Finite Group Databasebeta

← #28645239

Subgroups — #28645239

Order 15104.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838060C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425297C212yesmaximal, complemented
5#21425276C212yesmaximal, complemented
6#21425029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424033C212yesmaximal, complemented
9#21424029C212yesmaximal, complemented
10#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
14#16838060—24no—
15#16838060—24no—
16C2×#14273716—21no—
17C2×#14273713—21no—
18C2×#14273704—21no—
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×#14273700—21no—
21C2×#14273698C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
25#16837694—24no—
26C2×#14273660C2212yes—
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2212yes—
29C2×#14273651C2212yes—
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273648C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34#16837328—21no—
35#16837328—21no—
36#16837309—21no—
37#16837259C2212yes—
38#16837259C2212yes—
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837165C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C59×#489—24no—
44C2×#103×C59C2212yes—
45C2×#102×C59C2212yes—
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C2×#11745687—22no—
49C2×#11745687—24no—
50C2×#11745687—42no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×Q8×D59—24no—
56C2×Q8×D59—42no—
57C22×D236D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2312yes—
65#14273716—44no—
66#14273713—28no—
67#14273704—28no—
68#14273703—22no—
69#14273703—22no—
70#14273700—28no—
71#14273698—22no—
72#14273698—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×Dic118D414yes—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—22no—
77(C22⋊D59)⋊C4—28no—
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2312yes—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91#14273660—24no—
92C4⋊(C59⋊C8)—22no—
93#14273652—24no—
94#14273651—42no—
95#14273650—24no—
96#14273648—42no—
97(C2×D59)⋊C8—42no—
98(C2×D59)⋊C8—42no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C22×Q8×C59—21no—
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2312yes—
106C4⋊Q8×C59—22no—
107C4⋊Q8×C59—22no—
108#124×C59—22no—
109#124×C59D414yes—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#103×C59—24no—
116#102×C59—24no—
117#97×C59—22no—
118C24×C59—21no—
119C23×D59C2×D411yescharacteristic
120C23×D59C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—42no—
125C2×Q8×C59—42no—
126C2×Q8×C59—42no—
127C2×Q8×C59C2×D412yes—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—44no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—24no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—44no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149Q8×D59—48no—
150Q8×D59—44no—
151Q8×D59—44no—
152#11745687—48no—
153#11745687—44no—
154#11745687—44no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—41no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—44no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—24no—
171C2×Dic118—44no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173C2×Dic118#4114yes—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C22⋊C4×C59—24no—
181C22⋊C4×C59—24no—
182C42×C59C2×D412yes—
183C42×C59C2×D412yes—
184C22⋊Dic59—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189(C2×D59)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—24no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—42no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C59—24no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—84no—
222D4×C59—24no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59#12012yes—
234C2×C4×C59#12012yes—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4112yes—
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D59—48no—
240C22⋊D59—48no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—24no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—48no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254D236—44no—
255C4×D59—48no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262Dic118—22no—
263Dic118—24no—
264Dic118—48no—
265Dic118#12414yescomplemented
266C8×C59—42no—
267C59⋊C8—42no—
268#25896—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—82no—
273C22×C59—82no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59#54612yes—
276C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C59#57511yescharacteristic
278C22×C59#57812yes—
279C2×D59—22no—
280C2×D59—24no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—22no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—82no—
293C4×C59C2×#12411yescharacteristic
294C4×C59#53511yescharacteristic
295C4×C59#54612yes—
296Dic59—24no—
297Dic59—41no—
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300Dic59—82no—
301C2×#548—591no—
302C2×#489D5911yescharacteristic, complemented
303C2×#477—591no—
304#2547—591no—
305#2036—592no—
306#2033—592no—
307#1983—591no—
308#1955—591no—
309#1788—592no—
310#1787—592no—
311#1763—591no—
312C2×C59—82no—
313C2×C59#243511yescharacteristic
314C2×C59#300611yescharacteristic
315C2×C59#301111yescharacteristic
316C2×C59#330812yes—
317C2×C59#331312yes—
318D59—42no—
319D59—81no—
320C22×#41—591no—
321C23×Q8—591no—
