Finite Group Databasebeta

← #28645242

Subgroups — #28645242

Order 15104.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838064C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425302C212yesmaximal, complemented
6#21425281C212yesmaximal, complemented
7#21425028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424035C212yesmaximal, complemented
10#21424029C212yesmaximal, complemented
11C59×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
14#16838064—24no—
15#16838064—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273715—21no—
18C2×#14273715—21no—
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×#14273707—21no—
21C2×#14273707C2211yescharacteristic
22C2×#14273702—21no—
23C2×#14273702C2211yescharacteristic
24C2×C4×D236—21no—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837762—24no—
27#16837697—24no—
28C2×#14273660C2212yes—
29C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273651C2212yes—
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×#14273649C2212yes—
34C2×#14273647C2212yes—
35C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
37#16837329—21no—
38#16837329—21no—
39#16837308—21no—
40#16837259C2212yes—
41#16837259C2212yes—
42C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C2×#97×C59C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
46C59×#340C2212yes—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745689—24no—
50C2×#11745689—42no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—21no—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×Q8×D59—24no—
57C2×Q8×D59—42no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236D411yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2312yes—
67#14273727—22no—
68#14273727—22no—
69#14273715—28no—
70#14273715—22no—
71#14273715—44no—
72#14273715D414yes—
73#14273707—28no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273702—28no—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79C4×D236—28no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—22no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2312yes—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94#14273660—24no—
95C4⋊(C59⋊C8)—22no—
96#14273652—24no—
97#14273651—24no—
98#14273650—42no—
99#14273649—24no—
100#14273647—42no—
101(C2×D59)⋊C8—42no—
102(C2×D59)⋊C8—42no—
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2312yes—
107C4×Q8×C59—22no—
108C4×Q8×C59D414yes—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#103×C59—24no—
116#97×C59—22no—
117#95×C59—21no—
118C23×D59—21no—
119C23×D59C2×D411yescharacteristic
120C23×D59C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×Q8×C59#4114yes—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135#11745689—48no—
136#11745689—44no—
137#11745689—44no—
138Q8×D59—48no—
139Q8×D59—44no—
140Q8×D59—44no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—24no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—41no—
149C2×D236—44no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—44no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—24no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—44no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118—42no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—24no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C42×C59—24no—
183C42×C59—42no—
184C42×C59C2×D412yes—
185C42×C59C2×D412yes—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—44no—
193(C2×D59)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic59—24no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—42no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—24no—
220Q8×C59#12414yescomplemented
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—24no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59#12012yes—
233C2×C4×C59#12012yes—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4112yes—
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247D236—24no—
248D236—44no—
249D236—48no—
250D236—48no—
251D236—41no—
252D236—41no—
253C4×D59—48no—
254C4×D59—48no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261Dic118—24no—
262Dic118—48no—
263Dic118—41no—
264Dic118—41no—
265Dic118—84no—
266C8×C59—42no—
267C59⋊C8—42no—
268#25896—591nomaximal, Sylow
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59#54612yes—
271C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C59#57511yescharacteristic
273C22×C59#57812yes—
274C2×D59—22no—
275C2×D59—24no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C4×C59—24no—
290C4×C59—22no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—82no—
294C4×C59C2×#12411yescharacteristic
295C4×C59#53511yescharacteristic
296C4×C59#54612yes—
297Dic59—42no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—82no—
301C2×#548—591no—
302C2×#489—591no—
303C2×#477—591no—
304#2547—591no—
305#2036—592no—
306#2033—592no—
307#1983—591no—
308#1955—591no—
309#1788—592no—
310#1787—592no—
311#1763D5911yescharacteristic, complemented
312C2×C59#243511yescharacteristic
313C2×C59#300611yescharacteristic
314C2×C59#301111yescharacteristic
315C2×C59#330812yes—
316C2×C59#331312yes—
317D59—42no—
318D59—81no—
319D59—82no—
320C22×#41—591no—
321C23×Q8—591no—
322#548—1184no—
323#548—1184no—
324C2×C4⋊Q8—591no—
325C2×#124—591no—
326C2×#124—1181no—
327C2×#124—1181no—
328C2×C22⋊Q8—591no—
329C2×C22⋊Q8—1181no—
