Finite Group Databasebeta

← #28645077

Subgroups — #28645077

Order 15104.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437886C211yesmaximal, characteristic
2#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425314C212yesmaximal, complemented
6#21425307C212yesmaximal, complemented
7#21424927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424057C212yesmaximal, complemented
9#21424052C212yesmaximal, complemented
10#21423909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273772C2211yescharacteristic
14#16838060—21no—
15#16838060—21no—
16#16838045—21no—
17#16838045—21no—
18#16838042—22no—
19#16838042—22no—
20#16837976C2211yescharacteristic
21#16837972—21no—
22#16837970—21no—
23#16837969C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837951—21no—
26C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
27#124×D59—21no—
28C4×#11745685C2211yescharacteristic
29#16837762—21no—
30#16837762—21no—
31#16837753—21no—
32#16837749—21no—
33#16837698—21no—
34#16837693—21no—
35#16837688—21no—
36#16837683—21no—
37#16837444C2212yescomplemented
38C2×#14273653C2212yes—
39C2×#14273653C2212yes—
40C2×#14273653C2212yescomplemented
41#16837404C2212yes—
42#16837404C2212yes—
43#16837404C2212yescomplemented
44#16837327—22no—
45#16837314—22no—
46#16837309C2212yescomplemented
47#16837305C2212yes—
48#16837248C2211yescharacteristic, complemented
49#16837163C2212yescomplemented
50C2×#124×C59C2211yescharacteristic
51C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#101×C59C2212yescomplemented
53C2×#100×C59C2212yes—
54C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
55#14273775—24no—
56#14273775—42no—
57#14273772—24no—
58#14273772—42no—
59C2×#11745689—21no—
60C2×#11745689—21no—
61C2×#11745685—22no—
62C2×#11745685C2311yescharacteristic
63C2×#11745685C2311yescharacteristic
64C2×#11745685C2311yescharacteristic
65C2×#11745687—21no—
66C2×#11745687—21no—
67C22×Dic118—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59—21no—
70C22×C22⋊D59—22no—
71C2×D4×D59—21no—
72C2×D4×D59—21no—
73#14273727—21no—
74#14273727—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727D411yescharacteristic
78#14273725—21no—
79#14273724D411yescharacteristic
80#14273723—21no—
81#14273716—21no—
82#14273715D411yescharacteristic
83#14273715D411yescharacteristic
84#14273714—21no—
85#14273713—22no—
86#14273713—22no—
87#14273710—22no—
88#14273709—22no—
89#14273709—22no—
90#14273704—22no—
91#14273704—22no—
92#14273703—21no—
93#14273703—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273700—22no—
97#14273700—22no—
98#14273700—22no—
99#14273700—22no—
100#14273698—21no—
101#14273698—21no—
102#14273697—22no—
103#14273697—22no—
104#14273696—22no—
105C4×Dic118D411yescharacteristic
106C4×Dic118D411yescharacteristic
107C4×D236—21no—
108C4×D236—21no—
109C4×D236D411yescharacteristic
110C4×D236D411yescharacteristic
111C4×C22⋊D59—21no—
112C4×C22⋊D59—21no—
113(C22⋊D59)⋊C4—22no—
114(C22⋊D59)⋊C4—22no—
115#14273686C2311yescharacteristic
116#14273684—21no—
117C2×C4⋊Dic59—21no—
118C2×C4⋊Dic59C2312yes—
119C2×C22⋊Dic59—24no—
120C22⋊C4×D59—22no—
121C22⋊C4×D59—22no—
122C2×C4×Dic59C2312yes—
123C42×D59—21no—
124#14273661—22no—
125#14273659—22no—
126#14273653—24no—
127#14273653—42no—
128#14273653—42no—
129#14273652—22no—
130#14273652—22no—
131#14273652—22no—
132#14273649—22no—
133#14273649—22no—
134#14273649—22no—
135C59⋊#95—21no—
136C59⋊#95—21no—
137C59⋊#95—24no—
138C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
139C22×D4×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2312yes—
141C2×M16×C59C2312yes—
142#124×C59—21no—
143#124×C59—21no—
144#124×C59—21no—
145#124×C59—21no—
146C2×C22⋊C4×C59D412yes—
147C2×C22⋊C4×C59D412yes—
