Finite Group Databasebeta

← #28645275

Subgroups — #28645275

Order 15104.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic
2#21427754C212yesmaximal, complemented
3#21427461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425348C214yesmaximal, complemented
5#21424932C212yesmaximal, complemented
6#21424042C214yesmaximal, complemented
7C4×#99×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2212yes—
9C23×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
10#16838056—22no—
11#16838047—24no—
12D4×D236—22no—
13#16837983—21no—
14#16837964—21no—
15#16837964C2212yes—
16#16837952—21no—
17C2×#14273715—22no—
18C2×#14273706—21no—
19C2×#14273701—21no—
20C2×#14273701C2212yes—
21C2×#14273641C2218yescomplemented
22#16837322—21no—
23#16837315—24no—
24#16837314—21no—
25#16837308—22no—
26#16837308—21no—
27#16837282C2212yes—
28#16837279C2218yescomplemented
29#16837274C2212yescomplemented
30#16837262C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
32C2×#99×C59C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C59C2212yescomplemented
34C59×#342C2212yescomplemented
35#14273772—28no—
36#14273772—44no—
37C2×#11745685—22no—
38C2×#11745687—24no—
39C22×Dic118—21no—
40C22×Dic118—22no—
41C22×Dic118—21no—
42C22×Dic118—22no—
43C22×Dic118—44no—
44C22×D236—21no—
45C22×D236D412yes—
46C22×C22⋊D59—22no—
47C22×C22⋊D59C2314yes—
48C2×D4×D59—24no—
49C23×Dic59C2312yes—
50#14273727—21no—
51#14273724—21no—
52#14273715—22no—
53#14273715—48no—
54#14273711—24no—
55#14273711—24no—
56#14273707—24no—
57#14273706—44no—
58#14273702—24no—
59#14273701—22no—
60#14273701—22no—
61#14273701—22no—
62#14273701—22no—
63#14273701—22no—
64#14273701—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273697—24no—
68#14273697—24no—
69C4×D236—22no—
70C4×D236—22no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59D412yes—
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic59—22no—
76C2×C22⋊Dic59C2312yes—
77C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
79C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
80#14273641—48no—
81C59⋊#95—21no—
82C59⋊#95—22no—
83C59⋊#95—22no—
84C59⋊#95—28no—
85C22×D4×C59C2311yescharacteristic
86C23×C4×C59D411yescharacteristic
87C23×C4×C59C2311yescharacteristic
88C4×D4×C59—22no—
89C4×D4×C59—22no—
90C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
93C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
94C2×C42×C59—22no—
95C2×C42×C59D411yescharacteristic
96#99×C59—24no—
97#95×C59—22no—
98C24×C59C2×D411yescharacteristic
99C24×C59C2411yescharacteristic
100C23×D59—22no—
101C23×D59C2×D414yes—
102C2×D4×C59—22no—
103C2×D4×C59—22no—
104C2×D4×C59#4114yes—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59—24no—
108C22×C4×C59—42no—
109C22×C4×C59—42no—
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D412yes—
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D412yes—
117C2×C22⋊D59—24no—
118C2×C22⋊D59—24no—
119C2×C22⋊D59—24no—
120C2×C22⋊D59—28no—
121C2×C22⋊D59—28no—
122C2×C22⋊D59—44no—
123C2×C22⋊D59—44no—
124C22×Dic59—22no—
125C22×Dic59—24no—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59—44no—
129C22×Dic59C2×D414yes—
130#11745687—416no—
131D4×D59—416no—
132#11745685—44no—
133#11745685—44no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—44no—
140C2×D236—82no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×Dic118—24no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—28no—
145C2×Dic118—44no—
146C2×Dic118—48no—
147C2×Dic118—42no—
148C2×Dic118—44no—
149C2×Dic118—42no—
150C2×Dic118—41no—
151C2×Dic118—41no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—24no—
156C22⋊C4×C59—24no—
157C42×C59—21no—
158C42×C59—21no—
159C42×C59—44no—
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—44no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—416no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—42no—
