Finite Group Databasebeta

← #28645256

Subgroups — #28645256

Order 15104.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838048C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425300C212yesmaximal, complemented
6#21425279C212yesmaximal, complemented
7#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424037C212yesmaximal, complemented
9#21424028C212yesmaximal, complemented
10#21423922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×D236C2211yescharacteristic
14#16838048—24no—
15#16838048—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14273715C2211yescharacteristic
18C2×#14273712—21no—
19C2×#14273706C2211yescharacteristic
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×#14273700—21no—
22C2×#14273695—21no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D59—21no—
25#16837762—24no—
26#16837683—24no—
27C2×#14273661C2212yescomplemented
28C2×#14273652C2212yescomplemented
29C2×#14273652C2212yescomplemented
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273649C2212yes—
33C2×#14273649C2212yes—
34#16837314—21no—
35#16837314—21no—
36#16837305—21no—
37#16837267—21no—
38#16837262C2212yes—
39#16837262C2212yescomplemented
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837165C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C59C2212yescomplemented
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D59—21no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—42no—
52C22×Dic118—21no—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×D236—21no—
55C22×D236—22no—
56C22×D236—22no—
57C22×D236—24no—
58C22×D236—42no—
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65#14273727—22no—
66#14273727—22no—
67#14273715—22no—
68#14273715D414yes—
69#14273712—28no—
70#14273706—22no—
71#14273706—22no—
72#14273701—22no—
73#14273701—22no—
74#14273700—28no—
75#14273695—28no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236D414yes—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2312yes—
80C2×C4⋊Dic59C2312yes—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—22no—
85C2×C22⋊Dic59—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C22⋊C4×D59—28no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92#14273661—24no—
93#14273652—24no—
94#14273652—42no—
95#14273649—24no—
96#14273649—24no—
97#14273649—24no—
98#14273649—42no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C22×D4×C59D411yescharacteristic
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2312yes—
106C22×C8×C59C2312yes—
107C4×D4×C59—22no—
108C4×D4×C59—22no—
109C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—22no—
114C22⋊C8×C59—42no—
115C22⋊C8×C59—42no—
116#97×C59—22no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—21no—
120C23×D59—21no—
121C23×D59—24no—
122C23×D59—44no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59—82no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—41no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—44no—
145C2×C22⋊D59—82no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150#11745685—48no—
151#11745685—44no—
152#11745685—44no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—24no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—48no—
160C2×D236—44no—
161C2×D236—44no—
162C2×D236—44no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×D236#4114yes—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—44no—
169C2×C4×D59—82no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118—82no—
175C2×Dic118C2×D412yes—
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59—22no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C42×C59C2×D412yes—
186C42×C59C2×D412yes—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—82no—
189C22⋊Dic59—82no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—42no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—24no—
202C4×Dic59—42no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59#13712yes—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—24no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—48no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—48no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—84no—
227C22×D59—88no—
228C22×D59—88no—
229D4×C59—44no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59#12012yes—
244C2×C4×C59#12012yes—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4112yes—
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D59—48no—
250C22⋊D59—84no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261D236—22no—
262D236—24no—
263D236—24no—
264D236—48no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267D236#12414yes—
268C4×D59—48no—
269C4×D59—84no—
270Dic118—24no—
271Dic118—41no—
272Dic118—41no—
273Dic118—84no—
274C8×C59—42no—
275C8×C59—42no—
276#25897—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—22no—
278C22×C59—24no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59#54612yes—
289C22×C59C2×#13711yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C22×C59#57612yes—
292C2×D59—24no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—44no—
296C2×D59—44no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—816no—
301C2×D59—82no—
302C2×D59—82no—
303C4×C59—22no—
304C4×C59—22no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59C2×#12411yescharacteristic
308C4×C59#53511yescharacteristic
309C4×C59#54612yes—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—82no—
313Dic59—82no—
314C2×#546—591no—
315C2×#489—591no—
316C2×#474—591no—
317#2563—591no—
318#2036—592no—
319#2033—592no—
320#1983—591no—
321#1955D5911yescharacteristic, complemented
322#1788—592no—
323#1786—592no—
324#1762—591no—
325C2×C59—42no—
326C2×C59—81no—
327C2×C59#243511yescharacteristic
328C2×C59#300711yescharacteristic
329C2×C59#300811yescharacteristic
330C2×C59#331412yes—
331C2×C59#331912yes—
332D59—44no—
333D59—82no—
334C22×#41—591no—
335C23×D4—591no—
336#546—1184no—
337#546—1184no—
338C2×C4⋊Q8—591no—
339C2×#124—591no—
340C2×#123—1181no—
341C2×C22⋊Q8—591no—
