Finite Group Databasebeta

← #28645074

Subgroups — #28645074

Order 15104.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437889C211yesmaximal, characteristic
2#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425316C212yesmaximal, complemented
6#21425309C212yesmaximal, complemented
7#21424945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424056C212yesmaximal, complemented
10#21424051C212yesmaximal, complemented
11C59×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13C2×#14273773C2211yescharacteristic
14#16838064—21no—
15#16838064—21no—
16#16838047—22no—
17#16838047—22no—
18#16838047—21no—
19#16838047—21no—
20#16837978—21no—
21#16837978C2211yescharacteristic
22#16837971—21no—
23#16837971C2211yescharacteristic
24#16837952—21no—
25#16837952C2211yescharacteristic
26C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273715—21no—
28C2×#14273715C2211yescharacteristic
29#16837762—21no—
30#16837762—21no—
31#16837753—21no—
32#16837749—21no—
33#16837697—21no—
34#16837692—21no—
35#16837687—21no—
36#16837682—21no—
37#16837445C2212yescomplemented
38#16837426C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14273655C2212yes—
40C2×#14273655C2212yescomplemented
41#16837404C2212yes—
42#16837404C2212yescomplemented
43#16837403C2212yes—
44C2×#14273645C2212yescomplemented
45C2×#14273643C2212yes—
46#16837329—22no—
47#16837315—22no—
48#16837308C2212yescomplemented
49#16837304C2212yes—
50C4×#41×C59C2211yescharacteristic
51C2×#104×C59C2212yes—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
54C59×#339C2212yescomplemented
55#14273774—24no—
56#14273774—42no—
57#14273773—24no—
58#14273773—42no—
59C2×#11745689—21no—
60C2×#11745685—21no—
61C2×#11745685—21no—
62C2×#11745685C2311yescharacteristic
63C2×#11745685C2311yescharacteristic
64C2×#11745687—21no—
65C2×#11745687—22no—
66C22×Dic118—21no—
67C22×Dic118—21no—
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D59—21no—
70C22×D236—21no—
71C22×D236C2311yescharacteristic
72C2×D4×D59—22no—
73C2×D4×D59—21no—
74C2×#11745664C2312yes—
75#14273727—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727D411yescharacteristic
81#14273724—21no—
82#14273724D411yescharacteristic
83#14273715—22no—
84#14273715—22no—
85#14273715—21no—
86#14273715—21no—
87#14273715—21no—
88#14273715—21no—
89#14273715—21no—
90#14273715—21no—
91#14273715D411yescharacteristic
92#14273715D411yescharacteristic
93#14273711—22no—
94#14273711—22no—
95#14273711—22no—
96#14273707—22no—
97#14273707—22no—
98#14273707—21no—
99#14273707—21no—
100#14273702—22no—
101#14273702—22no—
102#14273702—21no—
103#14273702—21no—
104#14273701—22no—
105#14273701—22no—
106#14273701—21no—
107#14273701—21no—
108#14273697—22no—
109#14273697—22no—
110#14273697—22no—
111C4×D236—22no—
112C4×D236—22no—
113C4×D236—21no—
114C4×D236—21no—
115C2×C4⋊Dic59—21no—
116C2×C4⋊Dic59C2312yes—
117C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
120C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
121C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
122#14273660—22no—
123#14273658—22no—
124C4⋊(C59⋊C8)—21no—
125C4⋊(C59⋊C8)—21no—
126#14273655—42no—
127#14273655—42no—
128#14273652—22no—
129#14273652—22no—
130#14273651—22no—
131#14273649—22no—
132#14273649—22no—
133#14273648—22no—
134#14273645—42no—
135#14273643—42no—
136C59⋊#95—24no—
137C2×#41×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2312yes—
139C4×Q8×C59D411yescharacteristic
140C4×Q8×C59D411yescharacteristic
141C4×D4×C59—21no—
142C4×D4×C59—21no—
143C4×D4×C59D411yescharacteristic
144C4×D4×C59D411yescharacteristic
145#117×C59—21no—
146#117×C59C2311yescharacteristic
147C2×C42×C59—21no—
148C2×C42×C59C2312yes—
149C2×C42×C59C2311yescharacteristic
150#104×C59—24no—
151#97×C59—21no—
152C4×C8×C59—21no—
