Finite Group Databasebeta

← #28645276

Subgroups — #28645276

Order 15104.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic
2#21427750C212yesmaximal, complemented
3#21425347C214yesmaximal, complemented
4#21424931C212yesmaximal, complemented
5#21424043C214yesmaximal, complemented
6C4×#14273642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2212yes—
9#16838056—22no—
10#16838047—24no—
11D4×D236—22no—
12#16837983—21no—
13#16837964—21no—
14#16837964C2212yes—
15#16837952—21no—
16C2×#14273716—22no—
17C2×#14273701—21no—
18C2×#14273701C2212yes—
19C2×#14273642C2212yes—
20C2×#14273641C2218yescomplemented
21#16837313—24no—
22#16837309—22no—
23#16837281C2218yescomplemented
24C4×C22⋊Dic59C2212yescomplemented
25#16837169C2212yescomplemented
26C23×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Q8×C59—21no—
28C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
29C59×#395—21no—
30C59×#393—21no—
31C59×#391—21no—
32C59×#386C2212yes—
33C59×#385C2212yescomplemented
34C59×#380C2211yescharacteristic, complemented
35#14273772—28no—
36#14273772—44no—
37C2×#11745685—22no—
38C2×#11745687—24no—
39C22×D236—21no—
40C22×D236D412yes—
41C22×C22⋊D59—22no—
42C22×C22⋊D59C2314yes—
43C2×D4×D59—24no—
44#14273727—21no—
45#14273724—21no—
46#14273716—48no—
47#14273715—22no—
48#14273711—24no—
49#14273711—24no—
50#14273707—24no—
51#14273702—24no—
52#14273701—22no—
53#14273701—22no—
54#14273701—22no—
55#14273701—22no—
56#14273701—22no—
57#14273701—22no—
58#14273701—22no—
59#14273701—22no—
60#14273697—24no—
61#14273697—24no—
62C4×D236—22no—
63C4×D236—22no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65C2×C4⋊Dic59D412yes—
66C2×C22⋊Dic59C2314yes—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
69C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
70C2×C4×Dic59—22no—
71#14273642—24no—
72#14273641—48no—
73C59⋊#95—22no—
74C59⋊#95—28no—
75C22×Q8×C59—22no—
76C22×Q8×C59—21no—
77C22×Q8×C59—21no—
78C22×Q8×C59—22no—
79C22×Q8×C59—44no—
80C22×D4×C59C2311yescharacteristic
81C23×C4×C59D411yescharacteristic
82C23×C4×C59C2312yes—
83C23×C4×C59C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C59—44no—
85C4×D4×C59—22no—
86C4×D4×C59—22no—
87C2×C4⋊C4×C59—21no—
88C2×C4⋊C4×C59—22no—
89C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C59—22no—
91C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
94C2×C42×C59D411yescharacteristic
95#95×C59—21no—
96#95×C59—22no—
97#95×C59—22no—
98C24×C59C2×D411yescharacteristic
99C24×C59C2411yescharacteristic
100C23×D59—22no—
101C23×D59C2×D414yes—
102C2×Q8×C59—24no—
103C2×Q8×C59—28no—
104C2×Q8×C59—44no—
105C2×Q8×C59—42no—
106C2×Q8×C59—48no—
107C2×Q8×C59—44no—
108C2×Q8×C59—42no—
109C2×Q8×C59—41no—
110C2×Q8×C59—41no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59#4114yes—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—24no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—42no—
120C22×C4×C59—44no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—24no—
130C2×C22⋊D59—24no—
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—28no—
133C2×C22⋊D59—28no—
134C2×C22⋊D59—44no—
135C2×C22⋊D59—44no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—24no—
138C22×Dic59C2×D414yes—
139#11745687—416no—
140D4×D59—416no—
141#11745685—44no—
142#11745685—44no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—44no—
149C2×D236—82no—
150C2×C4×D59—24no—
151C2×Dic118—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—42no—
154C4⋊C4×C59—44no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—24no—
158C22⋊C4×C59—44no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C22⋊Dic59—24no—
162C22⋊Dic59—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—416no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4×Dic59—44no—
173C23×C59—21no—
174C23×C59—21no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59#12412yescomplemented
180C23×C59C22×D412yes—
181C23×C59C22×D411yescharacteristic
182C23×C59C2×#4112yes—
183C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
184C22×D59—24no—
185C22×D59—28no—
186C22×D59—44no—
187C22×D59—44no—
188C22×D59—44no—
189C22×D59—82no—
190C22×D59—82no—
191Q8×C59—48no—
192Q8×C59—44no—
193Q8×C59—44no—
194D4×C59—28no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—24no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—28no—
200C2×C4×C59—24no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—44no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—81no—
215C2×C4×C59#12012yes—
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12412yescomplemented
219C22⋊D59—48no—
220C22⋊D59—44no—
221C22⋊D59—44no—
222C22⋊D59—48no—
223C2×Dic59—24no—
224C2×Dic59—28no—
225C2×Dic59—44no—
226C2×Dic59—44no—
227C2×Dic59—44no—
228C2×Dic59—44no—
229D236—44no—
230D236—44no—
231D236—82no—
232D236—82no—
233D236—82no—
234C4×D59—48no—
235Dic118—44no—
236#25899—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—22no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—22no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—22no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—41no—
246C22×C59—41no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59C2×#12011yescharacteristic
249C22×C59C2×#12411yescharacteristic
250C22×C59#53511yescharacteristic
251C22×C59#54614yes—
252C2×D59—44no—
253C2×D59—44no—
254C2×D59—44no—
255C2×D59—88no—
256C2×D59—164no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—22no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59—44no—
262C4×C59—41no—
