Finite Group Databasebeta

← #28645045

Subgroups — #28645045

Order 15104.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437889C211yesmaximal, characteristic
2#21434497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425316C212yesmaximal, complemented
6#21425309C212yesmaximal, complemented
7#21424945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424056C212yesmaximal, complemented
10#21424051C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13C2×#14273773C2211yescharacteristic
14#16838064—22no—
15#16838047—24no—
16#16838047—22no—
17#16837978—21no—
18#16837978C2211yescharacteristic
19#16837971—21no—
20#16837971C2211yescharacteristic
21#16837952—21no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273715—21no—
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837771—21no—
27#16837767—21no—
28#16837757—21no—
29#16837757—21no—
30#16837709—22no—
31#16837702—22no—
32#16837445C2212yescomplemented
33#16837426C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14273655C2212yes—
35C2×#14273655C2212yescomplemented
36#16837404C2212yes—
37#16837404C2212yescomplemented
38#16837403C2212yes—
39C2×#14273645C2212yescomplemented
40C2×#14273643C2212yes—
41#16837308C2212yescomplemented
42#16837304C2212yes—
43#16837293—24no—
44C4×#41×C59C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2212yes—
46C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C43×C59C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#339C2212yescomplemented
49#14273774—24no—
50#14273774—42no—
51#14273773—24no—
52#14273773—42no—
53C2×#11745689—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685C2311yescharacteristic
57C2×#11745685C2311yescharacteristic
58C2×#11745687—21no—
59C2×#11745687—22no—
60C22×Dic118—21no—
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D59—21no—
63C22×D236—21no—
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C2×D4×D59—22no—
66C2×D4×D59—21no—
67C2×#11745664C2312yes—
68#14273727—21no—
69#14273727D411yescharacteristic
70#14273724—21no—
71#14273724D411yescharacteristic
72#14273719—22no—
73#14273719—21no—
74#14273719—21no—
75#14273715—24no—
76#14273715—21no—
77#14273715—21no—
78#14273715—21no—
79#14273715—21no—
80#14273715—22no—
81#14273715D411yescharacteristic
82#14273715D411yescharacteristic
83#14273711—24no—
84#14273711—22no—
85#14273707—24no—
86#14273707—22no—
87#14273702—24no—
88#14273702—22no—
89#14273701—24no—
90#14273701—22no—
91#14273697—24no—
92#14273697—22no—
93C4×D236—24no—
94C4×D236—22no—
95C2×C4⋊Dic59C2312yes—
96C2×Dic59⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
100#14273660—22no—
101#14273658—22no—
102C4⋊(C59⋊C8)—22no—
103#14273655—42no—
104#14273655—42no—
105#14273652—22no—
106#14273652—22no—
107#14273651—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273648—22no—
111#14273645—42no—
112#14273643—42no—
113C59⋊#95—24no—
114C2×#41×C59C2311yescharacteristic
115C2×M16×C59C2312yes—
116C4×Q8×C59D412yes—
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59D412yes—
119#117×C59—21no—
120#117×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59—22no—
123C2×C42×C59C2312yes—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#104×C59—24no—
126#97×C59—21no—
127C4×C8×C59—21no—
128C23×D59—22no—
129C23×D59C2×D412yes—
130#41×C59—22no—
131#41×C59#4114yes—
132C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—21no—
143C2×C22⋊D59—21no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147#11745689—42no—
148#11745689—42no—
149Q8×D59—42no—
150Q8×D59—42no—
151#11745687—48no—
152#11745687—42no—
153#11745687—42no—
154D4×D59—48no—
155D4×D59—42no—
156D4×D59—42no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—44no—
162#11745685—44no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—24no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—44no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—44no—
183C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
185M16×C59—22no—
186M16×C59—22no—
187C2×C8×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59—22no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—22no—
195C42×C59—22no—
196C42×C59—44no—
197C42×C59C2×D412yes—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—48no—
207C4⋊Dic59—24no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213#11745664—22no—
214#11745664—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—22no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—24no—
222C22×D59—44no—
223C22×D59—44no—
224C22×D59—84no—
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59#12412yes—
227D4×C59—24no—
228D4×C59—21no—
229D4×C59#12412yes—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—24no—
232C2×C4×C59—24no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59#12012yes—
239C2×C4×C59#12012yes—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4112yes—
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—44no—
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—42no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—24no—
252C2×Dic59—44no—
253C2×Dic59—44no—
254C2×Dic59—42no—
255D236—22no—
256D236—22no—
257D236—44no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260D236—42no—
261D236—82no—
262D236—84no—
263C4×D59—44no—
264C4×D59—44no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269Dic118—22no—
270Dic118—22no—
271Dic118—44no—
272Dic118—41no—
273Dic118—41no—
274Dic118—42no—
275C8×C59—42no—
276C59⋊C8—42no—
277#25877—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59#54612yes—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—44no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—84no—
290C2×D59—164no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—22no—
294C4×C59—44no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59C2×#12411yescharacteristic
297C4×C59#53511yescharacteristic
298C4×C59#54612yes—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—42no—
302Dic59—82no—
303#3500—591no—
304#3142—591no—
305#3080—591no—
306#2861—591no—
307#2038—592no—
308#2037—592no—
309#1967—591no—
310#1962—591no—
311#1793—592no—
312#1792—592no—
313C4×#104D5911yescharacteristic, complemented
314C2×C59—22no—
315C2×C59—42no—
316C2×C59#243511yescharacteristic
317C2×C59#301812yes—
318D59—81no—
319D59—82no—
320D59—81no—
321C2×2−1+4—591no—
322C2×H(5,𝔽2)—591no—
