Finite Group Databasebeta

← #28645073

Subgroups — #28645073

Order 15104.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437883C211yesmaximal, characteristic
2#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425312C212yesmaximal, complemented
6#21425305C212yesmaximal, complemented
7#21424943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424056C212yesmaximal, complemented
9#21424051C212yesmaximal, complemented
10#21423907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13C2×#14273773C2211yescharacteristic
14#16838061—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838048—21no—
18#16838041—22no—
19#16838041—22no—
20#16837977—21no—
21#16837973C2211yescharacteristic
22#16837966C2211yescharacteristic
23#16837965—21no—
24#16837951—21no—
25C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#124×D59—21no—
28C4×#11745685C2211yescharacteristic
29#16837761—21no—
30#16837761—21no—
31#16837752—21no—
32#16837748—21no—
33#16837698—21no—
34#16837693—21no—
35#16837688—21no—
36#16837683—21no—
37#16837444C2212yescomplemented
38C2×#14273655C2212yes—
39#16837404C2212yes—
40#16837403C2212yes—
41#16837403C2212yescomplemented
42C2×#14273645C2212yescomplemented
43C2×#14273643C2212yes—
44C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
45#16837329—22no—
46#16837315—22no—
47#16837308C2212yescomplemented
48#16837304C2212yes—
49#16837162C2212yescomplemented
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#104×C59C2212yes—
53C2×#104×C59C2212yescomplemented
54C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
55#14273774—24no—
56#14273774—42no—
57#14273773—24no—
58#14273773—42no—
59C2×#11745689—21no—
60C2×#11745685—21no—
61C2×#11745685—21no—
62C2×#11745685C2311yescharacteristic
63C2×#11745687—21no—
64C2×#11745687—22no—
65C22×Dic118—21no—
66C22×Dic118—21no—
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D59—21no—
69C22×D236—21no—
70C22×D236C2311yescharacteristic
71C2×D4×D59—22no—
72C2×D4×D59—21no—
73C2×#11745664C2312yes—
74#14273727—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273725—21no—
79#14273723—21no—
80#14273716—21no—
81#14273715—21no—
82#14273715—21no—
83#14273715—21no—
84#14273715—21no—
85#14273714—21no—
86#14273713—22no—
87#14273713—22no—
88#14273712—22no—
89#14273712—22no—
90#14273708—22no—
91#14273706—21no—
92#14273706—21no—
93#14273705—22no—
94#14273705—22no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273700—22no—
98#14273700—22no—
99#14273699—22no—
100#14273699—22no—
101#14273695—22no—
102#14273695—22no—
103#14273695—22no—
104C4×Dic118D411yescharacteristic
105C4×Dic118D411yescharacteristic
106C4×D236D411yescharacteristic
107C4×D236D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D59—21no—
109C4×C22⋊D59—21no—
110(C22⋊D59)⋊C4—22no—
111(C22⋊D59)⋊C4—22no—
112#14273686C2311yescharacteristic
113#14273684—21no—
114C2×C4⋊Dic59—21no—
115C2×C4⋊Dic59C2312yes—
116C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
117C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
119C22⋊C4×D59—22no—
120C22⋊C4×D59—22no—
121C42×D59—21no—
122#14273661—22no—
123#14273659—22no—
124#14273655—24no—
125#14273652—22no—
126#14273651—22no—
127#14273651—22no—
128#14273649—22no—
129#14273648—22no—
130#14273648—22no—
131#14273645—42no—
132#14273643—42no—
133#14273638—21no—
134C4×C59⋊C8—21no—
135C59⋊#95—24no—
136C2×#41×C59C2311yescharacteristic
137C2×#41×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2312yes—
139C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
140#127×C59D411yescharacteristic
141#124×C59D411yescharacteristic
142#124×C59D411yescharacteristic
143#121×C59—21no—
144#121×C59—21no—
145C4×D4×C59—21no—
146C4×D4×C59—21no—
147C2×C42×C59C2312yes—
148C2×C42×C59C2311yescharacteristic