153#95×C59—21no—
154#95×C59—21no—
155C23×D59—22no—
156C23×D59C2×D412yes—
157#41×C59—22no—
158#41×C59#4114yes—
159C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—21no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59C2×D412yes—
176#11745689—42no—
177#11745689—42no—
178Q8×D59—42no—
179Q8×D59—42no—
180#11745687—48no—
181#11745687—42no—
182#11745687—42no—
183D4×D59—48no—
184D4×D59—42no—
185D4×D59—42no—
186#11745685—22no—
187#11745685—22no—
188#11745685—22no—
189#11745685—22no—
190#11745685—44no—
191#11745685—44no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—22no—
197C2×D236—22no—
198C2×D236—22no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—44no—
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×D236C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59—22no—
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—21no—
208C2×Dic118—22no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118—21no—
211C2×Dic118—22no—
212C2×Dic118—22no—
213C2×Dic118—44no—
214C2×Dic118—41no—
215C2×Dic118—41no—
216C2×Dic118—82no—
217C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
219M16×C59—22no—
220M16×C59—22no—
221C2×C8×C59—22no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C59—21no—
227C22⋊C4×C59—21no—
228C22⋊C4×C59—21no—
229C42×C59—21no—
230C42×C59—21no—
231C42×C59—21no—
232C42×C59—22no—
233C42×C59—22no—
234C42×C59C2×D411yescharacteristic
235C42×C59C2×D411yescharacteristic
236C42×C59C2×D411yescharacteristic
237C42×C59C2×D411yescharacteristic
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244(C2×D59)⋊C4—22no—
245(C2×D59)⋊C4—22no—
246(C2×D59)⋊C4—22no—
247(C2×D59)⋊C4—22no—
248(C2×D59)⋊C4—21no—
249(C2×D59)⋊C4—21no—
250(C2×D59)⋊C4—84no—
251C4⋊Dic59—22no—
252C4⋊Dic59—22no—
253C4⋊Dic59—21no—
254C4⋊Dic59—21no—
255C4⋊Dic59—22no—
256C4⋊Dic59—22no—
257C4⋊Dic59—41no—
258C4⋊Dic59—41no—
259#11745664—22no—
260#11745664—22no—
261C2×C59⋊C8—22no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59C22×D411yescharacteristic
264C22×D59—22no—
265C22×D59—21no—
266C22×D59—21no—
267C22×D59—24no—
268C22×D59—44no—
269C22×D59—42no—
270C22×D59—42no—
271C22×D59—82no—
272C22×D59—82no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59#12412yes—
275D4×C59—24no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59#12412yes—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—24no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59—81no—
288C2×C4×C59—81no—
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C2×#4112yes—
296C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D59—44no—
298C22⋊D59—44no—
299C22⋊D59—42no—
300C22⋊D59—42no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—24no—
305C2×Dic59—44no—
306C2×Dic59—44no—
307C2×Dic59—42no—
308D236—22no—
309D236—22no—
310D236—44no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—42no—
314D236—81no—
315D236—81no—
316D236—82no—
317D236—82no—
318C4×D59—44no—
319C4×D59—44no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324Dic118—22no—
325Dic118—22no—
326Dic118—44no—
327Dic118—41no—
328Dic118—41no—
329Dic118—42no—
330Dic118—82no—
331Dic118—82no—
332C8×C59—42no—
333C59⋊C8—42no—
334#25880—591nomaximal, Sylow
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—22no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C22×C59#54612yes—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—84no—
352C2×D59—164no—
353C4×C59—22no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—21no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—41no—
360C4×C59—82no—
361C4×C59C2×#12411yescharacteristic
362C4×C59#53511yescharacteristic
363C4×C59#54612yes—
364Dic59—41no—
365Dic59—41no—
366Dic59—42no—
367Dic59—82no—
368#3500—591no—
369#3141—591no—
370#3079—591no—
371#2640—591no—
