Finite Group Databasebeta

← #28645292

Subgroups — #28645292

Order 15104.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic
2#21429576C212yesmaximal, complemented
3#21425347C212yesmaximal, complemented
4#21425347C212yesmaximal, complemented
5#21424931C212yesmaximal, complemented
6#21424043C212yesmaximal, complemented
7#21424043C212yesmaximal, complemented
8C4×#14273642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273772C2212yes—
11#16838056—22no—
12#16838047—24no—
13D4×D236—22no—
14#16837983—21no—
15#16837964—21no—
16#16837964C2212yes—
17#16837952—21no—
18C2×#14273701—21no—
19C2×#14273701C2212yes—
20C2×#14273642C2212yes—
21C2×#14273641C2214yescomplemented
22C2×#14273641C2214yescomplemented
23#16837341—22no—
24#16837319—22no—
25#16837292—24no—
26#16837281C2214yescomplemented
27#16837281C2214yescomplemented
28C4×C22⋊Dic59C2212yescomplemented
29#16837169C2212yescomplemented
30C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
32C59×#398—21no—
33C59×#396—21no—
34C59×#387—21no—
35C59×#386C2211yescharacteristic
36C59×#386C2211yescharacteristic
37C59×#385—21no—
38C59×#385C2211yescharacteristic, complemented
39C59×#385C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#380C2211yescharacteristic, complemented
41#14273772—24no—
42#14273772—24no—
43#14273772—44no—
44C2×#11745685—22no—
45C2×#11745687—24no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236D412yes—
48C22×C22⋊D59—22no—
49C22×C22⋊D59C2314yes—
50C2×D4×D59—24no—
51#14273727—21no—
52#14273724—21no—
53#14273715—22no—
54#14273711—24no—
55#14273711—24no—
56#14273707—24no—
57#14273702—24no—
58#14273701—22no—
59#14273701—22no—
60#14273701—22no—
61#14273701—22no—
62#14273701—22no—
63#14273701—22no—
64#14273701—22no—
65#14273701—22no—
66#14273697—24no—
67#14273697—24no—
68C4×D236—22no—
69C4×D236—22no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59D412yes—
72C2×C22⋊Dic59C2314yes—
73C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D59)⋊C4D414yes—
77C2×C4×Dic59—22no—
78#14273642—24no—
79#14273641—44no—
80#14273641—44no—
81C59⋊#95—22no—
82C59⋊#95—24no—
83C59⋊#95—24no—
84C22×D4×C59C2311yescharacteristic
85C23×C4×C59D411yescharacteristic
86C23×C4×C59C2311yescharacteristic
87C23×C4×C59C2311yescharacteristic
88C23×C4×C59C2311yescharacteristic
89C4×D4×C59—22no—
90C4×D4×C59—22no—
91C2×C4⋊C4×C59—21no—
92C2×C4⋊C4×C59—21no—
93C2×C4⋊C4×C59—21no—
94C2×C4⋊C4×C59—22no—
95C2×C4⋊C4×C59—22no—
96C2×C4⋊C4×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C59—21no—
100C2×C22⋊C4×C59—21no—
101C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C42×C59D411yescharacteristic
106#95×C59—21no—
107#95×C59—21no—
108#95×C59—21no—
109#95×C59—21no—
110#95×C59—21no—
111C24×C59C2×D411yescharacteristic
112C24×C59C2411yescharacteristic
113C23×D59—22no—
114C23×D59C2×D414yes—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59#4114yes—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59—81no—
128C22×C4×C59—81no—
129C22×C4×C59—81no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—44no—
145C2×C22⋊D59—44no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—24no—
148C22×Dic59C2×D414yes—
149#11745687—48no—
150#11745687—48no—
151D4×D59—48no—
152D4×D59—48no—
153#11745685—44no—
154#11745685—44no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—82no—
161C2×D236—82no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×Dic118—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—42no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—42no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—81no—
170C4⋊C4×C59—81no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—42no—
176C22⋊C4×C59—81no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C22⋊Dic59—24no—
180C22⋊Dic59—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—24no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—48no—
186(C2×D59)⋊C4—84no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4×Dic59—82no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59#12412yes—
199C23×C59C22×D412yes—
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201C23×C59C2×#4112yes—
202C23×C59H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D59—24no—
204C22×D59—24no—
205C22×D59—24no—
206C22×D59—44no—
207C22×D59—44no—
208C22×D59—44no—
209C22×D59—82no—
210C22×D59—82no—
211D4×C59—28no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—24no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—44no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—81no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12012yes—
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12412yes—
243C22⋊D59—48no—
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—44no—
246C22⋊D59—44no—
247C22⋊D59—44no—
248C2×Dic59—24no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—24no—
251C2×Dic59—44no—
252C2×Dic59—44no—
253C2×Dic59—44no—
254C2×Dic59—44no—
255D236—44no—
256D236—44no—
257D236—82no—
258D236—82no—
259D236—82no—
260C4×D59—48no—
261Dic118—44no—
262#25901—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—22no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59C2×#12411yescharacteristic
276C22×C59#53511yescharacteristic
277C22×C59#54614yes—
278C2×D59—44no—
279C2×D59—44no—
280C2×D59—44no—
281C2×D59—84no—
282C2×D59—84no—
283C2×D59—164no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—42no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294Dic59—44no—
295Dic59—84no—
296#3496—591no—
297#2591—592no—
298#2579D5911yescharacteristic, complemented
