Finite Group Databasebeta

← #28645245

Subgroups — #28645245

Order 15104.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838061C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425300C212yesmaximal, complemented
6#21425279C212yesmaximal, complemented
7#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424037C212yesmaximal, complemented
9#21424032C212yesmaximal, complemented
10#21423927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×Dic118C2211yescharacteristic
14#16838061—24no—
15#16838061—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273715C2211yescharacteristic
18C2×#14273714—21no—
19C2×#14273713—21no—
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273705—21no—
22C2×#14273701C2211yescharacteristic
23C2×#14273699—21no—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
26#16837762—24no—
27#16837698—24no—
28C2×#14273661C2212yes—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273652C2212yes—
32C2×#14273652C2212yes—
33C2×#14273649C2212yes—
34C2×#14273649C2212yes—
35#16837327—21no—
36#16837327—21no—
37#16837307—21no—
38#16837262C2212yes—
39#16837262C2212yes—
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41#16837165C2212yes—
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—42no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—22no—
53C22×Dic118—22no—
54C22×Dic118—24no—
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118—42no—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C22⋊D59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64#14273727—22no—
65#14273727—22no—
66#14273715—22no—
67#14273715D414yes—
68#14273714—44no—
69#14273713—28no—
70#14273706—22no—
71#14273706—22no—
72#14273705—28no—
73#14273701—22no—
74#14273701—22no—
75#14273699—28no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118D414yes—
78(C22⋊D59)⋊C4—28no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59C2312yes—
81C2×C4⋊Dic59C2312yes—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—22no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93#14273661—24no—
94#14273652—24no—
95#14273652—24no—
96#14273652—24no—
97#14273652—42no—
98#14273649—24no—
99#14273649—42no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C22×D4×C59D411yescharacteristic
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2312yes—
107C22×C8×C59C2312yes—
108C4×D4×C59—22no—
109C4×D4×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—22no—
115C22⋊C8×C59—42no—
116C22⋊C8×C59—42no—
117#97×C59—22no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C23×D59—21no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—41no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—44no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—24no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—44no—
149#11745685—48no—
150#11745685—44no—
151#11745685—44no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—44no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—24no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—48no—
165C2×Dic118—44no—
166C2×Dic118—44no—
167C2×Dic118—44no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173C2×Dic118#4114yes—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59—22no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C42×C59C2×D412yes—
184C42×C59C2×D412yes—
185C22⋊Dic59—24no—
186C22⋊Dic59—44no—
187C22⋊Dic59—44no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—42no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—24no—
200C4×Dic59—24no—
201C4×Dic59—42no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—42no—
218D4×C59—44no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59#12012yes—
233C2×C4×C59#12012yes—
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4112yes—
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D59—48no—
239C22⋊D59—48no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—24no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—48no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254D236—24no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257C4×D59—48no—
258Dic118—22no—
259Dic118—24no—
260Dic118—24no—
261Dic118—48no—
262Dic118—41no—
263Dic118—41no—
264Dic118—84no—
265Dic118#12414yescomplemented
266C8×C59—42no—
267C8×C59—42no—
268#25896—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—22no—
270C22×C59—24no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59#54612yes—
281C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C59#57511yescharacteristic
283C22×C59#57812yes—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—22no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59C2×#12411yescharacteristic
294C4×C59#53511yescharacteristic
295C4×C59#54612yes—
296Dic59—24no—
297Dic59—42no—
298Dic59—42no—
299Dic59—82no—
300Dic59—82no—
301C2×#548—591no—
302C2×#489—591no—
303C2×#477—591no—
304#2547—591no—
305#2036—592no—
306#2033—592no—
307#1983—591no—
308#1955D5911yescharacteristic, complemented
309#1788—592no—
310#1787—592no—
311#1763—591no—
312C2×C59—42no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59#243511yescharacteristic
315C2×C59#300611yescharacteristic
316C2×C59#301111yescharacteristic
317C2×C59#330812yes—
318C2×C59#331312yes—
319D59—82no—
320C22×#41—591no—
321C23×Q8—591no—
322#548—1184no—
323#548—1184no—
324C2×C4⋊Q8—591no—
325C2×#124—591no—
326C2×#124—1181no—
327C2×#124—1181no—
328C2×C22⋊Q8—591no—
329C2×C22⋊Q8—1181no—