263C4×C59—82no—
264C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
265Dic59—44no—
266Dic59—84no—
267#3496—591no—
268#2436—592no—
269#2409D5911yescharacteristic, complemented
270#2044—594no—
271#1964—592no—
272#1790—594no—
273C4×#99—591no—
274C2×C59—24no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—42no—
278C2×C59#243511yescharacteristic
279C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C59#302811yescharacteristic
281D59—84no—
282C2×H(5,𝔽2)—592no—
283C23×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
284#547—1182no—
285#546—1184no—
286D42—1182no—
287#537—1181no—
288#534—592no—
289#534—1181no—
290#532—1181no—
291C2×#124—1182no—
292C2×C22⋊Q8—21no—
293C2×#121—592no—
294C2×#121—1181no—
295C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
296C2×#99—592no—
297C2×#99—598no—
298#395—21no—
299#393—21no—
300#393—1184no—
301#391—21no—
302#391—1182no—
303#386—598no—
304#386C2×D5912yes—
305#385C2×D5912yescomplemented
306#380C2×D5911yescharacteristic, complemented
307C4×C22⋊C4—592no—
308#342—592no—
309C59#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
310H(5,𝔽2)—1188no—
311H(5,𝔽2)—2364no—
312C2×#41—1184no—
313C2×#41—1182no—
314C22×Q8—22no—
315C22×Q8—22no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—44no—
319C22×D4—594no—
320C22×D4—592no—
321C22×D4—1181no—
322C22×D4—1184no—
323C22×D4—1182no—
324C22×D4C22×D5911yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
326C23×C4C22×D5912yes—
327C23×C4C22×D5911yescharacteristic
328C4⋊Q8—1181no—
329#127—1181no—
330#124—1182no—
331#124—2368no—
332#123—1184no—
333#123—1184no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—1184no—
336#121—1184no—
337#121—1182no—
338#121—1182no—
339#121—1182no—
340#121—1182no—
341#121—1182no—
342#121—1182no—
343#121—1182no—
344#121—1182no—
345#120—1184no—
346#120—1184no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—1182no—
350C4×D4—1182no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—592no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—594no—
358C2×C22⋊C4—594no—
359C2×C22⋊C4—1182no—
360C2×C22⋊C4—1188no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
363C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
364C2×C42—1182no—
365C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
366#99—1184no—
367#99—2368no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—1188no—
372#95—1182no—
373C24—594no—
374C24—1182no—
375C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
376C24C23×D5911yescharacteristic
377#41—2364no—
378#41—23616no—
379#41—2364no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—1182no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1182no—
395C2×D4—1184no—
396C2×D4—1184no—
397C2×D4—1184no—
398C2×D4—1188no—
399C2×D4—1188no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—4722no—
403C2×D4—2364no—
404C2×D4—23616no—
405C2×D4—2364no—
406C2×D4—2364no—
407C2×D4#1174568914yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—594no—
417C22×C4—1184no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4—1184no—
420C22×C4D4×D5912yes—
421C22×C4D4×D5912yes—
422C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—23616no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—2364no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—1188no—
455C23—1184no—
456C23—4722no—
457C23—4722no—
458C23—2364no—
459C23—2364no—
460C23—2364no—
461C23#1427371612yescomplemented
462C23C2×D4×D5912yes—
463C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
464C23C2×#1174568912yes—
465C23#1427377312yes—
466Q8—44no—
467Q8—48no—
468Q8—44no—
469Q8—2364no—
470D4—28no—
471D4—4722no—
472D4—4722no—
473D4—4722no—
474D4—2364no—
475D4—2368no—
476D4—2364no—
477D4—2364no—
478D4—2368no—
479D4—2364no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—1188no—
501C2×C4—1184no—
502C2×C4—2368no—
503C2×C4—2364no—
504C2×C4—2364no—
505C2×C4—2364no—
506C2×C4—2364no—
507C2×C4#1427369511yescharacteristic
508C2×C4#1427369512yes—
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4#1427371612yescomplemented
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—9444no—
523C22—4728no—
524C22—2364no—
525C22—2364no—
526C22—2364no—
527C22C2×#1427369511yescharacteristic
528C22C2×#1427371611yescharacteristic
529C22#1683796611yescharacteristic
530C22#1683804314yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—4724no—
539C4—2364no—
540C4#1683758812yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—4724no—
546C2#2142774811yescharacteristic
547C2C2×#1683758811yescharacteristic
548C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2409C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437860C2
hypercenter#2409D59
hypocenterC59#25899
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427750C2semidirect
3. #21425347C2semidirect
4. #21424931C2semidirect
5. #21424043C2semidirect
6. C4×#14273642C2semidirect
7. C59×#2409C2semidirect
20. C2×#14273641C22semidirect
23. #16837281C22semidirect
24. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
25. #16837169C22semidirect
26. C23×Q8×C59C22semidirect
33. C59×#385C22semidirect
34. C59×#380C22semidirect
179. C23×C59#124semidirect
218. C2×C4×C59#124semidirect
269. #2409D59semidirect
283. C23×Q8C2×D59semidirect
305. #385C2×D59semidirect
306. #380C2×D59semidirect
309. C59#25899semidirect
461. C23#14273716semidirect
510. C2×C4#14273716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
#214277502
#214253472
#214249312
#214240432
C4×#142736422
C59×#24092
#2589959