372#2038—592no—
373#2037—592no—
374#1967—591no—
375#1963—591no—
376#1793—592no—
377#1792—592no—
378#1759D5911yescharacteristic, complemented
379C2×C59—22no—
380C2×C59—42no—
381C2×C59#243511yescharacteristic
382C2×C59#302111yescharacteristic
383C2×C59#302211yescharacteristic
384D59—81no—
385D59—82no—
386D59—81no—
387C2×2−1+4—591no—
388C2×H(5,𝔽2)—591no—
389#548—1181no—
390#548—1181no—
391#546—1182no—
392#546—1182no—
393#546—1181no—
394#546—1181no—
395#536—591no—
396#536—1181no—
397#535—591no—
398#535—1181no—
399#532—591no—
400#532—1181no—
401C2×C4⋊Q8—591no—
402C2×#124—591no—
403C2×#124—1181no—
404C4×#41C2×D5911yescharacteristic
405#489—1181no—
406#489—1181no—
407#487—1181no—
408#486—1181no—
409#477—1181no—
410#476—1181no—
411#475—1181no—
412#474—1181no—
413#428—592no—
414#423—591no—
415C2×#104—592no—
416C2×#104—592no—
417C2×#104C2×D5912yes—
418#417—592no—
419#417—592no—
420#417—592no—
421C2×#101—592no—
422C2×#100—592no—
423C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
424#397—1182no—
425#393—1182no—
426#391—592no—
427#390—592no—
428#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
429#339C2×D5912yescomplemented
430C59#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—1184no—
4322−1+4—2362no—
433H(5,𝔽2)—1184no—
434H(5,𝔽2)—2362no—
435C2×#41—591no—
436C2×#41—591no—
437C2×#41—1181no—
438C2×#41—1181no—
439C2×#41—1182no—
440C2×#41—1181no—
441C2×#41—1181no—
442C2×#41C22×D5911yescharacteristic
443C22×Q8—591no—
444C22×Q8—1181no—
445C22×Q8—1181no—
446C22×Q8—1181no—
447C22×D4—591no—
448C22×D4—1181no—
449C22×D4—1182no—
450C22×D4—1181no—
451C2×M16—592no—
452C2×M16C22×D5912yes—
453C4⋊Q8—591no—
454C4⋊Q8—1181no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8—1181no—
459#127—591no—
460#127—1181no—
461#124—591no—
462#124—591no—
463#124—1181no—
464#124—1181no—
465#124—1182no—
466#124—1182no—
467#124—1181no—
468#124—1181no—
469#124—1181no—
470#124—1181no—
471#123—1182no—
472#123—1182no—
473#123—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478#121—1182no—
479#121—1182no—
480#121—1182no—
481#121—1182no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485#121—1181no—
486#120—1182no—
487#120—1182no—
488#120—1182no—
489C4×Q8D23611yescharacteristic
490C4×Q8D23611yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4D23611yescharacteristic
498C4×D4D23611yescharacteristic
499#117—21no—
500#117C22×D5911yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—592no—
502C2×C4⋊C4—1181no—
503C2×C22⋊C4—592no—
504C2×C22⋊C4—592no—
505C2×C22⋊C4—1182no—
506C2×C22⋊C4—1182no—
507C2×C22⋊C4—1184no—
508C2×C42—21no—
509C2×C42C22×D5912yes—
510C2×C42C22×D5911yescharacteristic
511#107—1182no—
512#106—1182no—
513C4⋊C8—1181no—
514C4⋊C8—1181no—
515#104—24no—
516#104—2362no—
517#104—2362no—
518#103—1182no—
519#103—1182no—
520#103—1182no—
521#102—1182no—
522#102—1182no—
523#102—1182no—
524#101—2362no—
525#100—2362no—
526#97—21no—
527C4×C8—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—1184no—
531C24—592no—
532C24—1182no—
533#41—22no—
534#41—1182no—
535#41—1182no—
536#41—1182no—
537#41—1182no—
538#41—2364no—
539#41—2364no—
540#41—2368no—
541#41—2362no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544#41—2362no—
545#41#1174568514yes—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8—1182no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—1182no—
552C2×Q8—1182no—
553C2×Q8—4722no—
554C2×Q8—2364no—
555C2×Q8—2362no—
556C2×Q8—2362no—
557C2×Q8—2361no—
558C2×Q8—2361no—
559C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—591no—
562C2×D4—591no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—1182no—
565C2×D4—1182no—
566C2×D4—1182no—
567C2×D4—1182no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—1181no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1182no—
