Subgroups — #28645249

Order 15104.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16837761	—	2	4	no	—
14	#16837682	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16837314	—	2	1	no	—
27	#16837314	—	2	1	no	—
28	#16837305	—	2	1	no	—
29	#16837267	—	2	1	no	—
30	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837262	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#546	—	2	4	no	—
37	C₅₉×#546	—	2	4	no	—
38	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#120×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273727	—	2	2	no	—
51	#14273727	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	#14273660	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	#14273651	—	2	4	no	—
61	#14273651	—	4	2	no	—
62	#14273648	—	2	4	no	—
63	#14273648	—	2	4	no	—
64	#14273648	—	2	4	no	—
65	#14273648	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	#14273638	—	2	2	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#124×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
94	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
98	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#120×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
128	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
236	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
237	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
238	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
239	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
240	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
241	D₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
273	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
274	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
276	#25897	—	59	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
312	Dic₅₉	—	8	2	no	—
313	Dic₅₉	—	8	2	no	—
314	C₂×#546	D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#489	—	59	1	no	—
316	C₂×#474	—	59	1	no	—
317	#2563	—	59	1	no	—
318	#2036	—	59	2	no	—
319	#2033	—	59	2	no	—
320	#1983	—	59	1	no	—
321	#1955	—	59	1	no	—
322	#1788	—	59	2	no	—
323	#1786	—	59	2	no	—
324	#1762	—	59	1	no	—
325	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
326	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
327	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
328	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
329	C₂×C₅₉	#2435	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₉	#3007	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₉	#3314	1	2	yes	—
333	C₂×C₅₉	#3319	1	2	yes	—
334	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	#546	—	2	4	no	—
337	#546	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
339	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#123	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#121	—	2	1	no	—
343	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#120	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	#489	—	118	4	no	—
349	#474	—	118	4	no	—
350	C₂×#107	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
352	C₂×#103	—	59	2	no	—
353	C₂×#103	—	59	2	no	—
354	C₂×#102	—	59	2	no	—
355	C₂×#102	—	59	2	no	—
356	C₂×#102	—	59	2	no	—
357	C₂×#102	—	59	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
360	C₂×#97	—	59	1	no	—
361	#393	—	118	1	no	—
362	#393	—	118	1	no	—
363	#390	—	118	1	no	—
364	#382	—	118	1	no	—
365	#380	—	59	2	no	—
366	#380	—	59	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
368	#340	—	59	2	no	—
369	C₅₉	#25897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂⁵	—	2	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	4	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
397	#123	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#120	—	2	8	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	118	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
428	#103	—	118	4	no	—
429	#103	—	236	2	no	—
430	#102	—	118	4	no	—
431	#102	—	118	4	no	—
432	#102	—	118	4	no	—
433	#102	—	236	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
436	#97	—	118	2	no	—
437	#95	—	118	1	no	—
438	#95	—	118	2	no	—
439	#95	—	118	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	8	2	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	4	8	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	#11745687	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	—	118	2	no	—
500	C₂×C₈	—	118	2	no	—
501	C₂×C₈	—	118	2	no	—
502	C₂×C₈	—	118	2	no	—
503	C₂×C₈	—	118	2	no	—
504	C₂×C₈	—	118	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
523	C₄²	—	236	2	no	—
524	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	#14273757	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	1	no	—
554	Q₈	—	4	1	no	—
555	Q₈	—	472	4	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	4	1	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	D₄	#14273714	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	236	2	no	—
586	C₂×C₄	—	236	2	no	—
587	C₂×C₄	—	236	2	no	—
588	C₂×C₄	—	236	2	no	—
589	C₂×C₄	—	236	2	no	—
590	C₂×C₄	—	236	2	no	—
591	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
597	C₈	—	236	2	no	—
598	C₈	—	236	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	8	16	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#16838046	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#16838205	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	472	2	no	—
632	C₄	—	472	2	no	—
633	C₄	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#16837969	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#16838046	1	2	yes	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	8	1	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	#21427743	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#21433356	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#21433364	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#21436177	1	2	yes	—
644	C₂	#21436252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#546	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#546	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25897
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837761	C₂	semidirect
2. C₂×#16837682	C₂	semidirect
3. #21429269	C₂	semidirect
4. #21425296	C₂	semidirect
5. #21425275	C₂	semidirect
6. #21425029	C₂	semidirect
7. #21424895	C₂	semidirect
8. #21424036	C₂	semidirect
9. #21424027	C₂	semidirect
10. #21423921	C₂	semidirect
12. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
15. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273638	C₂²	semidirect
31. #16837262	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
33. #16837164	C₂²	semidirect
369. C₅₉	#25897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837761	2
C₂×#16837682	2
#21429269	2
#21425296	2
#21425275	2
#21425029	2
#21424895	2
#21424036	2
#21424027	2
#21423921	2
C₂×C₅₉×#546	2
#25897	59