Finite Group Databasebeta

← #28645042

Subgroups — #28645042

Order 15104.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437883C211yesmaximal, characteristic
2#21433914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425311C212yesmaximal, complemented
5#21425304C212yesmaximal, complemented
6#21424945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424053C212yesmaximal, complemented
9#21424048C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13C2×#14273773C2211yescharacteristic
14#16838061—22no—
15#16838048—22no—
16#16838041—24no—
17#16837977—21no—
18#16837973C2211yescharacteristic
19#16837966C2211yescharacteristic
20#16837965—21no—
21#16837951—21no—
22C2×#14273715C2211yescharacteristic
23#124×D59—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837706—22no—
26#16837699—22no—
27#16837442C2212yescomplemented
28#16837426C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14273654C2212yes—
30C2×#14273654C2212yescomplemented
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273645C2212yescomplemented
34C2×#14273643C2212yes—
35#16837307C2212yescomplemented
36#16837303C2212yes—
37#16837292—24no—
38C42×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
39#16837163C2212yescomplemented
40C59×#532C2211yescharacteristic
41C2×#125×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#491—21no—
43C59×#490—21no—
44C59×#488—21no—
45C59×#488—21no—
46C59×#417C2212yes—
47C59×#417C2212yescomplemented
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
49#14273774—24no—
50#14273774—42no—
51#14273773—24no—
52#14273773—42no—
53C2×#11745689—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685C2311yescharacteristic
57C2×#11745687—21no—
58C2×#11745687—22no—
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D59—21no—
62C22×D236—21no—
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C2×D4×D59—22no—
65C2×D4×D59—21no—
66C2×#11745664C2312yes—
67#14273725—21no—
68#14273723—21no—
69#14273716—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—22no—
73#14273714—21no—
74#14273713—24no—
75#14273712—24no—
76#14273708—22no—
77#14273706—22no—
78#14273705—24no—
79#14273701—22no—
80#14273700—24no—
81#14273699—24no—
82#14273695—24no—
83#14273695—22no—
84C4×Dic118D412yes—
85C4×D236D412yes—
86C4×C22⋊D59—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—24no—
88#14273686C2311yescharacteristic
89#14273684—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
92C22⋊C4×D59—24no—
93C2×C4×Dic59—22no—
94C2×C4×Dic59C2312yes—
95C42×D59—21no—
96#14273660—22no—
97#14273658—22no—
98C4⋊(C59⋊C8)—22no—
99#14273654—42no—
100#14273654—42no—
101#14273653—24no—
102#14273650—22no—
103#14273647—22no—
104#14273645—42no—
105#14273643—42no—
106C59⋊#95—24no—
107C2×#41×C59C2311yescharacteristic
108C2×#41×C59C2311yescharacteristic
109C2×M16×C59C2312yes—
110C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
111#127×C59D411yescharacteristic
112#125×C59—22no—
113#125×C59—21no—
114#125×C59—21no—
115#124×C59D411yescharacteristic
116#124×C59D411yescharacteristic
117#121×C59—22no—
118C4×D4×C59—22no—
119C2×C4⋊C4×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#103×C59—22no—
123#103×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126#97×C59—21no—
127C4×C8×C59—21no—
128C23×D59—22no—
129C23×D59C2×D412yes—
130#41×C59—22no—
131#41×C59—22no—
132#41×C59—22no—
133#41×C59—22no—
134C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—21no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59C2×D412yes—
153#11745689—44no—
154Q8×D59—44no—
155#11745687—44no—
156#11745687—48no—
157D4×D59—44no—
158D4×D59—48no—
159#11745685—22no—
160#11745685—42no—
161#11745685—42no—
162#11745685—42no—
163#11745685—42no—
164#11745685#4114yes—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—42no—
183C2×Dic118—42no—
184C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
185M16×C59—22no—
186M16×C59—22no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—42no—
192C4⋊C4×C59—42no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C42×C59C2×D412yes—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—24no—
199C22⋊Dic59—21no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—48no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—44no—
213#11745664—22no—
214#11745664—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—21no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—24no—
222C22×D59—44no—
223C22×D59—44no—
224C22×D59—84no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—22no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—82no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—44no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59#12012yes—
242C2×C4×C59#12012yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4112yes—
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D59—24no—
248C22⋊D59—44no—
249C22⋊D59—44no—
250C22⋊D59—84no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—24no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—24no—
256C2×Dic59—44no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259D236—21no—
260D236—44no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—42no—
264D236#12412yes—
265C4×D59—24no—
266C4×D59—44no—
267C4×D59—44no—
268C4×D59—82no—
269Dic118—21no—
270Dic118—44no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—42no—
274Dic118#12412yes—
275C8×C59—42no—
276C59⋊C8—42no—
277#25877—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59C2×#12011yescharacteristic
284C22×C59#54612yes—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—44no—
289C2×D59—84no—
290C2×D59—164no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—82no—
296C4×C59C2×#12411yescharacteristic
297C4×C59#53511yescharacteristic
298C4×C59#54612yes—
299Dic59—22no—
300Dic59—44no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303#3500—591no—
304#3142D5911yescharacteristic, complemented
305#3080—591no—
306#2861—591no—
307#2038—592no—
308#2037—592no—
309#1967—591no—
310#1962—591no—
311#1793—592no—
312#1792—592no—
313C4×#104—591no—
