Subgroups — #28645201

Order 15104.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838056	—	2	4	no	—
14	#16838056	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273711	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
21	#16837772	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837341	—	2	1	no	—
31	#16837319	—	2	1	no	—
32	#16837292	—	2	2	no	—
33	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#478	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
50	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273727	—	2	2	no	—
58	#14273727	D₄	1	4	yes	—
59	#14273711	—	2	16	no	—
60	#14273707	—	2	4	no	—
61	#14273707	—	2	4	no	—
62	#14273701	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	#14273652	—	4	2	no	—
77	#14273652	—	4	2	no	—
78	#14273650	—	2	4	no	—
79	#14273650	—	2	4	no	—
80	#14273648	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
82	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
83	#14273638	—	2	2	no	—
84	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11745687	—	4	8	no	—
131	#11745687	—	4	8	no	—
132	#11745687	—	4	8	no	—
133	#11745687	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	8	1	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	D₂₃₆	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
226	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
227	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
228	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
229	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
230	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
231	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
233	#25892	—	59	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
259	Dic₅₉	—	4	4	no	—
260	Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	Dic₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂×#547	—	59	1	no	—
263	C₂×#491	—	59	1	no	—
264	C₂×#478	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2562	—	59	1	no	—
266	#2036	—	59	2	no	—
267	#2035	—	59	2	no	—
268	#1981	—	59	1	no	—
269	#1955	—	59	1	no	—
270	#1788	—	59	2	no	—
271	#1788	—	59	2	no	—
272	#1762	—	59	1	no	—
273	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂×C₅₉	#2435	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3307	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₉	#3315	1	2	yes	—
279	D₅₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×#41	—	59	2	no	—
281	#547	—	118	4	no	—
282	#547	—	118	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
284	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#123	—	118	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
287	C₂×#121	—	118	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
291	#491	—	118	4	no	—
292	#478	—	2	4	no	—
293	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#103	—	59	2	no	—
297	C₂×#103	—	59	2	no	—
298	C₂×#103	—	59	2	no	—
299	C₂×#103	—	59	2	no	—
300	C₂×#102	—	59	2	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
305	C₂×#97	—	59	1	no	—
306	#400	—	118	1	no	—
307	#394	—	118	1	no	—
308	#388	—	118	2	no	—
309	#380	—	59	2	no	—
310	#380	—	59	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
312	#340	—	59	2	no	—
313	C₅₉	#25892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	118	4	no	—
315	C₂×#41	—	118	4	no	—
316	C₂×#41	—	118	4	no	—
317	C₂×#41	—	118	4	no	—
318	C₂×#41	—	236	2	no	—
319	C₂×#41	—	236	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
332	#125	—	2	2	no	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#123	—	118	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
337	#121	—	118	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	118	2	no	—
340	C₄×D₄	—	118	2	no	—
341	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	2	2	no	—
361	#106	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	#103	—	118	4	no	—
364	#103	—	118	4	no	—
365	#103	—	236	2	no	—
366	#103	—	236	2	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	#102	—	118	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
372	#97	—	118	2	no	—
373	#95	—	118	2	no	—
374	#95	—	118	2	no	—
375	#95	—	118	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	59	2	no	—
378	#41	—	236	8	no	—
379	#41	—	236	8	no	—
380	#41	—	236	8	no	—
381	#41	—	236	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	118	8	no	—
391	C₂×D₄	—	118	2	no	—
392	C₂×D₄	—	236	2	no	—
393	C₂×D₄	—	236	4	no	—
394	C₂×D₄	—	236	4	no	—
395	C₂×D₄	#11745689	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	118	2	no	—
422	C₂×C₈	—	118	2	no	—
423	C₂×C₈	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
443	C₄²	—	472	1	no	—
444	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	118	2	no	—
452	C₂³	—	118	2	no	—
453	C₂³	—	118	2	no	—
454	C₂³	—	118	2	no	—
455	C₂³	—	118	2	no	—
456	C₂³	—	118	2	no	—
457	C₂³	—	118	2	no	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	118	4	no	—
460	Q₈	—	118	4	no	—
461	Q₈	—	236	2	no	—
462	Q₈	—	236	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	236	4	no	—
466	D₄	—	236	16	no	—
467	D₄	#14273716	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	118	4	no	—
483	C₂×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	—	236	16	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	—	236	2	no	—
489	C₂×C₄	—	236	2	no	—
490	C₂×C₄	—	236	2	no	—
491	C₂×C₄	—	236	2	no	—
492	C₂×C₄	—	236	2	no	—
493	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	—	4	1	no	—
501	C₈	—	236	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	236	2	no	—
508	C₂²	—	236	2	no	—
509	C₂²	—	236	2	no	—
510	C₂²	—	236	2	no	—
511	C₂²	—	236	2	no	—
512	C₂²	—	236	2	no	—
513	C₂²	—	236	2	no	—
514	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16838043	1	2	yes	—
516	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
517	C₂²	#16838209	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	472	2	no	—
525	C₄	—	236	2	no	—
526	C₄	—	236	4	no	—
527	C₄	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16837966	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16838043	1	2	yes	—
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	472	2	no	—
532	C₂	#21427748	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#21433335	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#21433407	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#21436069	1	2	yes	—
536	C₂	#21436189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#478	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16838056	C₂
hypercenter	C₂×#478	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837772	C₂	semidirect
3. #21429263	C₂	semidirect
4. #21425301	C₂	semidirect
5. #21425294	C₂	semidirect
6. #21425018	C₂	semidirect
7. #21424893	C₂	semidirect
8. #21424033	C₂	semidirect
9. #21424033	C₂	semidirect
10. #21423921	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#478	C₂	semidirect
264. C₂×#478	D₅₉	semidirect
313. C₅₉	#25892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838056	2
C₂×#16837772	2
#21429263	2
#21425301	2
#21425294	2
#21425018	2
#21424893	2
#21424033	2
#21423921	2
C₂×C₅₉×#478	2
#25892	59