149C4⋊C8×C59—21no—
150C4⋊C8×C59—21no—
151#104×C59—42no—
152#104×C59—42no—
153#95×C59—21no—
154#95×C59—21no—
155C23×D59—22no—
156C23×D59C2×D412yes—
157#41×C59—22no—
158#41×C59—22no—
159#41×C59—22no—
160#41×C59—22no—
161C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—22no—
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D59—21no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—22no—
178C2×C22⋊D59—22no—
179C2×C22⋊D59—22no—
180C22×Dic59—22no—
181C22×Dic59—22no—
182C22×Dic59C2×D412yes—
183#11745689—44no—
184Q8×D59—44no—
185#11745687—44no—
186#11745687—48no—
187D4×D59—44no—
188D4×D59—48no—
189#11745685—22no—
190#11745685—42no—
191#11745685—42no—
192#11745685—42no—
193#11745685—42no—
194#11745685#4114yes—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—22no—
199C2×D236—22no—
200C2×D236—42no—
201C2×D236—42no—
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—21no—
208C2×Dic118—22no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118—21no—
211C2×Dic118—22no—
212C2×Dic118—22no—
213C2×Dic118—42no—
214C2×Dic118—42no—
215C2×Dic118—41no—
216C2×Dic118—41no—
217C2×Dic118—82no—
218C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
219M16×C59—22no—
220M16×C59—22no—
221C2×C8×C59—22no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—21no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C22⋊C4×C59—21no—
227C22⋊C4×C59—21no—
228C42×C59—22no—
229C42×C59—22no—
230C42×C59C2×D411yescharacteristic
231C42×C59C2×D411yescharacteristic
232C42×C59C2×D411yescharacteristic
233C42×C59C2×D411yescharacteristic
234C22⋊Dic59—22no—
235C22⋊Dic59—22no—
236C22⋊Dic59—21no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245(C2×D59)⋊C4—84no—
246C4⋊Dic59—22no—
247C4⋊Dic59—22no—
248C4⋊Dic59—41no—
249C4⋊Dic59—41no—
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259#11745664—22no—
260#11745664—22no—
261C2×C59⋊C8—22no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59—21no—
264C23×C59C22×D411yescharacteristic
265C22×D59—21no—
266C22×D59—22no—
267C22×D59—24no—
268C22×D59—44no—
269C22×D59—42no—
270C22×D59—42no—
271C22×D59—82no—
272C22×D59—82no—
273Q8×C59—22no—
274Q8×C59—22no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—22no—
277D4×C59—42no—
278D4×C59—42no—
279D4×C59—81no—
280D4×C59—81no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—42no—
290C2×C4×C59—42no—
291C2×C4×C59—42no—
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59#12011yescharacteristic
295C2×C4×C59#12011yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C2×#4112yes—
299C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D59—24no—
301C22⋊D59—44no—
302C22⋊D59—44no—
303C22⋊D59—82no—
304C22⋊D59—82no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—22no—
309C2×Dic59—24no—
310C2×Dic59—44no—
311C2×Dic59—44no—
312C2×Dic59—42no—
313D236—21no—
314D236—44no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—42no—
318D236#12412yes—
319C4×D59—24no—
320C4×D59—44no—
321C4×D59—44no—
322C4×D59—81no—
323C4×D59—81no—
324Dic118—21no—
325Dic118—44no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—42no—
329Dic118—82no—
330Dic118—82no—
331Dic118#12412yes—
332C8×C59—42no—
333C59⋊C8—42no—
334#25880—591nomaximal, Sylow
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59C2×#12011yescharacteristic
344C22×C59#54612yes—
345C2×D59—22no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—42no—
351C2×D59—84no—
352C2×D59—164no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—82no—
360C4×C59C2×#12411yescharacteristic
361C4×C59#53511yescharacteristic
362C4×C59#54612yes—
363Dic59—22no—
364Dic59—42no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—82no—
368#3500—591no—
369#3141—591no—
370#3079—591no—
371#2640—591no—
372#2038—592no—
373#2037—592no—
374#1967—591no—