576C2×D4—2364no—
577C2×D4—2368no—
578C2×D4—2362no—
579C2×D4—2362no—
580C2×D4C2×D23611yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—592no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—1181no—
590C22×C4—1181no—
591C22×C4—1182no—
592C22×C4D4×D5911yescharacteristic
593C22×C4D4×D5911yescharacteristic
594C22×C4C23×D5911yescharacteristic
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—1182no—
598M16—1182no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—1182no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—2361no—
610C4⋊C4—2361no—
611C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
612C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—4724no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42C2×D23611yescharacteristic
635C42C2×D23611yescharacteristic
636C42D4×D5911yescharacteristic
637C42D4×D5911yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—1184no—
640C23—1181no—
641C23—1182no—
642C23—1181no—
643C23—4722no—
644C23—4722no—
645C23—2364no—
646C23—2362no—
647C23—2362no—
648C23C2×D4×D5911yescharacteristic
649Q8—21no—
650Q8—1182no—
651Q8—1182no—
652Q8—4722no—
653Q8—4722no—
654Q8—2364no—
655Q8—2361no—
656Q8—2361no—
657Q8—2362no—
658Q8#1427371512yes—
659D4—24no—
660D4—21no—
661D4—1182no—
662D4—1182no—
663D4—4721no—
664D4—4721no—
665D4—4722no—
666D4—4722no—
667D4—2364no—
668D4—2364no—
669D4—2364no—
670D4—2362no—
671D4—2362no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674D4—2362no—
675D4#1427371512yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—1182no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1184no—
691C2×C4—2364no—
692C2×C4—2364no—
693C2×C4—2364no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4—2364no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4#1427369711yescharacteristic
701C2×C4#1427369711yescharacteristic
702C2×C4#1427369711yescharacteristic
703C2×C4#1427369711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C22×D23611yescharacteristic
706C2×C4C2×#1174568512yes—
707C2×C4#1427377312yes—
708C8—42no—
709C8—2362no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—9444no—
716C22—4724no—
717C22—2361no—
718C22—2361no—
719C22—2362no—
720C22—2361no—
721C22—2361no—
722C22—2362no—
723C22—2361no—
724C22—2361no—
725C22—2362no—
726C22C2×#1427369711yescharacteristic
727C22#1683804812yes—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—4722no—
737C4—2362no—
738C4—2361no—
739C4—2361no—
740C4C2×#1427371511yescharacteristic
741C4#1683797111yescharacteristic
742C4#1683804812yes—
743C2—22no—
744C2—42no—
745C2—4721no—
746C2—4722no—
747C2—4721no—
748C2#2142774711yescharacteristic
749C2#2143346911yescharacteristic
750C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1759C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437889C2
hypercenter#1759D59
hypocenterC59#25880
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434490C2semidirect
3. #21433911C2semidirect
4. #21430032C2semidirect
5. #21425316C2semidirect
6. #21425309C2semidirect
7. #21424945C2semidirect
8. #21424928C2semidirect
9. #21424056C2semidirect
10. #21424051C2semidirect
11. C59×#1759C2semidirect
26. C2×#14273727C22semidirect
37. #16837445C22semidirect
38. #16837426C22semidirect
40. C2×#14273655C22semidirect
42. #16837404C22semidirect
44. C2×#14273645C22semidirect
48. #16837308C22semidirect
52. C4×M16×C59C22semidirect
53. C59×#376C22semidirect
54. C59×#339C22semidirect
378. #1759D59semidirect
423. C4×M16C2×D59semidirect
428. #376C2×D59semidirect
429. #339C2×D59semidirect
430. C59#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378892
#214344902
#214339112
#214300322
#214253162
#214253092
#214249452
#214249282
#214240562
#214240512
C59×#17592
#2588059