330C2×#121—591no—
331C2×#121—1181no—
332C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
333C2×C4×D4—591no—
334C2×C4×D4—1181no—
335#489—1184no—
336#477—1184no—
337C2×#107—592no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339C2×#103—592no—
340C2×#103—592no—
341C2×#103—592no—
342C2×#103C2×D5912yes—
343C2×#102—592no—
344C2×#102—592no—
345C2×C22⋊C8—592no—
346C2×C22⋊C8—592no—
347C2×#97C2×D5911yescharacteristic
348#397—1181no—
349#397—1181no—
350#391—1181no—
351#380—592no—
352#380—592no—
353C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
354#340C2×D5912yes—
355C59#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1182no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—1184no—
359C2×#41—2362no—
360C22×Q8—591no—
361C22×Q8—1181no—
362C22×Q8—1182no—
363C22×Q8—1182no—
364C22×Q8—1181no—
365C22×Q8—1184no—
366C22×Q8—2362no—
367C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
368C22×D4—591no—
369C22×D4—591no—
370C22×D4—1181no—
371C22×D4—1181no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—1181no—
375C23×C4—1181no—
376C22×C8—592no—
377C22×C8C22×D5912yes—
378C4⋊Q8—1182no—
379C4⋊Q8—1182no—
380#124—594no—
381#124—1188no—
382#124—1182no—
383#124—2364no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1188no—
386C22⋊Q8—1182no—
387#121—1182no—
388#121—1188no—
389#121—1182no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8D23614yes—
392C4×D4—1188no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—592no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—591no—
403C2×C22⋊C4—591no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1182no—
409C2×C22⋊C4—1182no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#107—1184no—
414C4⋊C8—1182no—
415#103—24no—
416#103—1184no—
417#103—1184no—
418#103—2362no—
419#102—1184no—
420#102—2362no—
421C22⋊C8—2362no—
422C22⋊C8—2362no—
423#97—22no—
424#95—21no—
425#95—1182no—
426#95—1182no—
427C24—591no—
428C24—591no—
429C24—1181no—
430#41—2368no—
431#41—2364no—
432#41—2364no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—592no—
436C2×Q8—1184no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—1182no—
440C2×Q8—2364no—
441C2×Q8—2362no—
442C2×Q8—2362no—
443C2×Q8—2368no—
444C2×Q8—2364no—
445C2×Q8—2364no—
446C2×Q8—2362no—
447C2×Q8C2×D23612yes—
448C2×Q8#1174568514yes—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—2361no—
458C2×D4—2364no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4—2362no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—1184no—
467C22×C4—1184no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—2364no—
479C22×C4—2364no—
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4C23×D5911yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1182no—
487C2×C8—1182no—
488C2×C8—1182no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—2362no—
498C4⋊C4C2×D23612yes—
499C22⋊C4—1184no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—2364no—
506C22⋊C4—2364no—
507C42—24no—
508C42—42no—
509C42C2×D23612yes—
510C42D4×D5912yes—
511C23—592no—
512C23—1181no—
513C23—1181no—
514C23—1182no—
515C23—1182no—
516C23—1182no—
517C23—1181no—
518C23—1181no—
519C23—1181no—
520C23—1182no—
521C23—1182no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2362no—
525C23—2362no—
526C23C2×D4×D5911yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—24no—
529Q8—1184no—
530Q8—4724no—
531Q8—2368no—
532Q8—2361no—
533Q8—2361no—
534Q8#1427371514yescomplemented
535D4—1184no—
536D4—2364no—
537D4—2368no—
538D4—2368no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—2368no—
558C2×C4—2368no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4#1427369712yes—
570C2×C4#1427369712yes—
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C22×D23611yescharacteristic
573C2×C4C2×#1174568512yes—
574C2×C4#1427377312yes—
575C8—42no—
576C8—2362no—
577C22—1182no—
578C22—1184no—
579C22—4722no—
580C22—4722no—
581C22—2361no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22—2361no—
586C22—2361no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22C2×#1427369711yescharacteristic
593C22#1683804812yes—
594C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
595C22#1683820111yescharacteristic
596C22#1683821812yes—
597C4—22no—
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—4722no—
603C4—2361no—
604C4—2361no—
605C4—2362no—
606C4C2×#1427371511yescharacteristic
607C4#1683797111yescharacteristic
608C4#1683804812yes—
609C2—4722no—
610C2—4721no—
611C2—2362no—
612C2#2142774711yescharacteristic
613C2#2143334911yescharacteristic
614C2#2143339211yescharacteristic
615C2#2143609212yes—
616C2#2143616712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1763C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838064C2
hypercenter#1763D59
hypocenterC59#25896
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837762C2semidirect
3. C2×#16837697C2semidirect
4. #21429091C2semidirect
5. #21425302C2semidirect
6. #21425281C2semidirect
7. #21425028C2semidirect
8. #21424894C2semidirect
9. #21424035C2semidirect
10. #21424029C2semidirect
11. C59×#1763C2semidirect
220. Q8×C59#124semidirect
311. #1763D59semidirect
355. C59#25896semidirect
534. Q8#14273715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380642
C2×#168377622
C2×#168376972
#214290912
#214253022
#214252812
#214250282
#214248942
#214240352
#214240292
C59×#17632
#2589659