342C2×#121—591no—
343C2×#121—1181no—
344C2×#120—1181no—
345C2×C4×D4—591no—
346C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
347C22×C22⋊C4—1181no—
348#489—1184no—
349#474—1184no—
350C2×#107—592no—
351C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
352C2×#103—592no—
353C2×#103—592no—
354C2×#102—592no—
355C2×#102—592no—
356C2×#102—592no—
357C2×#102—592no—
358C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
359C2×C22⋊C8C2×D5912yescomplemented
360C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
361#393—1181no—
362#393—1181no—
363#390—1181no—
364#382—1181no—
365#380—592no—
366#380—592no—
367C4×C4⋊C4—591no—
368#340—592no—
369C59#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C25—1181no—
371C2×#41—1182no—
372C2×#41—1182no—
373C2×#41—1184no—
374C2×#41—2362no—
375C22×Q8—591no—
376C22×Q8—1181no—
377C22×D4—591no—
378C22×D4—591no—
379C22×D4—1182no—
380C22×D4—1182no—
381C22×D4—1184no—
382C22×D4—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4—2362no—
386C22×D4D23611yescharacteristic
387C23×C4—1181no—
388C23×C4—1181no—
389C23×C4C22×D5911yescharacteristic
390C23×C4C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8C22×D5912yes—
392C22×C8C22×D5912yes—
393C4⋊Q8—1182no—
394C4⋊Q8—1182no—
395#124—594no—
396#124—1182no—
397#123—1188no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400#121—1188no—
401#121—1182no—
402#121—1182no—
403#120—1188no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—594no—
407C4×D4—1182no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—592no—
410C2×C4⋊C4—592no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1188no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1182no—
421C2×C22⋊C4—1182no—
422C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
423C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
424C2×C42—1181no—
425C2×C42C22×D5911yescharacteristic
426#107—1184no—
427C4⋊C8—22no—
428#103—1184no—
429#103—2362no—
430#102—1184no—
431#102—1184no—
432#102—1184no—
433#102—2362no—
434C22⋊C8—42no—
435C22⋊C8—42no—
436#97—22no—
437#95—1181no—
438#95—1182no—
439#95—1182no—
440C24—1184no—
441C24—1181no—
442C24—1181no—
443C24—4722no—
444C24—2364no—
445C24—2362no—
446C24—2362no—
447C24C2×D23611yescharacteristic
448C24C2×D23611yescharacteristic
449#41—2364no—
450#41—2368no—
451#41—2364no—
452C2×Q8—592no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8—4722no—
457C2×Q8—2362no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—592no—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—594no—
464C2×D4—1184no—
465C2×D4—1184no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—4722no—
473C2×D4—2364no—
474C2×D4—2364no—
475C2×D4—2368no—
476C2×D4—2364no—
477C2×D4—2364no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—1184no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—4722no—
493C22×C4—2364no—
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4C2×D23611yescharacteristic
496C22×C4C2×D23611yescharacteristic
497C22×C4C2×D23611yescharacteristic
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1184no—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—1184no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—4722no—
522C22⋊C4—4722no—
523C42—2362no—
524C42D4×D5912yes—
525C42D4×D5912yes—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—1182no—
536C23—1184no—
537C23—1182no—
538C23—4728no—
539C23—4728no—
540C23—4724no—
541C23—2368no—
542C23—2368no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2362no—
546C23—2362no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2362no—
550C23#1427376012yes—
551C23C22×D23611yescharacteristic
552Q8—1184no—
553Q8—4724no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556D4—44no—
557D4—594no—
558D4—1182no—
559D4—1184no—
560D4—1184no—
561D4—4724no—
562D4—2368no—
563D4—2368no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4724no—
582C2×C4—2368no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4#1427369712yes—
592C2×C4#1427369712yes—
593C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5912yes—
596C2×C4#1427377212yes—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—1184no—
610C22—47216no—
611C22—4722no—
612C22—4722no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2364no—
618C22—2362no—
619C22—2364no—
620C22C2×#1427369711yescharacteristic
621C22#1683804712yes—
622C22C2×#1427376011yescharacteristic
623C22#1683820211yescharacteristic
624C22#1683820712yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—4722no—
630C4—4722no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C4#124×D5911yescharacteristic
634C4#1683796511yescharacteristic
635C4#1683804912yes—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—4722no—
639C2—2364no—
640C2#2142774611yescharacteristic
641C2#2143335811yescharacteristic
642C2#2143336611yescharacteristic
643C2#2143617912yes—
644C2#2143625412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1955C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838048C2
hypercenter#1955D59
hypocenterC59#25897
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837762C2semidirect
3. C2×#16837683C2semidirect
4. #21429269C2semidirect
5. #21425300C2semidirect
6. #21425279C2semidirect
7. #21425026C2semidirect
8. #21424037C2semidirect
9. #21424028C2semidirect
10. #21423922C2semidirect
11. C59×#1955C2semidirect
16. C2×#14273727C22semidirect
27. C2×#14273661C22semidirect
28. C2×#14273652C22semidirect
29. C2×#14273652C22semidirect
39. #16837262C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
41. #16837165C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
46. C2×#97×C59C22semidirect
321. #1955D59semidirect
351. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
359. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
360. C2×#97C2×D59semidirect
369. C59#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380482
C2×#168377622
C2×#168376832
#214292692
#214253002
#214252792
#214250262
#214240372
#214240282
#214239222
C59×#19552
#2589759