299#2044—592no—
300#2044—592no—
301#1964—592no—
302#1790—592no—
303#1790—592no—
304C4×#99—591no—
305C2×C59—24no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—42no—
309C2×C59#243511yescharacteristic
310C2×C59#302511yescharacteristic
311C2×C59#302611yescharacteristic
312D59—84no—
313C2×H(5,𝔽2)—592no—
314#547—1182no—
315#546—1184no—
316D42—1182no—
317#537—1181no—
318#534—592no—
319#534—1181no—
320#532—1181no—
321C2×#121—592no—
322C2×#121—1181no—
323C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
324C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
325C2×#99—592no—
326C2×#99—594no—
327C2×#99—594no—
328#400—1182no—
329#398—21no—
330#396—21no—
331#394—1182no—
332#388—1184no—
333#387—21no—
334#386—594no—
335#386—594no—
336#386C2×D5911yescharacteristic
337#386C2×D5911yescharacteristic
338#385—21no—
339#385C2×D5911yescharacteristic, complemented
340#385C2×D5911yescharacteristic, complemented
341#380C2×D5911yescharacteristic, complemented
342C4×C22⋊C4—592no—
343#342—592no—
344C59#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
345H(5,𝔽2)—1184no—
346H(5,𝔽2)—1184no—
347H(5,𝔽2)—2364no—
348C2×#41—1184no—
349C2×#41—1182no—
350C22×D4—594no—
351C22×D4—592no—
352C22×D4—1181no—
353C22×D4—1184no—
354C22×D4—1182no—
355C22×D4C22×D5911yescharacteristic
356C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
357C23×C4C22×D5911yescharacteristic
358C23×C4C22×D5911yescharacteristic
359C23×C4C22×D5911yescharacteristic
360C4⋊Q8—1181no—
361#127—1181no—
362#124—1182no—
363#123—1184no—
364#123—1184no—
365C22⋊Q8—1184no—
366#121—1184no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#121—1182no—
370#121—1182no—
371#121—1182no—
372#121—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#120—1184no—
376#120—1184no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1182no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—592no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—594no—
394C2×C22⋊C4—594no—
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C22⋊C4—1184no—
397C2×C22⋊C4—1184no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C42—1182no—
403C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
404#99—1184no—
405#99—2364no—
406#99—2364no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1184no—
413#95—1184no—
414#95—1182no—
415C24—594no—
416C24—1182no—
417C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C24C23×D5911yescharacteristic
419#41—2364no—
420#41—2368no—
421#41—2368no—
422#41—2364no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1184no—
430C2×D4—1184no—
431C2×D4—1184no—
432C2×D4—1184no—
433C2×D4—1184no—
434C2×D4—1184no—
435C2×D4—1184no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—4722no—
439C2×D4—4722no—
440C2×D4—2368no—
441C2×D4—2368no—
442C2×D4—2364no—
443C2×D4—2364no—
444C2×D4#1174568914yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—594no—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1184no—
461C22×C4D4×D5912yes—
462C22×C4D4×D5912yes—
463C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1184no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—1184no—
490C22⋊C4—1184no—
491C22⋊C4—4724no—
492C22⋊C4—2368no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—4722no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—1184no—
503C23—1184no—
504C23—1184no—
505C23—4722no—
506C23—4722no—
507C23—2364no—
508C23—2364no—
509C23—2364no—
510C23#1427371612yes—
511C23C2×D4×D5912yes—
512C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
513C23C2×#1174568912yes—
514C23#1427377312yes—
515Q8—2364no—
516D4—28no—
517D4—4722no—
518D4—4722no—
519D4—4722no—
520D4—2364no—
521D4—2364no—
522D4—2368no—
523D4—2364no—
524D4—2364no—
525D4—2364no—
526D4—2364no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—1184no—
555C2×C4—1184no—
556C2×C4—1184no—
557C2×C4—2368no—
558C2×C4—2364no—
559C2×C4—2364no—
560C2×C4—2364no—
561C2×C4—2364no—
562C2×C4#1427369511yescharacteristic
563C2×C4#1427369511yescharacteristic
564C2×C4#1427369512yes—
565C2×C4#1427371612yes—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—9444no—
578C22—4724no—
579C22—4724no—
580C22—2364no—
581C22—2364no—
582C22—2364no—
583C22C2×#1427369511yescharacteristic
584C22C2×#1427371611yescharacteristic
585C22#1683796611yescharacteristic
586C22#1683804314yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—4724no—
598C4—2364no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—4724no—
604C2#2142774811yescharacteristic
605C2#2143348711yescharacteristic
606C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2579C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437860C2
hypercenter#2579D59
hypocenterC59#25901
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429576C2semidirect
3. #21425347C2semidirect
4. #21425347C2semidirect
5. #21424931C2semidirect
6. #21424043C2semidirect
7. #21424043C2semidirect
8. C4×#14273642C2semidirect
9. C59×#2579C2semidirect
21. C2×#14273641C22semidirect
22. C2×#14273641C22semidirect
26. #16837281C22semidirect
27. #16837281C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
29. #16837169C22semidirect
31. C22×C4⋊C4×C59C22semidirect
38. C59×#385C22semidirect
39. C59×#385C22semidirect
40. C59×#380C22semidirect
298. #2579D59semidirect
324. C22×C4⋊C4C2×D59semidirect
339. #385C2×D59semidirect
340. #385C2×D59semidirect
341. #380C2×D59semidirect
344. C59#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
#214295762
#214253472
#214249312
#214240432
C4×#142736422
C59×#25792
#2590159