Subgroups — #28645315

Order 15104.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21432441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21425058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273701	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837750	—	2	8	no	—
12	C₂×#14273647	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837304	—	2	2	no	—
16	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837164	C₂²	1	8	yes	—
19	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₉×#533	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#14273724	—	2	4	no	—
32	#14273701	—	2	8	no	—
33	#14273701	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#14273647	—	2	16	no	—
39	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
46	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
48	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
49	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
94	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
111	Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
132	D₂₃₆	—	4	8	no	—
133	D₂₃₆	—	8	8	no	—
134	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
135	#25905	—	59	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
150	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
151	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
154	C₄×C₅₉	#449	1	8	yes	—
155	C₄×C₅₉	#548	1	4	yes	—
156	Dic₅₉	—	8	2	no	—
157	C₂×#533	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#486	—	59	2	no	—
159	#2856	—	59	1	no	—
160	#2025	—	59	4	no	—
161	#1990	—	59	2	no	—
162	#1875	—	59	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
164	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅₉	#2436	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₉	#3131	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	#3138	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	#3228	1	2	yes	—
170	D₅₉	—	16	2	no	—
171	#533	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
173	C₂×#127	—	59	1	no	—
174	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×#121	—	59	2	no	—
177	C₂×#121	—	118	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	#486	—	118	8	no	—
182	C₂×#102	—	59	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
185	#390	—	59	2	no	—
186	#390	—	118	2	no	—
187	#384	—	59	1	no	—
188	#340	—	59	8	no	—
189	#336	—	59	2	no	—
190	C₅₉	#25905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
200	#127	—	118	4	no	—
201	#125	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	#121	—	118	8	no	—
204	#121	—	236	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
206	#117	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	#102	—	118	16	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
222	C₄×C₈	—	118	4	no	—
223	C₂⁴	—	118	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	118	4	no	—
229	C₂×D₄	—	118	4	no	—
230	C₂×D₄	—	118	4	no	—
231	C₂×D₄	—	236	8	no	—
232	C₂×D₄	—	236	4	no	—
233	C₂×D₄	—	236	4	no	—
234	C₂×D₄	—	236	4	no	—
235	C₂×D₄	—	236	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
243	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	118	4	no	—
249	C₂×C₈	—	118	4	no	—
250	C₂×C₈	—	118	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	236	2	no	—
269	C₂³	—	236	2	no	—
270	C₂³	—	236	4	no	—
271	C₂³	—	236	4	no	—
272	C₂³	—	236	2	no	—
273	C₂³	#14273716	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	16	no	—
276	D₄	—	472	8	no	—
277	D₄	—	472	8	no	—
278	D₄	—	236	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	236	2	no	—
290	C₂×C₄	—	236	4	no	—
291	C₂×C₄	#14273696	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#14273716	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14273747	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#14273752	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
298	C₈	—	236	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	472	2	no	—
305	C₂²	—	472	2	no	—
306	C₂²	—	472	4	no	—
307	C₂²	—	472	2	no	—
308	C₂²	—	472	4	no	—
309	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16837976	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14273747	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#14273752	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	472	2	no	—
318	C₄	#16837547	1	8	yes	—
319	C₄	#16838063	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	944	2	no	—
322	C₂	#21427750	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#16837547	1	2	yes	—
324	C₂	#21434421	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21434472	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21435232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21432441	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837750	C₂	semidirect
3. #21425239	C₂	semidirect
4. #21425058	C₂	semidirect
5. #21424418	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#533	C₂	semidirect
45. C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
157. C₂×#533	D₅₉	semidirect
190. C₅₉	#25905	semidirect
199. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837750	2
#21432441	2
#21425239	2
#21425058	2
#21424418	2
C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₂×C₅₉×#533	2
#25905	59