Finite Group Databasebeta

← #28645233

Subgroups — #28645233

Order 15104.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838064C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425294C212yesmaximal, complemented
5#21425287C212yesmaximal, complemented
6#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424035C212yesmaximal, complemented
9#21424029C212yesmaximal, complemented
10#21423926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
14#16838064—24no—
15#16838064—24no—
16C2×#14273715—21no—
17C2×#14273715C2211yescharacteristic
18C2×#14273707—21no—
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273702—21no—
21C2×#14273702C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236—21no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837764—24no—
25C2×#14273652C2212yes—
26C2×#14273651C2212yes—
27C2×#14273650C2212yes—
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×#14273647C2212yes—
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
32C2×#14273638C2211yescharacteristic
33#16837313—21no—
34#16837313—21no—
35#16837303—21no—
36#16837267—21no—
37#16837259C2212yes—
38#16837259C2212yes—
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837164C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#475—24no—
44C2×#106×C59C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C2×#103×C59C2212yes—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745689—24no—
50C2×#11745689—42no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×Q8×D59—24no—
56C2×Q8×D59—42no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2312yes—
66#14273715—28no—
67#14273715—22no—
68#14273715D414yes—
69#14273707—28no—
70#14273707—22no—
71#14273707—22no—
72#14273702—28no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75C4×D236—28no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2312yes—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59—21no—
90#14273652—42no—
91#14273651—24no—
92#14273650—24no—
93#14273649—42no—
94#14273647—24no—
95(C2×D59)⋊C8—42no—
96(C2×D59)⋊C8—42no—
97#14273638—22no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C22×Q8×C59—21no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C22×C8×C59C2312yes—
104C4⋊Q8×C59—22no—
105C4⋊Q8×C59—22no—
106C4×Q8×C59—22no—
107C4×Q8×C59D414yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#106×C59—24no—
115C4⋊C8×C59—22no—
116#103×C59—24no—
117C23×D59—21no—
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—42no—
123C2×Q8×C59—82no—
124C2×Q8×C59C2×D412yes—
125C2×Q8×C59#4114yes—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136#11745689—48no—
137#11745689—44no—
138#11745689—44no—
139Q8×D59—48no—
140Q8×D59—44no—
141Q8×D59—44no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—24no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—44no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×C4×D59—44no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—24no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—44no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—24no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C42×C59—24no—
182C42×C59C2×D412yes—
183C42×C59C2×D412yes—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—82no—
191(C2×D59)⋊C4—82no—
192C4⋊Dic59—24no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4×Dic59—42no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201C22×D59—21no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—21no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59#13712yes—
216Q8×C59—22no—
217Q8×C59—24no—
218Q8×C59—84no—
219Q8×C59#12414yes—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59#12012yes—
232C2×C4×C59#12012yes—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4112yes—
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246D236—24no—
247D236—44no—
248D236—48no—
249D236—48no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252C4×D59—48no—
253C4×D59—48no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260Dic118—24no—
261Dic118—48no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264C8×C59—42no—
265C59⋊C8—42no—
266#25895—591nomaximal, Sylow
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C22×C59#54612yes—
269C22×C59C2×#13711yescharacteristic
270C22×C59#57511yescharacteristic
271C22×C59#57712yes—
272C2×D59—22no—
273C2×D59—24no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—82no—
286C2×D59—82no—
287C4×C59—24no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—82no—
292C4×C59C2×#12411yescharacteristic
293C4×C59#53511yescharacteristic
294C4×C59#54612yes—
295Dic59—42no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298Dic59—82no—
299C2×#548—591no—
300C2×#489—591no—
301C2×#475D5911yescharacteristic, complemented
302#2563—591no—
303#2035—592no—
304#2034—592no—
305#1983—591no—
306#1955—591no—
307#1788—592no—
308#1787—592no—
309#1763—591no—
310C2×C59#243511yescharacteristic
311C2×C59#300711yescharacteristic
312C2×C59#301011yescharacteristic
313C2×C59#331612yes—
314C2×C59#332112yes—
315D59—42no—
316D59—81no—
317D59—82no—
318C22×#41—591no—
319C23×Q8—591no—
320#548—1184no—
321#548—1184no—
322C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
323C2×#124—591no—
324C2×#124—1181no—
325C2×C22⋊Q8—591no—
326C2×C22⋊Q8—1181no—
327C2×#121—591no—
