Finite Group Databasebeta

← #28645321

Subgroups — #28645321

Order 15104.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837758C212yesmaximal, complemented
3#21432400C211yesmaximal, characteristic
4#21425237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425059C212yesmaximal, complemented
8#21424417C212yesmaximal
9#21424405C212yesmaximal, complemented
10#21423853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837957—28no—
13C2×#14273727C2211yescharacteristic
14C2×#14273718C2212yes—
15C2×#14273716C2211yescharacteristic
16C2×#14273707—21no—
17C2×#14273703—21no—
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×#14273702C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59—21no—
21C2×#14273692—21no—
22C2×#14273685C2212yes—
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837758—28no—
25C2×#14273651C2212yes—
26C2×#14273649C2212yes—
27C2×#14273647C2212yes—
28C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
29C2×C8×Dic59C2212yes—
30#16837304C2211yescharacteristic
31#16837291—21no—
32#16837291—21no—
33#16837280—21no—
34#16837280—21no—
35#16837267C2211yescharacteristic
36#16837165C2212yes—
37#16837164C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39#16837157C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#103×C59C2212yes—
42C59×#391C2211yescharacteristic
43C59×#340C2212yes—
44C59×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic118—21no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C4×D59D411yescharacteristic
49C22×C4×D59D411yescharacteristic
50C22×C4×D59C2311yescharacteristic
51C22×C59⋊C8C2312yes—
52#14273727—24no—
53#14273718—24no—
54#14273718D418yescomplemented
55#14273716—24no—
56#14273707—28no—
57#14273703—28no—
58#14273703—24no—
59#14273702—24no—
60Q8×Dic59—28no—
61#14273692—28no—
62#14273685—24no—
63#14273685—24no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65C2×C4⋊Dic59—22no—
66C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic59C2312yes—
68C2×Dic59⋊C4—22no—
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic59—22no—
78C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
81C42×D59—24no—
82#14273651—24no—
83#14273649—24no—
84#14273647—24no—
85(C2×D59)⋊C8—24no—
86C8×Dic59—24no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C22×Q8×C59—21no—
90C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
91C22×C8×C59C2312yes—
92C4⋊Q8×C59—24no—
93C2×C4⋊C4×C59—21no—
94C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
96C2×C42×C59C2311yescharacteristic
97#103×C59—24no—
98#95×C59—21no—
99#95×C59—21no—
100C23×D59—21no—
101C23×D59C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C59—24no—
103C2×Q8×C59—22no—
104C2×Q8×C59—22no—
105C2×Q8×C59—21no—
106C2×Q8×C59—21no—
107C2×Q8×C59—42no—
108C2×Q8×C59—42no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2411yescharacteristic
115C22×Dic59—22no—
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
120C2×D236—22no—
121C2×D236—22no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—42no—
125C2×D236—42no—
126C2×D236—42no—
127C2×C4×D59—22no—
128C2×C4×D59—21no—
129C2×C4×D59—21no—
130C2×C4×D59—22no—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59#4114yes—
137C2×Dic118—24no—
138C2×Dic118—42no—
139C2×Dic118—42no—
140C2×C8×C59—22no—
141C2×C8×C59—22no—
142C2×C8×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—24no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59C2×D414yes—
147C42×C59—22no—
148(C2×D59)⋊C4—28no—
149(C2×D59)⋊C4—42no—
150(C2×D59)⋊C4—42no—
151(C2×D59)⋊C4—42no—
152(C2×D59)⋊C4—42no—
153(C2×D59)⋊C4—42no—
154(C2×D59)⋊C4—42no—
155C4⋊Dic59—24no—
156C4⋊Dic59—22no—
157C4⋊Dic59—28no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59C2×D414yes—
160Dic59⋊C4—28no—
161Dic59⋊C4—42no—
162C4×Dic59—28no—
163C4×Dic59—22no—
164C4×Dic59—22no—
