Finite Group Databasebeta

← #28645048

Subgroups — #28645048

Order 15104.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437886C211yesmaximal, characteristic
2#21434497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425314C212yesmaximal, complemented
6#21425307C212yesmaximal, complemented
7#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424057C212yesmaximal, complemented
9#21424052C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273772C2211yescharacteristic
14#16838060—22no—
15#16838045—22no—
16#16838042—24no—
17#16837976C2211yescharacteristic
18#16837972—21no—
19#16837970—21no—
20#16837969C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837951—21no—
23C2×#14273719C2211yescharacteristic, complemented
24#124×D59—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837771—21no—
27#16837767—21no—
28#16837757—21no—
29#16837757—21no—
30#16837710—22no—
31#16837703—22no—
32#16837444C2212yescomplemented
33C2×#14273653C2212yes—
34C2×#14273653C2212yes—
35C2×#14273653C2212yescomplemented
36#16837404C2212yes—
37#16837404C2212yes—
38#16837404C2212yescomplemented
39#16837309C2212yescomplemented
40#16837305C2212yes—
41#16837296—24no—
42C42×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
43#16837163C2212yescomplemented
44C2×#124×C59C2211yescharacteristic
45C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#101×C59C2212yescomplemented
47C2×#100×C59C2212yes—
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
49#14273775—24no—
50#14273775—42no—
51#14273772—24no—
52#14273772—42no—
53C2×#11745689—21no—
54C2×#11745689—21no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685C2311yescharacteristic
57C2×#11745685C2311yescharacteristic
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59C2×#11745687—21no—
60C2×#11745687—21no—
61C2×Q8×D59—21no—
62C2×Q8×D59—21no—
63C22×C22⋊D59—22no—
64C2×D4×D59—21no—
65C2×D4×D59—21no—
66#14273727D411yescharacteristic
67#14273725—21no—
68#14273724D411yescharacteristic
69#14273723—21no—
70#14273719—22no—
71#14273719—21no—
72#14273719—21no—
73#14273716—21no—
74#14273715D411yescharacteristic
75#14273715D411yescharacteristic
76#14273714—21no—
77#14273713—24no—
78#14273710—22no—
79#14273709—24no—
80#14273704—24no—
81#14273703—22no—
82#14273701—22no—
83#14273700—24no—
84#14273700—24no—
85#14273698—22no—
86#14273697—24no—
87#14273696—22no—
88C4×Dic118D412yes—
89C4×D236—22no—
90C4×D236D412yes—
91C4×C22⋊D59—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—24no—
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273684—21no—
95C2×C4⋊Dic59C2312yes—
96C2×Dic59⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic59—24no—
98C22⋊C4×D59—24no—
99C2×C4×Dic59—22no—
100C2×C4×Dic59C2312yes—
101C42×D59—21no—
102#14273661—22no—
103#14273659—22no—
104#14273653—24no—
105#14273653—42no—
106#14273653—42no—
107#14273652—22no—
108#14273652—22no—
109#14273652—22no—
110#14273649—22no—
111#14273649—22no—
112#14273649—22no—
113C59⋊#95—24no—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C2×M16×C59C2312yes—
117C2×M16×C59C2312yes—
118#124×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120#124×C59—22no—
121C2×C22⋊C4×C59D414yes—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C59—22no—
124#101×C59—42no—
125#100×C59—42no—
126#97×C59—21no—
127C4×C8×C59—21no—
128C24×C59C2×D412yes—
129C23×D59—22no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—21no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—21no—
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—48no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151#11745689—44no—
152#11745689—42no—
153#11745689—42no—
154Q8×D59—44no—
155Q8×D59—42no—
156Q8×D59—42no—
157#11745687—44no—
158#11745687—42no—
159#11745687—42no—
160D4×D59—44no—
161D4×D59—42no—
162D4×D59—42no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—22no—
166#11745685—22no—
167#11745685—22no—
168#11745685—48no—
169#11745685#4114yes—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—21no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
185M16×C59—22no—
186M16×C59—22no—
187M16×C59—22no—
188M16×C59—22no—
189C2×C8×C59—22no—
190C2×C8×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—24no—
192C22⋊C4×C59—24no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D412yes—
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—48no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—24no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—44no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—24no—
218C23×C59—44no—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—44no—
224C22×D59—84no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—42no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—42no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—24no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59#12012yes—
235C2×C4×C59#12012yes—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4112yes—
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D59—24no—
241C22⋊D59—44no—
242C22⋊D59—44no—
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—42no—
245C22⋊D59—84no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—44no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—44no—
255C2×Dic59—42no—
256D236—21no—
257D236—22no—
258D236—22no—
259D236—44no—
260D236—82no—
261D236#12412yes—
262C4×D59—24no—
263C4×D59—44no—
264C4×D59—44no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—41no—
269C4×D59—82no—
270Dic118—21no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—44no—
274Dic118#12412yes—
275C8×C59—42no—
276C8×C59—42no—
277#25877—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—44no—
281C22×C59—84no—
282C22×C59C2×#12011yescharacteristic
283C22×C59#54612yes—
284C2×D59—22no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—164no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59C2×#12411yescharacteristic
295C4×C59#53511yescharacteristic
296C4×C59#54612yes—
297Dic59—22no—
298Dic59—44no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301Dic59—42no—
302Dic59—82no—
303#3500—591no—
304#3142—591no—
305#3080—591no—
306#2861—591no—
307#2038—592no—
308#2037—592no—
309#1967D5911yescharacteristic, complemented