314C2×C59—22no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59—81no—
317C2×C59#243511yescharacteristic
318C2×C59#301812yes—
319D59—42no—
320D59—82no—
321C2×2−1+4—591no—
322C2×H(5,𝔽2)—591no—
323#548—1182no—
324#546—1184no—
325#546—1182no—
326#536—591no—
327#536—1181no—
328#535—591no—
329#535—1181no—
330#532—1181no—
331#532C2×D5911yescharacteristic
332C2×#125C2×D5911yescharacteristic, complemented
333C2×#124—591no—
334C2×#124—1181no—
335C4×#41—591no—
336#491—21no—
337#490—21no—
338#488—21no—
339#488—21no—
340#479—1182no—
341#478—1182no—
342#428—592no—
343#423—591no—
344C2×#104—592no—
345C2×#104—592no—
346C2×#104—592no—
347#417—592no—
348#417C2×D5912yes—
349#417C2×D5912yescomplemented
350C2×#101—592no—
351C2×#100—592no—
352C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#391—592no—
354#390—592no—
355#388—1184no—
356C43—591no—
357#339—592no—
358C59#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1184no—
3602−1+4—2362no—
361H(5,𝔽2)—1184no—
362H(5,𝔽2)—2362no—
363C2×#41—591no—
364C2×#41—1181no—
365C2×#41—1181no—
366C2×#41—1182no—
367C2×#41—1181no—
368C2×#41—1181no—
369C2×#41C22×D5911yescharacteristic
370C2×#41C22×D5911yescharacteristic
371C22×Q8—591no—
372C22×Q8—1181no—
373C22×Q8—1181no—
374C22×D4—591no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1182no—
377C22×D4—1181no—
378C2×M16—592no—
379C2×M16C22×D5912yes—
380C4⋊Q8—1181no—
381C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
382#127—1181no—
383#127C22⋊D5911yescharacteristic
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#124—1184no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#124—1182no—
391#124—1181no—
392#124—1181no—
393#124C22⋊D5911yescharacteristic
394#124C22⋊D5911yescharacteristic
395#123—1184no—
396#123—1182no—
397C22⋊Q8—1184no—
398C22⋊Q8—1182no—
399#121—22no—
400#121—1184no—
401#121—1182no—
402#121—1184no—
403#120—1182no—
404#120—1184no—
405C4×Q8—592no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—592no—
408C4×D4—1184no—
409C4×D4—1182no—
410#117—591no—
411#117—1181no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
414C2×C22⋊C4—594no—
415C2×C22⋊C4—1184no—
416C2×C22⋊C4—1184no—
417C2×C42—592no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42—1182no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421#107—1182no—
422#106—1182no—
423C4⋊C8—1182no—
424#104—1184no—
425#104—2362no—
426#104—2362no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1182no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—1182no—
433#101—2362no—
434#100—2362no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—1184no—
438C24—592no—
439C24—1182no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—594no—
445#41—1182no—
446#41—2362no—
447#41—2362no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450#41—2364no—
451#41—2368no—
452#41—2364no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×Q8—2362no—
461C2×Q8—2364no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1184no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—2362no—
478C2×D4—2362no—
479C2×D4—2364no—
480C2×D4—2368no—
481C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4D4×D5912yes—
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1182no—
498M16—1182no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1182no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1184no—
515C22⋊C4—1184no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—2368no—
518C42—1182no—
519C42—1181no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C42—2364no—
523C42D4×D5912yes—
524C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—1181no—
529C23—1184no—
530C23—1182no—
531C23—4724no—
532C23—2364no—
533C23—2364no—
534C23C2×D4×D5911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—592no—
538Q8—1181no—
539Q8—2364no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542Q8—2362no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—592no—
549D4—1184no—
550D4—1181no—
551D4—4724no—
552D4—2364no—
553D4—2364no—
554D4—2364no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2362no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1184no—
569C2×C4—1184no—
570C2×C4—1184no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—2364no—
575C2×C4—2364no—
576C2×C4—2364no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4#1427369512yes—
580C2×C4#1427369512yes—
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5912yes—
584C2×C4#1427377312yes—
585C8—42no—
586C8—2362no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—1182no—
593C22—9444no—
594C22—4724no—
595C22—2362no—
596C22—2364no—
597C22—2362no—
598C22C2×#1427369511yescharacteristic
599C22#1683804512yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—82no—
605C4—1182no—
606C4—2364no—
607C4—2362no—
608C4—2362no—
609C4#124×D5911yescharacteristic
610C4#1683797011yescharacteristic
611C4#1683804012yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—81no—
615C2—4722no—
616C2—2362no—
617C2#2142774411yescharacteristic
618C2#2143344212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3142C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437883C2
hypercenter#3142D59
hypocenterC59#25877
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433914C2semidirect
3. #21432469C2semidirect
4. #21425311C2semidirect
5. #21425304C2semidirect
6. #21424945C2semidirect
7. #21424925C2semidirect
8. #21424053C2semidirect
9. #21424048C2semidirect
10. C4×#14273653C2semidirect
11. C59×#3142C2semidirect
27. #16837442C22semidirect
28. #16837426C22semidirect
30. C2×#14273654C22semidirect
33. C2×#14273645C22semidirect
35. #16837307C22semidirect
38. C42×Dic59C22semidirect
39. #16837163C22semidirect
41. C2×#125×C59C22semidirect
47. C59×#417C22semidirect
48. C4×M16×C59C22semidirect
304. #3142D59semidirect
332. C2×#125C2×D59semidirect
349. #417C2×D59semidirect
352. C4×M16C2×D59semidirect
358. C59#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378832
#214339142
#214324692
#214253112
#214253042
#214249452
#214249252
#214240532
#214240482
C4×#142736532
C59×#31422
#2587759