148C2×C42×C59C2311yescharacteristic
149C4⋊C8×C59—21no—
150C4⋊C8×C59—21no—
151#101×C59—42no—
152#100×C59—42no—
153#97×C59—21no—
154C4×C8×C59—21no—
155C24×C59C2×D412yes—
156C23×D59—22no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—22no—
160C2×Q8×C59—22no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—22no—
164C2×D4×C59—22no—
165C22×C4×C59C2×D412yes—
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—21no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—48no—
177C22×Dic59—22no—
178C22×Dic59—22no—
179C22×Dic59—22no—
180#11745689—44no—
181#11745689—42no—
182#11745689—42no—
183Q8×D59—44no—
184Q8×D59—42no—
185Q8×D59—42no—
186#11745687—44no—
187#11745687—42no—
188#11745687—42no—
189D4×D59—44no—
190D4×D59—42no—
191D4×D59—42no—
192#11745685—22no—
193#11745685—22no—
194#11745685—22no—
195#11745685—22no—
196#11745685—22no—
197#11745685—48no—
198#11745685#4114yes—
199C2×D236—22no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×D236C2×D411yescharacteristic
204C2×D236C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×C4×D59—21no—
209C2×C4×D59—21no—
210C2×C4×D59—21no—
211C2×C4×D59—21no—
212C2×Dic118—22no—
213C2×Dic118—41no—
214C2×Dic118—41no—
215C2×Dic118—82no—
216C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
219M16×C59—22no—
220M16×C59—22no—
221M16×C59—22no—
222M16×C59—22no—
223C2×C8×C59—22no—
224C2×C8×C59—22no—
225C22⋊C4×C59—22no—
226C22⋊C4×C59—22no—
227C22⋊C4×C59—22no—
228C22⋊C4×C59—22no—
229C42×C59C2×D411yescharacteristic
230C42×C59C2×D411yescharacteristic
231C42×C59C2×D411yescharacteristic
232C42×C59C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic59—22no—
234C22⋊Dic59—22no—
235C22⋊Dic59—21no—
236C22⋊Dic59—84no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—22no—
248C4⋊Dic59—22no—
249C4⋊Dic59—41no—
250C4⋊Dic59—41no—
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—22no—
262C23×C59—22no—
263C23×C59—24no—
264C23×C59—42no—
265C23×C59—42no—
266C23×C59C22×D411yescharacteristic
267C22×D59—21no—
268C22×D59—21no—
269C22×D59—21no—
270C22×D59—44no—
271C22×D59—82no—
272C22×D59—82no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—42no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—42no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—24no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C2×#4112yes—
290C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D59—24no—
292C22⋊D59—44no—
293C22⋊D59—44no—
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—82no—
297C22⋊D59—82no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—44no—
304C2×Dic59—42no—
305C2×Dic59—44no—
306C2×Dic59—42no—
307C2×Dic59—42no—
308C2×Dic59—42no—
309D236—21no—
310D236—22no—
311D236—22no—
312D236—44no—
313D236—81no—
314D236—81no—
315D236#12412yes—
316C4×D59—24no—
317C4×D59—44no—
318C4×D59—44no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—81no—
324C4×D59—81no—
325Dic118—21no—
326Dic118—22no—
327Dic118—22no—
328Dic118—44no—
329Dic118—82no—
330Dic118—82no—
331Dic118#12412yes—
332C8×C59—42no—
333C8×C59—42no—
334#25880—591nomaximal, Sylow
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—42no—
339C22×C59—42no—
340C22×C59—84no—
341C22×C59C2×#12011yescharacteristic
342C22×C59#54612yes—
343C2×D59—22no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—164no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—42no—
358C4×C59C2×#12411yescharacteristic
359C4×C59#53511yescharacteristic
360C4×C59#54612yes—
361Dic59—22no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—41no—
365Dic59—41no—
366Dic59—82no—
367Dic59—82no—
368#3500—591no—
369#3141—591no—
370#3079—591no—
371#2640—591no—
372#2038—592no—
373#2037—592no—
374#1967D5911yescharacteristic, complemented