328C2×#121—1181no—
329C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
330C2×C4×D4—591no—
331C2×C4×D4—1181no—
332#489—1184no—
333#475—24no—
334C2×#106C2×D5912yes—
335C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
336C2×#103—592no—
337C2×#103—592no—
338C2×#103—592no—
339C2×#103C2×D5912yes—
340C2×#102—592no—
341C2×#102—592no—
342C2×C22⋊C8—592no—
343C2×C22⋊C8—592no—
344C2×#97—591no—
345#393—1181no—
346#393—1181no—
347#390—1181no—
348#382—1181no—
349#380—592no—
350#380—592no—
351C4×C4⋊C4—591no—
352#340—592no—
353C59#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1182no—
355C2×#41—1182no—
356C2×#41—1184no—
357C2×#41—2362no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—591no—
360C22×Q8—1181no—
361C22×Q8—1182no—
362C22×Q8—1182no—
363C22×Q8—1184no—
364C22×Q8—2362no—
365C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
366C22×D4—591no—
367C22×D4—591no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1181no—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—1181no—
373C23×C4—1181no—
374C22×C8—592no—
375C22×C8C22×D5912yes—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—22no—
378#124—594no—
379#124—1188no—
380#124—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1188no—
383C22⋊Q8—1182no—
384#121—1182no—
385#121—1188no—
386#121—1182no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8C22⋊D5914yes—
389C4×D4—1188no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—592no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—591no—
400C2×C22⋊C4—591no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C22⋊C4—1182no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410#106—24no—
411C4⋊C8—22no—
412#103—24no—
413#103—1184no—
414#103—1184no—
415#103—2362no—
416#102—1184no—
417#102—2362no—
418C22⋊C8—2362no—
419C22⋊C8—2362no—
420#97—1182no—
421#95—1182no—
422#95—1182no—
423#95—1181no—
424C24—591no—
425C24—591no—
426C24—1181no—
427#41—2368no—
428#41—2364no—
429#41—2364no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—592no—
435C2×Q8—1184no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—2364no—
440C2×Q8—2368no—
441C2×Q8—2364no—
442C2×Q8—2364no—
443C2×Q8#1174568914yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1184no—
448C2×D4—1184no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2364no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2362no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—1184no—
463C22×C4—1184no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—2364no—
475C22×C4—2364no—
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4C23×D5911yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1182no—
483C2×C8—1182no—
484C2×C8—1182no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—1184no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1184no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—4722no—
502C22⋊C4—4722no—
503C42—24no—
504C42—2362no—
505C42D4×D5912yes—
506C42C2×C22⋊D5912yes—
507C23—592no—
508C23—1181no—
509C23—1182no—
510C23—1182no—
511C23—1181no—
512C23—1181no—
513C23—1181no—
514C23—1182no—
515C23—1182no—
516C23—1182no—
517C23—1181no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23—2362no—
521C23—2362no—
522C23C2×D4×D5911yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—24no—
525Q8—84no—
526Q8—1184no—
527Q8—2368no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8#1427371614yes—
531D4—1184no—
532D4—2364no—
533D4—2368no—
534D4—2368no—
535D4—2361no—
536D4—2361no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—2368no—
554C2×C4—2368no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4#1427369512yes—
566C2×C4#1427369512yes—
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1174568912yes—
570C2×C4#1427377312yes—
571C8—42no—
572C8—2362no—
573C22—1182no—
574C22—1184no—
575C22—4722no—
576C22—4722no—
577C22—2361no—
578C22—2362no—
579C22—2361no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22—2361no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2362no—
588C22C2×#1427369511yescharacteristic
589C22#1683804312yes—
590C22#137×D5911yescharacteristic
591C22#1683820111yescharacteristic
592C22#1683820812yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—24no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—4722no—
599C4—2361no—
600C4—2361no—
601C4—2362no—
602C4C2×#1427371611yescharacteristic
603C4#1683796611yescharacteristic
604C4#1683804312yes—
605C2—4722no—
606C2—4721no—
607C2—2362no—
608C2#2142774811yescharacteristic
609C2#2143335211yescharacteristic
610C2#2143337811yescharacteristic
611C2#2143620412yes—
612C2#2143627912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#475C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838064C2
hypercenterC2×#475D59
hypocenterC59#25895
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837764C2semidirect
3. #21429270C2semidirect
4. #21425294C2semidirect
5. #21425287C2semidirect
6. #21425026C2semidirect
7. #21424893C2semidirect
8. #21424035C2semidirect
9. #21424029C2semidirect
10. #21423926C2semidirect
11. C2×C59×#475C2semidirect
301. C2×#475D59semidirect
353. C59#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380642
C2×#168377642
#214292702
#214252942
#214252872
#214250262
#214248932
#214240352
#214240292
#214239262
C2×C59×#4752
#2589559