411yescharacteristic
80#14273689—22no—
81#14273689—22no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84#14273686C2311yescharacteristic
85#14273684—21no—
86C4⋊C4×D59—22no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C42×D59—21no—
89#14273660—22no—
90#14273658—22no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93#14273655—24no—
94#14273655—44no—
95#14273650—22no—
96#14273650—24no—
97#14273647—22no—
98#14273647—24no—
99#14273646—44no—
100#14273638—21no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C22×Q8×C59—21no—
103C22×Q8×C59C2312yes—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59—21no—
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59D412yes—
114C2×C4⋊C4×C59D412yes—
115C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59—21no—
118C2×C42×C59C2312yes—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#95×C59—28no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—24no—
124C2×Q8×C59—24no—
125C2×Q8×C59—44no—
126C2×Q8×C59—41no—
127C2×Q8×C59—41no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2×D414yes—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—21no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136#11745689—48no—
137#11745689—44no—
138#11745689—44no—
139Q8×D59—48no—
140Q8×D59—44no—
141Q8×D59—44no—
142#11745685—22no—
143#11745685—24no—
144#11745685—24no—
145#11745685—416no—
146#11745685#4114yes—
147C2×D236—24no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×Dic118—24no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C42×C59—24no—
170C42×C59—22no—
171C42×C59—22no—
172C42×C59—42no—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—21no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195#11745664—22no—
196#11745664—22no—
197#11745664—24no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201C22×D59—21no—
202C22×D59—22no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—42no—
205Q8×C59—44no—
206Q8×C59—82no—
207Q8×C59—82no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—24no—
211C2×C4×C59—24no—
212C2×C4×C59—28no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—44no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4112yes—
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D59—24no—
226C22⋊D59—44no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—22no—
231D236—21no—
232D236—24no—
233D236—48no—
234D236—42no—
235D236—42no—
236D236#12412yes—
237C4×D59—24no—
238C4×D59—48no—
239C4×D59—48no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—42no—
244Dic118—21no—
245Dic118—24no—
246Dic118—48no—
247Dic118#12412yes—
248C59⋊C8—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#25876—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59C2×#12011yescharacteristic
254C22×C59#54612yes—
255C2×D59—22no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—44no—
264C4×C59—44no—
265C4×C59—82no—
266C4×C59#45412yes—
267C4×C59#45612yes—
268C4×C59C2×#12411yescharacteristic
269C4×C59#53511yescharacteristic
270C4×C59#54612yes—
271Dic59—22no—
272Dic59—42no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275#3499—591no—
276#3141—591no—
277#3079—591no—
278#2862D5911yescharacteristic, complemented
279#2038—594no—
280#1966—591no—
281#1962—591no—
282#1793—594no—
283C4×#104—591no—
284C2×C59—22no—
285C2×C59#243511yescharacteristic
286C2×C59C2×#45411yescharacteristic
287C2×C59C2×#45611yescharacteristic
288D59—42no—
289D59—82no—
290C2×2−1+4—592no—
291D4×Q8—1181no—
292D4×Q8—1181no—
293#547—1181no—
294#547—1181no—
295#547—1182no—
296#547—1182no—
297#536—592no—
298#536—1182no—
299#532—591no—
300#532—1181no—
301C2×C4⋊Q8—1181no—
302C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
304C4×#41—591no—
305#489—1182no—
306#487—1181no—
307#486—1181no—
308#477—1181no—
309#476—1181no—
310#475—1181no—
311#474—1181no—
312#428—592no—
313#423—591no—
314C2×#104—592no—
315C2×#104—594no—
316#417—592no—
317#417—594no—
318C2×#101—594no—
319C4×M16—591no—
320#391—22no—
321#391C2×D5914yes—
322#382—22no—
323C43C2×D5911yescharacteristic
324#339—592no—
325C59#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—1188no—
3272−1+4—2364no—
328C2×#41—591no—
329C2×#41—592no—
330C2×#41—1182no—
331C2×#41—1182no—
332C2×#41—1184no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1182no—
335C22×Q8—1182no—
336C22×Q8C22×D5912yes—
337C2×M16—592no—
338C2×M16—592no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—591no—
348C4⋊Q8—1182no—
349C4⋊Q8—1182no—
350C4⋊Q8—1182no—
351#127—591no—
352#124—592no—
353#124—1182no—
354#123—1184no—
355#123—1184no—
356#123—1184no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8—1184no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361#121—1182no—
362#121—1182no—
363#121—1181no—
364#121—1181no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—591no—
367C4×D4—591no—
368C4×D4—591no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4—1181no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375#117—591no—
376#117—1181no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4—1182no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
381C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
382C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—1181no—
386C2×C42C22×D5912yes—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—1182no—
389#106—1182no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392#104—1184no—
393#104—2364no—
394#103—1182no—
395#103—1184no—
396#102—1182no—
397#102—1184no—
398#101—2364no—
399#97—1181no—
400C4×C8—1181no—
401#95—28no—
402#41—594no—
403#41—1182no—
404#41—1184no—
405#41—1184no—
406#41—23616no—
407#41—2368no—
408#41—2364no—
409#41—2364no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—591no—
418C2×Q8—592no—
419C2×Q8—1184no—
420C2×Q8—2368no—
421C2×Q8—2364no—
422C2×Q8—2364no—
423C2×D4—591no—
424C2×D4—592no—
425C2×D4—1184no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1184no—
433C22×C4—1184no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
439C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C22×C4C23×D5911yescharacteristic
442M16—1182no—
443M16—1182no—
444M16—1184no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—1182no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—591no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—1184no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1181no—
466C22⋊C4—1181no—
467C22⋊C4—1181no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—1181no—
475C42—1181no—
476C42—1181no—
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42D4×D5911yescharacteristic
479C42D4×D5911yescharacteristic
480C42D4×D5911yescharacteristic
481C23—1181no—
482C23—1182no—
483C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—44no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—592no—
490Q8—1181no—
491Q8—1184no—
492Q8—2368no—
493D4—592no—
494D4—1184no—
495D4—1181no—
496D4—1184no—
497D4—2368no—
498D4—2364no—
499D4—2362no—
500D4—2362no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1184no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—2368no—
516C2×C4—2368no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369511yescharacteristic
522C2×C4#1427369511yescharacteristic
523C2×C4#1427369511yescharacteristic
524C2×C4#1427369511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
527C2×C4#41×D5912yes—
528C2×C4#1427377312yes—
529C8—2362no—
530C8—2362no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—1182no—
534C22—2362no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22—2361no—
538C22—2361no—
539C22C2×#1427369511yescharacteristic
540C22#1683804012yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—1182no—
547C4—2362no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4#1683757412yes—
551C4#1683758412yes—
552C4#124×D5911yescharacteristic
553C4#1683797011yescharacteristic
554C4#1683804512yes—
555C2—22no—
556C2—4722no—
557C2—2362no—
558C2#2142774411yescharacteristic
559C2C2×#1683757411yescharacteristic
560C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2862C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437879C2
hypercenter#2862D59
hypocenterC59#25876
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21425313C2semidirect
5. #21424941C2semidirect
6. #21424924C2semidirect
7. #21424054C2semidirect
8. C4×#14273655C2semidirect
9. C59×#2862C2semidirect
278. #2862D59semidirect
325. C59#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378792
#214344922
#214339052
#214253132
#214249412
#214249242
#214240542
C4×#142736552
C59×#28622
#2587659