Finite Group Databasebeta

← #28645267

Subgroups — #28645267

Order 15104.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838048C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425293C212yesmaximal, complemented
6#21425286C212yesmaximal, complemented
7#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424037C212yesmaximal, complemented
9#21424028C212yesmaximal, complemented
10#21423922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×D236C2211yescharacteristic
14#16838048—24no—
15#16838048—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14273715C2211yescharacteristic
18C2×#14273714—21no—
19C2×#14273712—21no—
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273701C2211yescharacteristic
22C2×#14273700—21no—
23C2×#14273695—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D59—21no—
26#16837762—24no—
27#16837693—24no—
28C2×#14273659C2212yescomplemented
29C2×#14273652C2212yescomplemented
30C2×#14273652C2212yescomplemented
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273649C2212yes—
33C2×#14273649C2212yes—
34C2×#14273649C2212yes—
35#16837327—21no—
36#16837327—21no—
37#16837307—21no—
38#16837262C2212yes—
39#16837262C2212yescomplemented
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837165C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C59C2212yescomplemented
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D59—21no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685—42no—
52C22×Dic118—21no—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C22×D236—21no—
55C22×D236—22no—
56C22×D236—22no—
57C22×D236—24no—
58C22×D236—42no—
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65#14273727—22no—
66#14273727—22no—
67#14273715—22no—
68#14273715D414yes—
69#14273714—44no—
70#14273712—28no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273701—22no—
74#14273701—22no—
75#14273700—28no—
76#14273695—28no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236D414yes—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59C2312yes—
81C2×C4⋊Dic59C2312yes—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—22no—
86C2×C22⋊Dic59—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C22⋊C4×D59—28no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93#14273659—24no—
94#14273652—24no—
95#14273652—42no—
96#14273649—24no—
97#14273649—24no—
98#14273649—24no—
99#14273649—42no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C22×D4×C59D411yescharacteristic
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2312yes—
107C22×C8×C59C2312yes—
108C4×D4×C59—22no—
109C4×D4×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—22no—
115C22⋊C8×C59—42no—
116C22⋊C8×C59—42no—
117#97×C59—22no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C23×D59—21no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—24no—
123C23×D59—44no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59—42no—
126C23×D59—82no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—41no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—44no—
146C2×C22⋊D59—82no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151#11745685—48no—
152#11745685—44no—
153#11745685—44no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—48no—
161C2×D236—44no—
162C2×D236—44no—
163C2×D236—44no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×D236#4114yes—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—44no—
170C2×C4×D59—82no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—42no—
175C2×Dic118—42no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118C2×D412yes—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59C2×D412yes—
188C42×C59C2×D412yes—
189C22⋊Dic59—24no—
190C22⋊Dic59—44no—
191C22⋊Dic59—44no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—24no—
204C4×Dic59—42no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—24no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—48no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—48no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—84no—
229C22×D59—88no—
230C22×D59—88no—
231D4×C59—44no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59#12012yes—
246C2×C4×C59#12012yes—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4112yes—
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D59—48no—
252C22⋊D59—84no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263D236—22no—
264D236—24no—
265D236—24no—
266D236—48no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236#12414yescomplemented
270C4×D59—48no—
271C4×D59—84no—
272Dic118—24no—
273Dic118—41no—
274Dic118—41no—
275Dic118—84no—
276C8×C59—42no—
277C8×C59—42no—
278#25898—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—22no—
280C22×C59—24no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59#54612yes—
291C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C59#57511yescharacteristic
293C22×C59#57712yes—
294C2×D59—24no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—44no—
298C2×D59—44no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—816no—
303C2×D59—82no—
304C2×D59—82no—
305C4×C59—22no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59C2×#12411yescharacteristic
310C4×C59#53511yescharacteristic
311C4×C59#54612yes—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—82no—
315Dic59—82no—
316C2×#546—591no—
317C2×#489—591no—
318C2×#476—591no—
319#2547—591no—
320#2035—592no—
321#2034—592no—
322#1983—591no—
323#1955D5911yescharacteristic, complemented
324#1788—592no—
325#1786—592no—
326#1762—591no—
327C2×C59—42no—
328C2×C59—81no—
329C2×C59#243511yescharacteristic
330C2×C59#300611yescharacteristic
331C2×C59#300911yescharacteristic
332C2×C59#330612yes—
333C2×C59#331112yes—
334D59—44no—
335D59—82no—
336C22×#41—591no—
337C23×D4—591no—
338#546—1184no—
339#546—1184no—
340C2×C4⋊Q8—591no—
341C2×#124—591no—
342C2×#124—1181no—
343C2×#123—1181no—
344C2×C22⋊Q8—591no—
345C2×#121—591no—
346C2×#121—1181no—
347C2×#120—1181no—
348C2×C4×D4—591no—