375#1963—591no—
376#1793—592no—
377#1792—592no—
378#1759—591no—
379C2×C59—22no—
380C2×C59—82no—
381C2×C59#243511yescharacteristic
382C2×C59#302111yescharacteristic
383C2×C59#302211yescharacteristic
384D59—42no—
385D59—81no—
386D59—81no—
387C2×2−1+4—591no—
388C2×H(5,𝔽2)—591no—
389#548—1181no—
390#548—1181no—
391#546—1181no—
392#546—1181no—
393#546—1182no—
394#546—1182no—
395#536—591no—
396#536—1181no—
397#535—591no—
398#535—1181no—
399#532—591no—
400#532—1181no—
401C2×C4⋊Q8—591no—
402C2×#124—1181no—
403C2×#124C2×D5911yescharacteristic
404C4×#41—591no—
405#489—1181no—
406#489—1181no—
407#487—1181no—
408#486—1181no—
409#477—1181no—
410#476—1181no—
411#475—1181no—
412#474—1181no—
413#428—592no—
414#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
415C2×#104—592no—
416C2×#104—592no—
417C2×#104—592no—
418#417—592no—
419#417—592no—
420#417—592no—
421C2×#101C2×D5912yescomplemented
422C2×#100C2×D5912yes—
423C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
424#397—1182no—
425#393—1182no—
426#391—592no—
427#390—592no—
428#376—591no—
429#339—592no—
430C59#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—1184no—
4322−1+4—2362no—
433H(5,𝔽2)—1184no—
434H(5,𝔽2)—2362no—
435C2×#41—591no—
436C2×#41—591no—
437C2×#41—591no—
438C2×#41—1181no—
439C2×#41—1181no—
440C2×#41—1181no—
441C2×#41—1181no—
442C2×#41—1182no—
443C22×Q8—1181no—
444C22×Q8—1181no—
445C22×Q8—1181no—
446C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
447C22×D4—1181no—
448C22×D4—1181no—
449C22×D4—1182no—
450C22×D4C22×D5911yescharacteristic
451C2×M16C22×D5912yes—
452C2×M16C22×D5912yes—
453C4⋊Q8—591no—
454C4⋊Q8—1181no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8—1181no—
459#127—591no—
460#127—1181no—
461#124—21no—
462#124—21no—
463#124—21no—
464#124—21no—
465#124—591no—
466#124—591no—
467#124—1182no—
468#124—1182no—
469#124—1181no—
470#124—1181no—
471#123—1182no—
472#123—1182no—
473#123—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478#121—1182no—
479#121—1182no—
480#121—1182no—
481#121—1182no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485#121—1181no—
486#120—1182no—
487#120—1182no—
488#120—1182no—
489C4×Q8—591no—
490C4×Q8—591no—
491C4×D4—591no—
492C4×D4—591no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499#117—591no—
500#117—1181no—
501C2×C4⋊C4—592no—
502C2×C4⋊C4—1181no—
503C2×C22⋊C4—1182no—
504C2×C22⋊C4—1182no—
505C2×C22⋊C4—1184no—
506C2×C22⋊C4D23612yes—
507C2×C22⋊C4D23612yes—
508C2×C42—592no—
509C2×C42—1181no—
510C2×C42C22×D5911yescharacteristic
511#107—1182no—
512#106—1182no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—21no—
515#104—1184no—
516#104—2362no—
517#104—2362no—
518#103—1182no—
519#103—1182no—
520#103—1182no—
521#102—1182no—
522#102—1182no—
523#102—1182no—
524#101—42no—
525#100—42no—
526#97—21no—
527C4×C8—21no—
528#95—1181no—
529#95—1181no—
530#95—1184no—
531C24—1182no—
532C24C2×D23612yes—
533#41—594no—
534#41—1182no—
535#41—1182no—
536#41—1182no—
537#41—1182no—
538#41—1182no—
539#41—2368no—
540#41—2364no—
541#41—2364no—
542#41—2362no—
543#41—2362no—
544#41—2362no—
545#41—2362no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—591no—
551C2×Q8—591no—
552C2×Q8—591no—
553C2×Q8—1182no—
554C2×Q8—4722no—
555C2×Q8—2364no—
556C2×Q8—2362no—
557C2×Q8—2362no—
558C2×Q8—2361no—
559C2×Q8—2361no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—591no—
565C2×D4—591no—
566C2×D4—591no—
567C2×D4—1182no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1182no—
570C2×D4—1182no—
571C2×D4—1182no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1181no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—2364no—
578C2×D4—2362no—
579C2×D4—2362no—