323#548—1182no—
324#546—1184no—
325#546—1182no—
326#536—591no—
327#536—1181no—
328#535—591no—
329#535—1181no—
330#532—591no—
331#532—1181no—
332C2×#125—591no—
333C2×#124—591no—
334C2×#124—1181no—
335C4×#41C2×D5911yescharacteristic
336#491—1181no—
337#490—1181no—
338#488—1181no—
339#488—1181no—
340#479—1182no—
341#478—1182no—
342#428—592no—
343#423—591no—
344C2×#104—592no—
345C2×#104—592no—
346C2×#104C2×D5912yes—
347#417—592no—
348#417—592no—
349#417—592no—
350C2×#101—592no—
351C2×#100—592no—
352C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#391—592no—
354#390—592no—
355#388—1184no—
356C43C2×D5911yescharacteristic, complemented
357#339C2×D5912yescomplemented
358C59#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1184no—
3602−1+4—2362no—
361H(5,𝔽2)—1184no—
362H(5,𝔽2)—2362no—
363C2×#41—591no—
364C2×#41—591no—
365C2×#41—1181no—
366C2×#41—1181no—
367C2×#41—1182no—
368C2×#41—1181no—
369C2×#41—1181no—
370C2×#41C22×D5911yescharacteristic
371C22×Q8—591no—
372C22×Q8—1181no—
373C22×Q8—1181no—
374C22×D4—591no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1182no—
377C22×D4—1181no—
378C2×M16—592no—
379C2×M16C22×D5912yes—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—1181no—
382#127—591no—
383#127—1181no—
384#125—1182no—
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387#124—591no—
388#124—591no—
389#124—1181no—
390#124—1181no—
391#124—1184no—
392#124—1182no—
393#124—1181no—
394#124—1181no—
395#123—1182no—
396#123—1184no—
397C22⋊Q8—1184no—
398C22⋊Q8—1182no—
399#121—1184no—
400#121—1184no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403#120—1182no—
404#120—1184no—
405C4×Q8D23612yes—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—1184no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4D23612yes—
410#117—21no—
411#117C22×D5911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—592no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—594no—
415C2×C22⋊C4—1184no—
416C2×C22⋊C4—1184no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42C22×D5912yes—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421#107—1182no—
422#106—1182no—
423C4⋊C8—1182no—
424#104—24no—
425#104—2362no—
426#104—2362no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429#103—1182no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#102—1182no—
433#101—2362no—
434#100—2362no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—1184no—
438C24—592no—
439C24—1182no—
440#41—22no—
441#41—1182no—
442#41—1182no—
443#41—1182no—
444#41—1182no—
445#41—2364no—
446#41—2364no—
447#41—2368no—
448#41—2362no—
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452#41#1174568514yes—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—591no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—2364no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×Q8—2362no—
463C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—591no—
466C2×D4—591no—
467C2×D4—1184no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—2364no—
479C2×D4—2368no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4C2×D23611yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4D4×D5912yes—
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1182no—
498M16—1182no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1182no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—2362no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4C2×D23612yes—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—1184no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—2368no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—44no—
523C42C2×D23612yes—
524C42D4×D5911yescharacteristic
525C42D4×D5911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—1184no—
528C23—1181no—
529C23—1182no—
530C23—1181no—
531C23—4724no—
532C23—2364no—
533C23—2364no—
534C23C2×D4×D5911yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—1182no—
537Q8—1182no—
538Q8—2364no—
539Q8—2361no—
540Q8—2361no—
541Q8—2362no—
542Q8#1427371512yes—
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—1182no—
546D4—1182no—
547D4—4722no—
548D4—4724no—
549D4—2364no—
550D4—2364no—
551D4—2364no—
552D4—2362no—
553D4—2362no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2362no—
557D4#1427371512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1184no—
570C2×C4—2364no—
571C2×C4—2364no—
572C2×C4—2364no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2364no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4#1427369712yes—
580C2×C4#1427369712yes—
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×D23611yescharacteristic
583C2×C4C2×#1174568512yes—
584C2×C4#1427377312yes—
585C8—42no—
586C8—2362no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—9444no—
591C22—4724no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2362no—
595C22—2362no—
596C22—2362no—
597C22—2364no—
598C22C2×#1427369711yescharacteristic
599C22#1683804812yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—4722no—
606C4—2362no—
607C4—2361no—
608C4—2361no—
609C4C2×#1427371511yescharacteristic
610C4#1683797111yescharacteristic
611C4#1683804812yes—
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—4721no—
615C2—4722no—
616C2—4721no—
617C2#2142774711yescharacteristic
618C2#2143344712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#104×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437889C2
hypercenterC4×#104D59
hypocenterC59#25877
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434497C2semidirect
3. #21433918C2semidirect
4. #21432468C2semidirect
5. #21425316C2semidirect
6. #21425309C2semidirect
7. #21424945C2semidirect
8. #21424924C2semidirect
9. #21424056C2semidirect
10. #21424051C2semidirect
11. C4×#104×C59C2semidirect
23. C2×#14273719C22semidirect
32. #16837445C22semidirect
33. #16837426C22semidirect
35. C2×#14273655C22semidirect
37. #16837404C22semidirect
39. C2×#14273645C22semidirect
41. #16837308C22semidirect
46. C4×M16×C59C22semidirect
47. C43×C59C22semidirect
48. C59×#339C22semidirect
313. C4×#104D59semidirect
352. C4×M16C2×D59semidirect
356. C43C2×D59semidirect
357. #339C2×D59semidirect
358. C59#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378892
#214344972
#214339182
#214324682
#214253162
#214253092
#214249452
#214249242
#214240562
#214240512
C4×#104×C592
#2587759