349C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
350C22×C22⋊C4—1181no—
351#489—1184no—
352#476—1184no—
353C2×#106—592no—
354C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
355C2×#103—592no—
356C2×#103—592no—
357C2×#102—592no—
358C2×#102—592no—
359C2×#102—592no—
360C2×#102—592no—
361C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
362C2×C22⋊C8C2×D5912yescomplemented
363C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
364#397—1181no—
365#397—1181no—
366#391—1181no—
367#380—592no—
368#380—592no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370#340—592no—
371C59#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—1181no—
373C2×#41—1182no—
374C2×#41—1182no—
375C2×#41—1184no—
376C2×#41—2362no—
377C22×Q8—591no—
378C22×Q8—1181no—
379C22×D4—591no—
380C22×D4—591no—
381C22×D4—1182no—
382C22×D4—1182no—
383C22×D4—1184no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4—1181no—
386C22×D4—1181no—
387C22×D4—2362no—
388C22×D4D23611yescharacteristic
389C23×C4—1181no—
390C23×C4—1181no—
391C23×C4C22×D5911yescharacteristic
392C23×C4C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8C22×D5912yes—
394C22×C8C22×D5912yes—
395C4⋊Q8—1182no—
396C4⋊Q8—1182no—
397#124—594no—
398#124—1182no—
399#124—2364no—
400#123—1188no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403#121—1188no—
404#121—1182no—
405#121—1182no—
406#120—1188no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—594no—
410C4×D4—1182no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—592no—
413C2×C4⋊C4—592no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—1188no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1182no—
424C2×C22⋊C4—1182no—
425C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
427C2×C42—1181no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#106—1184no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—1184no—
432#103—2362no—
433#102—1184no—
434#102—1184no—
435#102—1184no—
436#102—2362no—
437C22⋊C8—42no—
438C22⋊C8—42no—
439#97—22no—
440#95—1181no—
441#95—1182no—
442#95—1182no—
443C24—1184no—
444C24—1181no—
445C24—1181no—
446C24—4722no—
447C24—2364no—
448C24—2362no—
449C24—2362no—
450C24C2×D23611yescharacteristic
451C24C2×D23611yescharacteristic
452#41—2364no—
453#41—2368no—
454#41—2364no—
455C2×Q8—592no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×Q8—2362no—
461C2×Q8—2362no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—592no—
467C2×D4—594no—
468C2×D4—1184no—
469C2×D4—1184no—
470C2×D4—1184no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—4722no—
477C2×D4—2364no—
478C2×D4—2364no—
479C2×D4—2368no—
480C2×D4—2364no—
481C2×D4—2364no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1184no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1184no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—4722no—
497C22×C4—2364no—
498C22×C4C2×D23611yescharacteristic
499C22×C4C2×D23611yescharacteristic
500C22×C4C2×D23611yescharacteristic
501C22×C4C2×D23611yescharacteristic
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—1184no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—1184no—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—2364no—
526C22⋊C4—2364no—
527C42—2362no—
528C42D4×D5912yes—
529C42D4×D5912yes—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—1182no—
540C23—1184no—
541C23—1182no—
542C23—4728no—
543C23—4728no—
544C23—4724no—
545C23—2368no—
546C23—2368no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2362no—
550C23—2362no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2362no—
554C23#1427375512yes—
555C23C22×D23611yescharacteristic
556Q8—1184no—
557Q8—4724no—
558Q8—2361no—
559Q8—2361no—
560D4—44no—
561D4—594no—
562D4—1182no—
563D4—1184no—
564D4—1184no—
565D4—4724no—
566D4—2368no—
567D4—2368no—
568D4—2361no—
569D4—2361no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—4724no—
586C2×C4—2368no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4#1427369712yes—
596C2×C4#1427369712yes—
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5912yes—
600C2×C4#1427377212yes—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—1184no—
614C22—47216no—
615C22—4722no—
616C22—4722no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2364no—
623C22—2364no—
624C22C2×#1427369711yescharacteristic
625C22#1683804712yes—
626C22C2×#1427375511yescharacteristic
627C22#1683820211yescharacteristic
628C22#1683821412yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—4722no—
634C4—4722no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4#124×D5911yescharacteristic
638C4#1683796511yescharacteristic
639C4#1683804912yes—
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—4722no—
643C2—2364no—
644C2#2142774611yescharacteristic
645C2#2143335011yescharacteristic
646C2#2143337511yescharacteristic
647C2#2143605912yes—
648C2#2143613412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1955C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16838048C2
hypercenter#1955D59
hypocenterC59#25898
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837762C2semidirect
3. C2×#16837693C2semidirect
4. #21429088C2semidirect
5. #21425293C2semidirect
6. #21425286C2semidirect
7. #21425026C2semidirect
8. #21424037C2semidirect
9. #21424028C2semidirect
10. #21423922C2semidirect
11. C59×#1955C2semidirect
16. C2×#14273727C22semidirect
28. C2×#14273659C22semidirect
29. C2×#14273652C22semidirect
30. C2×#14273652C22semidirect
39. #16837262C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
41. #16837165C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
46. C2×#97×C59C22semidirect
269. D236#124semidirect
323. #1955D59semidirect
354. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
362. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
363. C2×#97C2×D59semidirect
371. C59#25898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380482
C2×#168377622
C2×#168376932
#214290882
#214252932
#214252862
#214250262
#214240372
#214240282
#214239222
C59×#19552
#2589859