375#1963D5911yescharacteristic, complemented
376#1793—592no—
377#1792—592no—
378#1759—591no—
379C2×C59—22no—
380C2×C59—81no—
381C2×C59—81no—
382C2×C59#243511yescharacteristic
383C2×C59#302111yescharacteristic
384C2×C59#302211yescharacteristic
385D59—42no—
386D59—82no—
387C2×2−1+4—591no—
388C2×H(5,𝔽2)—591no—
389#548—1181no—
390#548—1181no—
391#546—1182no—
392#546—1182no—
393#546—1181no—
394#546—1181no—
395#536—591no—
396#536—1181no—
397#535—591no—
398#535—1181no—
399#532—1181no—
400#532C2×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊Q8—591no—
402C2×#124—591no—
403C2×#124—1181no—
404C4×#41—591no—
405#489—1181no—
406#489—1181no—
407#487—1181no—
408#486—1181no—
409#477—1181no—
410#476—1181no—
411#475—1181no—
412#474—1181no—
413#428—592no—
414#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
415C2×#104—592no—
416C2×#104C2×D5912yes—
417C2×#104C2×D5912yescomplemented
418#417—592no—
419#417—592no—
420#417—592no—
421C2×#101—592no—
422C2×#100—592no—
423C4×M16—591no—
424#397—1182no—
425#393—1182no—
426#391—592no—
427#390—592no—
428#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
429#339—592no—
430C59#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—1184no—
4322−1+4—2362no—
433H(5,𝔽2)—1184no—
434H(5,𝔽2)—2362no—
435C2×#41—591no—
436C2×#41—1181no—
437C2×#41—1181no—
438C2×#41—1182no—
439C2×#41—1181no—
440C2×#41—1181no—
441C2×#41C22×D5911yescharacteristic
442C2×#41C22×D5911yescharacteristic
443C22×Q8—591no—
444C22×Q8—1181no—
445C22×Q8—1181no—
446C22×Q8—1181no—
447C22×D4—591no—
448C22×D4—1181no—
449C22×D4—1182no—
450C22×D4—1181no—
451C2×M16—592no—
452C2×M16C22×D5912yes—
453C4⋊Q8—1181no—
454C4⋊Q8—1181no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8D23611yescharacteristic
459#127—1181no—
460#127D23611yescharacteristic
461#124—1182no—
462#124—1182no—
463#124—1181no—
464#124—1181no—
465#124—1181no—
466#124—1181no—
467#124—1181no—
468#124—1181no—
469#124D23611yescharacteristic
470#124D23611yescharacteristic
471#123—1182no—
472#123—1182no—
473#123—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—1182no—
481#121—1182no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#121—1182no—
485#121—1182no—
486#120—1182no—
487#120—1182no—
488#120—1182no—
489C4×Q8—591no—
490C4×Q8—591no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—591no—
494C4×D4—591no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499#117—591no—
500#117—1181no—
501C2×C4⋊C4—592no—
502C2×C4⋊C4—1181no—
503C2×C22⋊C4—592no—
504C2×C22⋊C4—592no—
505C2×C22⋊C4—1182no—
506C2×C22⋊C4—1182no—
507C2×C22⋊C4—1184no—
508C2×C42—1181no—
509C2×C42C22×D5912yes—
510C2×C42C22×D5911yescharacteristic
511#107—1182no—
512#106—1182no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—21no—
515#104—42no—
516#104—42no—
517#104—1184no—
518#103—1182no—
519#103—1182no—
520#103—1182no—
521#102—1182no—
522#102—1182no—
523#102—1182no—
524#101—2362no—
525#100—2362no—
526#97—1181no—
527C4×C8—1181no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—1184no—
531C24—592no—
532C24—1182no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—594no—
538#41—1182no—
539#41—2362no—
540#41—2362no—
541#41—2362no—
542#41—2362no—
543#41—2364no—
544#41—2368no—
545#41—2364no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—1182no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1182no—
551C2×Q8—1182no—
552C2×Q8—4722no—
553C2×Q8—2362no—
554C2×Q8—2362no—
555C2×Q8—2364no—
556C2×Q8—2361no—
557C2×Q8—2361no—
558C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
559C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—591no—
565C2×D4—1182no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1182no—
568C2×D4—1182no—
569C2×D4—1182no—
570C2×D4—1182no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—2362no—