172Dic59⋊C4—44no—
173C23×C59—21no—
174C23×C59—21no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59#12412yescomplemented
180C23×C59C22×D412yes—
181C23×C59C22×D411yescharacteristic
182C23×C59C2×#4112yes—
183C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
184C22×D59—24no—
185C22×D59—28no—
186C22×D59—44no—
187C22×D59—44no—
188C22×D59—44no—
189C22×D59—82no—
190C22×D59—82no—
191D4×C59—28no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—24no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—44no—
204C2×C4×C59—44no—
205C2×C4×C59—44no—
206C2×C4×C59—81no—
207C2×C4×C59#12012yes—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12412yescomplemented
211C22⋊D59—48no—
212C22⋊D59—44no—
213C22⋊D59—44no—
214C22⋊D59—48no—
215C2×Dic59—24no—
216C2×Dic59—28no—
217C2×Dic59—24no—
218C2×Dic59—28no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—44no—
221C2×Dic59—44no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—42no—
225C2×Dic59—42no—
226D236—44no—
227D236—44no—
228D236—82no—
229D236—82no—
230D236—82no—
231C4×D59—48no—
232Dic118—48no—
233Dic118—44no—
234Dic118—44no—
235Dic118—44no—
236#25899—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—22no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—22no—
241C22×C59—22no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—41no—
246C22×C59—41no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59C2×#12011yescharacteristic
249C22×C59C2×#12411yescharacteristic
250C22×C59#53511yescharacteristic
251C22×C59#54614yes—
252C2×D59—44no—
253C2×D59—44no—
254C2×D59—44no—
255C2×D59—88no—
256C2×D59—164no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—41no—
262C4×C59—84no—
263C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
264Dic59—44no—
265Dic59—44no—
266Dic59—82no—
267#3496—591no—
268#2436—592no—
269#2409—591no—
270#2044—594no—
271#1964—592no—
272#1790—594no—
273C4×#99D5911yescharacteristic, complemented
274C2×C59—21no—
275C2×C59—24no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—42no—
278C2×C59#243511yescharacteristic
279C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C59#302811yescharacteristic
281D59—84no—
282C2×H(5,𝔽2)—592no—
283C23×Q8—591no—
284#547—1182no—
285#546—1184no—
286D42—1182no—
287#537—1181no—
288#534—592no—
289#534—1181no—
290#532—1181no—
291C2×#124—1182no—
292C2×C22⋊Q8—1181no—
293C2×#121—592no—
294C2×#121—1181no—
295C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
296C2×#99—598no—
297C2×#99C2×D5912yes—
298#395—1181no—
299#393—1184no—
300#393—1181no—
301#391—1182no—
302#391—1181no—
303#386—592no—
304#386—598no—
305#385—592no—
306#380—591no—
307C4×C22⋊C4C2×D5912yescomplemented
308#342C2×D5912yescomplemented
309C59#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
310H(5,𝔽2)—1188no—
311H(5,𝔽2)—2364no—
312C2×#41—1184no—
313C2×#41—1182no—
314C22×Q8—1181no—
315C22×Q8—1181no—
316C22×Q8—1182no—
317C22×Q8—1182no—
318C22×Q8—2364no—
319C22×D4—594no—
320C22×D4—592no—
321C22×D4—1181no—
322C22×D4—1184no—
323C22×D4—1182no—
324C22×D4C22×D5911yescharacteristic
325C23×C4—592no—
326C23×C4D23611yescharacteristic
327C23×C4C22×D5911yescharacteristic
328C4⋊Q8—1181no—
329#127—1181no—
330#124—1182no—
331#124—2368no—
332#123—1184no—
333#123—1184no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C22⋊Q8—2364no—
336#121—1184no—
337#121—1182no—
338#121—1182no—
339#121—1182no—
340#121—1182no—
341#121—1182no—
342#121—1182no—
343#121—1182no—
344#121—1182no—
345#120—1184no—
346#120—1184no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—1182no—
350C4×D4—1182no—
351C2×C4⋊C4—592no—
352C2×C4⋊C4—1181no—
353C2×C4⋊C4—1181no—
354C2×C4⋊C4—1182no—
355C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—594no—
357C2×C22⋊C4—592no—
358C2×C22⋊C4—1182no—
359C2×C22⋊C4—1188no—
360C2×C22⋊C4—1182no—
361C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