330C2×#121—591no—
331C2×#121—1181no—
332C2×C4×Q8—591no—
333C2×C4×D4—1181no—
334C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
335#489—1184no—
336#477—1184no—
337C2×#107—592no—
338C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339C2×#103—592no—
340C2×#103—592no—
341C2×#103—592no—
342C2×#103—592no—
343C2×#102—592no—
344C2×#102—592no—
345C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
346C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
347C2×#97C2×D5911yescharacteristic
348#397—1181no—
349#397—1181no—
350#391—1181no—
351#380—592no—
352#380—592no—
353C4×C4⋊C4—591no—
354#340—592no—
355C59#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1182no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—1184no—
359C2×#41—2362no—
360C22×Q8—591no—
361C22×Q8—591no—
362C22×Q8—1182no—
363C22×Q8—1182no—
364C22×Q8—1184no—
365C22×Q8—1181no—
366C22×Q8—1181no—
367C22×Q8—2362no—
368C22×D4—591no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4—1181no—
371C22×D4D23611yescharacteristic
372C23×C4—1181no—
373C23×C4—1181no—
374C23×C4C22×D5911yescharacteristic
375C23×C4C22×D5911yescharacteristic
376C22×C8C22×D5912yes—
377C22×C8C22×D5912yes—
378C4⋊Q8—1182no—
379C4⋊Q8—1182no—
380#124—594no—
381#124—1188no—
382#124—1182no—
383#124—2364no—
384C22⋊Q8—1188no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387#121—1182no—
388#121—1182no—
389#121—1188no—
390C4×Q8—594no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—1188no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—592no—
397C2×C4⋊C4—592no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1182no—
407C2×C22⋊C4—1182no—
408C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
409C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
410C2×C42—1181no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#107—1184no—
414C4⋊C8—22no—
415#103—1184no—
416#103—1184no—
417#103—1184no—
418#103—2362no—
419#102—1184no—
420#102—2362no—
421C22⋊C8—42no—
422C22⋊C8—42no—
423#97—22no—
424#95—1181no—
425#95—1182no—
426#95—1182no—
427C24—1181no—
428C24C2×D23611yescharacteristic
429C24C2×D23611yescharacteristic
430#41—2368no—
431#41—2364no—
432#41—2364no—
433C2×Q8—592no—
434C2×Q8—592no—
435C2×Q8—594no—
436C2×Q8—1184no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1182no—
440C2×Q8—1182no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—2364no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8—2364no—
446C2×Q8—2368no—
447C2×Q8—2364no—
448C2×Q8—2362no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—592no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—2364no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4—2362no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1184no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1184no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—2364no—
477C22×C4—2364no—
478C22×C4C2×D23611yescharacteristic
479C22×C4C2×D23611yescharacteristic
480C22×C4C2×D23611yescharacteristic
481C22×C4C2×D23611yescharacteristic
482C22×C4C23×D5911yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1184no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—2362no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—2364no—
506C22⋊C4—2364no—
507C42—1184no—
508C42—2362no—
509C42D4×D5912yes—
510C42D4×D5912yes—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—1182no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2362no—
524C23—2362no—
525C23#1427375512yes—
526C23C22×D23611yescharacteristic
527Q8—594no—
528Q8—1182no—
529Q8—1184no—
530Q8—1184no—
531Q8—4724no—
532Q8—2368no—
533Q8—2361no—
534Q8—2361no—
535D4—44no—
536D4—1184no—
537D4—2368no—
538D4—2368no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1184no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—2368no—
559C2×C4—2368no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4#1427369712yes—
570C2×C4#1427369712yes—
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4#41×D5912yes—
574C2×C4#1427377212yes—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—4722no—
588C22—4722no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22—2362no—
592C22C2×#1427369711yescharacteristic
593C22#1683804712yes—
594C22C2×#1427375511yescharacteristic
595C22#1683820211yescharacteristic
596C22#1683821912yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—1184no—
602C4—4722no—
603C4—4722no—
604C4—2362no—
605C4—2362no—
606C4#124×D5911yescharacteristic
607C4#1683796511yescharacteristic
608C4#1683804912yes—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—4722no—
612C2#2142774611yescharacteristic
613C2#2143335011yescharacteristic
614C2#2143339311yescharacteristic
615C2#2143608912yes—
616C2#2143616412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1955C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838061C2
hypercenter#1955D59
hypocenterC59#25896
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837762C2semidirect
3. C2×#16837698C2semidirect
4. #21429088C2semidirect
5. #21425300C2semidirect
6. #21425279C2semidirect
7. #21425026C2semidirect
8. #21424037C2semidirect
9. #21424032C2semidirect
10. #21423927C2semidirect
11. C59×#1955C2semidirect
265. Dic118#124semidirect
308. #1955D59semidirect
355. C59#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380612
C2×#168377622
C2×#168376982
#214290882
#214253002
#214252792
#214250262
#214240372
#214240322
#214239272
C59×#19552
#2589659