576C2×D4—2362no—
577C2×D4—2364no—
578C2×D4—2368no—
579C2×D4C2×D23611yescharacteristic
580C2×D4C2×D23611yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—592no—
585C22×C4—1182no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1181no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—1181no—
590C22×C4—1181no—
591C22×C4—1182no—
592C22×C4D4×D5911yescharacteristic
593C22×C4D4×D5911yescharacteristic
594C22×C4C23×D5911yescharacteristic
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—1182no—
598M16—1182no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—1182no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—591no—
604C4⋊C4—591no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—2361no—
612C4⋊C4—2361no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—4724no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—1181no—
632C42—1181no—
633C42—1181no—
634C42C2×D23611yescharacteristic
635C42C2×D23611yescharacteristic
636C42D4×D5911yescharacteristic
637C42D4×D5911yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—1181no—
641C23—1184no—
642C23—1182no—
643C23—4722no—
644C23—4722no—
645C23—2362no—
646C23—2362no—
647C23—2364no—
648C23C2×D4×D5911yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—592no—
652Q8—1181no—
653Q8—4722no—
654Q8—4722no—
655Q8—2364no—
656Q8—2361no—
657Q8—2361no—
658Q8—2362no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—592no—
666D4—1184no—
667D4—1181no—
668D4—4722no—
669D4—4722no—
670D4—2364no—
671D4—2364no—
672D4—2364no—
673D4—2361no—
674D4—2361no—
675D4—2362no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1184no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1182no—
692C2×C4—1184no—
693C2×C4—4721no—
694C2×C4—4721no—
695C2×C4—2364no—
696C2×C4—2364no—
697C2×C4—2364no—
698C2×C4—2364no—
699C2×C4—2362no—
700C2×C4#1427369711yescharacteristic
701C2×C4#1427369711yescharacteristic
702C2×C4#1427369711yescharacteristic
703C2×C4#1427369711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C22×D23611yescharacteristic
706C2×C4#41×D5912yes—
707C2×C4#1427377212yes—
708C8—42no—
709C8—2362no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—1182no—
719C22—9444no—
720C22—4724no—
721C22—2362no—
722C22—2362no—
723C22—2362no—
724C22—2361no—
725C22—2361no—
726C22C2×#1427369711yescharacteristic
727C22#1683804912yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—1182no—
736C4—4722no—
737C4—2362no—
738C4—2361no—
739C4—2361no—
740C4#124×D5911yescharacteristic
741C4#1683796511yescharacteristic
742C4#1683804712yes—
743C2—22no—
744C2—81no—
745C2—81no—
746C2—4722no—
747C2—2362no—
748C2#2142774611yescharacteristic
749C2#2143346911yescharacteristic
750C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1963C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437883C2
hypercenter#1963D59
hypocenterC59#25880
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434489C2semidirect
3. #21433912C2semidirect
4. #21430032C2semidirect
5. #21425312C2semidirect
6. #21425305C2semidirect
7. #21424943C2semidirect
8. #21424056C2semidirect
9. #21424051C2semidirect
10. #21423907C2semidirect
11. C59×#1963C2semidirect
25. C2×#14273727C22semidirect
37. #16837444C22semidirect
41. #16837403C22semidirect
42. C2×#14273645C22semidirect
44. C4×#11745664C22semidirect
47. #16837308C22semidirect
49. #16837162C22semidirect
51. C59×#423C22semidirect
53. C2×#104×C59C22semidirect
54. C59×#376C22semidirect
375. #1963D59semidirect
414. #423C2×D59semidirect
417. C2×#104C2×D59semidirect
428. #376C2×D59semidirect
430. C59#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378832
#214344892
#214339122
#214300322
#214253122
#214253052
#214249432
#214240562
#214240512
#214239072
C59×#19632
#2588059