310#1962—591no—
311#1793—592no—
312#1792—592no—
313C4×#104—591no—
314C2×C59—22no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59#243511yescharacteristic
317C2×C59#301812yes—
318D59—42no—
319D59—81no—
320D59—81no—
321C2×2−1+4—591no—
322C2×H(5,𝔽2)—591no—
323#548—1182no—
324#546—1182no—
325#546—1184no—
326#536—591no—
327#536—1181no—
328#535—591no—
329#535—1181no—
330#532—591no—
331#532—1181no—
332C2×#125—591no—
333C2×#124—1181no—
334C2×#124C2×D5911yescharacteristic
335C4×#41—591no—
336#491—1181no—
337#490—1181no—
338#488—1181no—
339#488—1181no—
340#479—1182no—
341#478—1182no—
342#428—592no—
343#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
344C2×#104—592no—
345C2×#104—592no—
346C2×#104—592no—
347#417—592no—
348#417—592no—
349#417—592no—
350C2×#101C2×D5912yescomplemented
351C2×#100C2×D5912yes—
352C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
353#391—592no—
354#390—592no—
355#388—1184no—
356C43—591no—
357#339—592no—
358C59#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1184no—
3602−1+4—2362no—
361H(5,𝔽2)—1184no—
362H(5,𝔽2)—2362no—
363C2×#41—591no—
364C2×#41—591no—
365C2×#41—591no—
366C2×#41—1181no—
367C2×#41—1181no—
368C2×#41—1181no—
369C2×#41—1181no—
370C2×#41—1182no—
371C22×Q8—1181no—
372C22×Q8—1181no—
373C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C22×D4—1181no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1182no—
377C22×D4C22×D5911yescharacteristic
378C2×M16C22×D5912yes—
379C2×M16C22×D5912yes—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—1181no—
382#127—591no—
383#127—1181no—
384#125—1182no—
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—591no—
391#124—591no—
392#124—1184no—
393#124—1181no—
394#124—1181no—
395#123—1184no—
396#123—1182no—
397C22⋊Q8—1184no—
398C22⋊Q8—1182no—
399#121—1184no—
400#121—1184no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403#120—1184no—
404#120—1182no—
405C4×Q8—592no—
406C4×D4—592no—
407C4×D4—1184no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410#117—591no—
411#117—1181no—
412C2×C4⋊C4—592no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C22⋊C4—1184no—
415C2×C22⋊C4—1184no—
416C2×C22⋊C4D23614yes—
417C2×C42—592no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42—1182no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421#107—1182no—
422#106—1182no—
423C4⋊C8—22no—
424#104—1184no—
425#104—2362no—
426#104—2362no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429#103—1182no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#102—1182no—
433#101—42no—
434#100—42no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—1184no—
438C24—1182no—
439C24C2×D23612yes—
440#41—594no—
441#41—1182no—
442#41—1182no—
443#41—1182no—
444#41—1182no—
445#41—1182no—
446#41—2368no—
447#41—2364no—
448#41—2364no—
449#41—2362no—
450#41—2362no—
451#41—2362no—
452#41—2362no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—591no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—2364no—
462C2×Q8—2362no—
463C2×Q8—2362no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—591no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1184no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—2364no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4—2368no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4C2×D23612yes—
493C22×C4C2×D23612yes—
494C22×C4C23×D5911yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4—2362no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—2368no—
518C42—1182no—
519C42—1181no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C42—2364no—
523C42D4×D5911yescharacteristic
524C42D4×D5911yescharacteristic
525C42D4×D5912yes—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—44no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—4724no—
533C23—2364no—
534C23C22×D23611yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—42no—
538Q8—592no—
539Q8—1181no—
540Q8—1182no—
541Q8—1182no—
542Q8—2364no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—592no—
547D4—1184no—
548D4—1181no—
549D4—1182no—
550D4—1182no—
551D4—4722no—
552D4—4724no—
553D4—2364no—
554D4—2364no—
555D4—2364no—
556D4—2362no—
557D4—2362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1184no—
563C2×C4—1184no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—4722no—
568C2×C4—2364no—
569C2×C4—2364no—
570C2×C4—2364no—
571C2×C4—2364no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4#1427369712yes—
580C2×C4#1427369712yes—
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5912yes—
584C2×C4#1427377212yes—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—84no—
591C22—1182no—
592C22—9444no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2362no—
596C22—2362no—
597C22—2362no—
598C22C2×#1427369711yescharacteristic
599C22#1683804712yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—1182no—
604C4—4722no—
605C4—2364no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4—2362no—
609C4#124×D5911yescharacteristic
610C4#1683796511yescharacteristic
611C4#1683804912yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—4721no—
615C2—4721no—
616C2—2362no—
617C2#2142774611yescharacteristic
618C2#2143344912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1967C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437886C2
hypercenter#1967D59
hypocenterC59#25877
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434497C2semidirect
3. #21433919C2semidirect
4. #21432466C2semidirect
5. #21425314C2semidirect
6. #21425307C2semidirect
7. #21424923C2semidirect
8. #21424057C2semidirect
9. #21424052C2semidirect
10. C4×#14273653C2semidirect
11. C59×#1967C2semidirect
23. C2×#14273719C22semidirect
32. #16837444C22semidirect
35. C2×#14273653C22semidirect
38. #16837404C22semidirect
39. #16837309C22semidirect
42. C42×Dic59C22semidirect
43. #16837163C22semidirect
45. C59×#423C22semidirect
46. C2×#101×C59C22semidirect
48. C4×M16×C59C22semidirect
309. #1967D59semidirect
343. #423C2×D59semidirect
350. C2×#101C2×D59semidirect
352. C4×M16C2×D59semidirect
358. C59#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378862
#214344972
#214339192
#214324662
#214253142
#214253072
#214249232
#214240572
#214240522
C4×#142736532
C59×#19672
#2587759