580C2×D4—2368no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—1182no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4—1182no—
585C22×C4—1181no—
586C22×C4—1181no—
587C22×C4—1181no—
588C22×C4—1181no—
589C22×C4—1182no—
590C22×C4—1182no—
591C22×C4C2×D23612yes—
592C22×C4C2×D23611yescharacteristic
593C22×C4C2×D23611yescharacteristic
594C22×C4C23×D5911yescharacteristic
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598M16—22no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C4⋊C4—591no—
602C4⋊C4—591no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—2361no—
612C4⋊C4—2361no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—4724no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—1181no—
632C42—1182no—
633C42—1182no—
634C42D4×D5911yescharacteristic
635C42D4×D5911yescharacteristic
636C42D4×D5911yescharacteristic
637C42D4×D5911yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—24no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—1181no—
643C23—1181no—
644C23—1181no—
645C23—4722no—
646C23—4722no—
647C23—2364no—
648C23C22×D23611yescharacteristic
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—592no—
653Q8—1181no—
654Q8—1182no—
655Q8—1182no—
656Q8—4722no—
657Q8—4722no—
658Q8—2364no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—592no—
663D4—1184no—
664D4—1181no—
665D4—1182no—
666D4—1182no—
667D4—4721no—
668D4—4721no—
669D4—4722no—
670D4—4722no—
671D4—2364no—
672D4—2364no—
673D4—2364no—
674D4—2362no—
675D4—2362no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1184no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—4721no—
687C2×C4—4721no—
688C2×C4—2364no—
689C2×C4—2364no—
690C2×C4—2364no—
691C2×C4—2362no—
692C2×C4—2364no—
693C2×C4—2362no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4#1427369711yescharacteristic
701C2×C4#1427369711yescharacteristic
702C2×C4#1427369711yescharacteristic
703C2×C4#1427369711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
706C2×C4#41×D5912yes—
707C2×C4#1427377212yes—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—1182no—
717C22—9444no—
718C22—2361no—
719C22—2361no—
720C22—2361no—
721C22—2361no—
722C22—2361no—
723C22—2361no—
724C22—2361no—
725C22—2361no—
726C22C2×#1427369711yescharacteristic
727C22#1683804712yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—1182no—
734C4—4722no—
735C4—4722no—
736C4—2361no—
737C4—2361no—
738C4—2361no—
739C4—2361no—
740C4#124×D5911yescharacteristic
741C4#1683796511yescharacteristic
742C4#1683804912yes—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—4721no—
746C2—4721no—
747C2—2362no—
748C2#2142774611yescharacteristic
749C2#2143347011yescharacteristic
750C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1967C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437886C2
hypercenter#1967D59
hypocenterC59#25880
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434490C2semidirect
3. #21433912C2semidirect
4. #21430036C2semidirect
5. #21425314C2semidirect
6. #21425307C2semidirect
7. #21424927C2semidirect
8. #21424057C2semidirect
9. #21424052C2semidirect
10. #21423909C2semidirect
11. C59×#1967C2semidirect
26. C2×#14273727C22semidirect
37. #16837444C22semidirect
40. C2×#14273653C22semidirect
43. #16837404C22semidirect
46. #16837309C22semidirect
48. #16837248C22semidirect
49. #16837163C22semidirect
51. C59×#423C22semidirect
52. C2×#101×C59C22semidirect
54. C4×M16×C59C22semidirect
374. #1967D59semidirect
414. #423C2×D59semidirect
421. C2×#101C2×D59semidirect
423. C4×M16C2×D59semidirect
430. C59#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378862
#214344902
#214339122
#214300362
#214253142
#214253072
#214249272
#214240572
#214240522
#214239092
C59×#19672
#2588059