322#548—1184no—
323#548—1184no—
324C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
325C2×#124—1181no—
326C2×#124—1181no—
327C2×#124C2×D5911yescharacteristic
328C2×C22⋊Q8—591no—
329C2×C22⋊Q8—1181no—
330C2×#121—591no—
331C2×#121—1181no—
332C2×C4×Q8—591no—
333C2×C4×D4—591no—
334C2×C4×D4—1181no—
335#489—24no—
336#477—1184no—
337C2×#107—592no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339C2×#103—592no—
340C2×#103—592no—
341C2×#103—592no—
342C2×#103C2×D5912yes—
343C2×#102—592no—
344C2×#102C2×D5912yes—
345C2×C22⋊C8—592no—
346C2×C22⋊C8—592no—
347C2×#97C2×D5911yescharacteristic
348#397—1181no—
349#397—1181no—
350#391—1181no—
351#380—592no—
352#380—592no—
353C4×C4⋊C4—591no—
354#340—592no—
355C59#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1182no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—1184no—
359C2×#41—2362no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—591no—
362C22×Q8—1181no—
363C22×Q8—1182no—
364C22×Q8—1182no—
365C22×Q8—1184no—
366C22×Q8—2362no—
367C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
368C22×D4—591no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4—1181no—
371C22×D4C22×D5911yescharacteristic
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—1181no—
375C23×C4—1181no—
376C22×C8—592no—
377C22×C8C22×D5912yes—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380#124—22no—
381#124—1188no—
382#124—2364no—
383#124C22⋊D5914yes—
384C22⋊Q8—1188no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387#121—1188no—
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390C4×Q8—594no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×D4—1188no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—592no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—591no—
405C2×C22⋊C4—591no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1182no—
409C2×C22⋊C4—1182no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#107—1184no—
414C4⋊C8—1182no—
415#103—24no—
416#103—1184no—
417#103—1184no—
418#103—2362no—
419#102—24no—
420#102—2362no—
421C22⋊C8—2362no—
422C22⋊C8—2362no—
423#97—22no—
424#95—1182no—
425#95—1182no—
426#95—1181no—
427C24—21no—
428C24—591no—
429C24—591no—
430#41—2368no—
431#41—2364no—
432#41—2364no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—592no—
440C2×Q8—594no—
441C2×Q8—1184no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—2364no—
445C2×Q8—2368no—
446C2×Q8—2364no—
447C2×Q8—2364no—
448C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—1184no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1184no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—2364no—
479C22×C4—2364no—
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4C23×D5911yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1182no—
487C2×C8—1182no—
488C2×C8—1182no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1184no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—2364no—
506C22⋊C4—2364no—
507C42—1184no—
508C42—2362no—
509C42D4×D5912yes—
510C42C2×C22⋊D5912yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—592no—
517C23—1181no—
518C23—1182no—
519C23—1182no—
520C23—1181no—
521C23—1181no—
522C23—1181no—
523C23—1182no—
524C23—1182no—
525C23—1181no—
526C23C2×D4×D5911yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—84no—
531Q8—594no—
532Q8—1182no—
533Q8—1184no—
534Q8—2368no—
535D4—24no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—2364no—
539D4—2368no—
540D4—2368no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1184no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—2368no—
557C2×C4—2368no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4#1427369512yes—
570C2×C4#1427369512yes—
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
573C2×C4#41×D5912yes—
574C2×C4#1427377312yes—
575C8—42no—
576C8—2362no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—1182no—
583C22—1184no—
584C22—2361no—
585C22—2362no—
586C22—2361no—
587C22—2361no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22C2×#1427369511yescharacteristic
593C22#1683804512yes—
594C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
595C22#1683819811yescharacteristic
596C22#1683821812yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—1184no—
602C4—4722no—
603C4—2362no—
604C4—2361no—
605C4—2361no—
606C4#124×D5911yescharacteristic
607C4#1683797011yescharacteristic
608C4#1683804012yes—
609C2—82no—
610C2—4721no—
611C2—2362no—
612C2#2142774411yescharacteristic
613C2#2143334411yescharacteristic
614C2#2143339011yescharacteristic
615C2#2143608612yes—
616C2#2143616112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#489C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838060C2
hypercenterC2×#489D59
hypocenterC59#25896
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837694C2semidirect
3. #21429092C2semidirect
4. #21425297C2semidirect
5. #21425276C2semidirect
6. #21425029C2semidirect
7. #21424894C2semidirect
8. #21424033C2semidirect
9. #21424029C2semidirect
10. #21423927C2semidirect
11. C2×C59×#489C2semidirect
265. Dic118#124semidirect
302. C2×#489D59semidirect
355. C59#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380602
C2×#168376942
#214290922
#214252972
#214252762
#214250292
#214248942
#214240332
#214240292
#214239272
C2×C59×#4892
#2589659