363C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
364C2×C42—22no—
365C2×C42D23611yescharacteristic
366#99—24no—
367#99—2368no—
368#95—22no—
369#95—1188no—
370#95—1181no—
371#95—1182no—
372#95—1182no—
373C24—594no—
374C24—1182no—
375C24C2×D23611yescharacteristic
376C24C23×D5911yescharacteristic
377#41—2364no—
378#41—23616no—
379#41—2364no—
380C2×Q8—1182no—
381C2×Q8—1184no—
382C2×Q8—1188no—
383C2×Q8—2364no—
384C2×Q8—2362no—
385C2×Q8—2364no—
386C2×Q8—2368no—
387C2×Q8—2361no—
388C2×Q8—2362no—
389C2×Q8—2361no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4—1184no—
396C2×D4—1184no—
397C2×D4—1184no—
398C2×D4—1188no—
399C2×D4—1188no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—4722no—
403C2×D4—2364no—
404C2×D4—23616no—
405C2×D4—2364no—
406C2×D4—2364no—
407C2×D4#1174568514yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—594no—
414C22×C4—1184no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4—1184no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4—2364no—
420C22×C4C2×D23611yescharacteristic
421C22×C4C2×D23611yescharacteristic
422C22×C4C2×D23611yescharacteristic
423C22×C4C2×D23611yescharacteristic
424C22×C4C2×D23611yescharacteristic
425C22×C4D4×D5912yes—
426C22×C4D4×D5912yes—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—2362no—
433C4⋊C4—2364no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—23616no—
444C22⋊C4—2364no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—44no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—1188no—
455C23—1184no—
456C23—4722no—
457C23—4722no—
458C23—2364no—
459C23—2364no—
460C23—2364no—
461C23#1427371512yescomplemented
462C23C2×D4×D5912yes—
463C23C22×D23611yescharacteristic
464C23C2×#1174568512yes—
465C23#1427377312yes—
466Q8—2364no—
467Q8—2368no—
468Q8—2364no—
469Q8—2364no—
470D4—28no—
471D4—4722no—
472D4—4722no—
473D4—4722no—
474D4—2364no—
475D4—2368no—
476D4—2364no—
477D4—2364no—
478D4—2368no—
479D4—2364no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—1188no—
496C2×C4—1184no—
497C2×C4—1184no—
498C2×C4—1188no—
499C2×C4—2368no—
500C2×C4—2362no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2362no—
503C2×C4—2364no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2364no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4#1427369711yescharacteristic
508C2×C4#1427369712yes—
509C2×C4#1427369711yescharacteristic
510C2×C4#1427371512yescomplemented
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—9444no—
523C22—4728no—
524C22—2364no—
525C22—2364no—
526C22—2364no—
527C22C2×#1427369711yescharacteristic
528C22C2×#1427371511yescharacteristic
529C22#1683797111yescharacteristic
530C22#1683804814yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—4722no—
538C4—2364no—
539C4—2364no—
540C4#1683759012yes—
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—4724no—
546C2#2142774711yescharacteristic
547C2C2×#1683759011yescharacteristic
548C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC4×#99×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437860C2
hypercenterC4×#99D59
hypocenterC59#25899
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427754C2semidirect
3. #21427461C2semidirect
4. #21425348C2semidirect
5. #21424932C2semidirect
6. #21424042C2semidirect
7. C4×#99×C59C2semidirect
9. C23×Dic118C22semidirect
21. C2×#14273641C22semidirect
28. #16837279C22semidirect
29. #16837274C22semidirect
30. #16837262C22semidirect
33. C4×C22⋊C4×C59C22semidirect
34. C59×#342C22semidirect
179. C23×C59#124semidirect
210. C2×C4×C59#124semidirect
273. C4×#99D59semidirect
307. C4×C22⋊C4C2×D59semidirect
308. #342C2×D59semidirect
309. C59#25899semidirect
461. C23#14273715semidirect
510. C2×C4#14273715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
#214277542
#214274612
#214253482
#214249322
#214240422
C4×#99×C592
#2589959