165C4×Dic59C2×D414yes—
166C2×C59⋊C8—22no—
167C2×C59⋊C8—22no—
168C2×C59⋊C8—22no—
169C23×C59C22×D411yescharacteristic
170C22×D59—21no—
171C22×D59—21no—
172C22×D59—21no—
173C22×D59—21no—
174C22×D59—21no—
175C22×D59—21no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59#12412yes—
184Q8×C59—48no—
185Q8×C59—42no—
186Q8×C59—42no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—24no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59#13512yes—
201C2×C4×C59#13512yes—
202C2×C4×C59C22×D412yes—
203C2×C4×C59C2×#4112yes—
204C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
205C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—21no—
209C2×Dic59—21no—
210C2×Dic59—21no—
211C2×Dic59—21no—
212C2×Dic59—24no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59#12012yes—
219C2×Dic59#12012yes—
220C2×Dic59#12412yes—
221D236—42no—
222D236—42no—
223D236—84no—
224C4×D59—24no—
225C4×D59—24no—
226C4×D59—44no—
227C4×D59—44no—
228Dic118—48no—
229C8×C59—42no—
230C59⋊C8—42no—
231#25906—591nomaximal, Sylow
232C22×C59C2×#12011yescharacteristic
233C22×C59C2×#12411yescharacteristic
234C22×C59#53611yescharacteristic
235C22×C59C2×#13511yescharacteristic
236C22×C59C2×#13511yescharacteristic
237C22×C59#57511yescharacteristic
238C22×C59#57511yescharacteristic
239C2×D59—22no—
240C2×D59—22no—
241C2×D59—22no—
242C2×D59—41no—
243C2×D59—41no—
244C2×D59—41no—
245C2×D59—41no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C4×C59—22no—
254C4×C59—22no—
255C4×C59—44no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59—81no—
258C4×C59#54812yes—
259C4×C59#54812yes—
260Dic59—22no—
261Dic59—22no—
262Dic59—22no—
263Dic59—44no—
264Dic59—81no—
265C2×#533—591no—
266C2×#488—592no—
267#2850—591no—
268#2024—591no—
269#2024D5911yescharacteristic, complemented
270#2023—591no—
271#2023—591no—
272#1991—592no—
273#1875—592no—
274#1873—592no—
275C4×C22⋊C8—591no—
276C2×C59#243611yescharacteristic
277C2×C59#300211yescharacteristic
278C2×C59#300211yescharacteristic
279C2×C59#313111yescharacteristic
280C2×C59#314011yescharacteristic
281C2×C59#323311yescharacteristic
282C2×C59#323311yescharacteristic
283D59—42no—
284D59—161no—
285#533—1188no—
286C2×C4⋊Q8—591no—
287C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
288C2×#125—592no—
289C2×#124—591no—
290C2×C22⋊Q8—591no—
291C2×C22⋊Q8—1181no—
292C2×C22⋊Q8—1181no—
293C2×#121—591no—
294C2×C4×Q8—1181no—
295C2×C4×Q8—1181no—
296C2×#117—592no—
297C22×C42—591no—
298#488—1188no—
299C2×#103—592no—
300C2×#103C2×D5912yes—
301C2×#102—592no—
302C2×#102—592no—
303C2×C22⋊C8—592no—
304C2×C4×C8—592no—
305#391C2×D5911yescharacteristic
306#390—591no—
307#388—1181no—
308#388—1181no—
309#386—1181no—
310#386—1181no—
311#382—591no—
312#340—592no—
313#340—592no—
314#340—592no—
315#340C2×D5912yes—
316#336—591no—
317#336C2×D5911yescharacteristic
318C59#2590611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—1181no—
321C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
322C22×D4—591no—
323C22×D4—1181no—
324C23×C4—591no—
325C23×C4—591no—
326C23×C4—591no—
327C22×C8—592no—
328C22×C8C22×D5912yes—
329C4⋊Q8—24no—
330C4⋊Q8—1184no—
331#125—598no—
332#125—1184no—
333#124—1184no—
334C22⋊Q8—1188no—
335C22⋊Q8—1188no—
336C22⋊Q8—1184no—
337#121—1184no—
338C4×Q8—1188no—
339C4×Q8—1188no—
340#117—1184no—
341#117—1184no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—592no—
344C2×C4⋊C4—591no—
345C2×C4⋊C4—1182no—
346C2×C4⋊C4—1182no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
351C2×C22⋊C4—1182no—
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4—1181no—
355C2×C22⋊C4—1181no—
356C2×C22⋊C4—1181no—
357C2×C22⋊C4—1181no—
358C2×C42—591no—
359C2×C42—591no—
360C2×C42—591no—
361C2×C42—1184no—
362C2×C42—1182no—
363C2×C42C22×D5911yescharacteristic
364#103—24no—
365#103—1184no—
366#102—1184no—
367#102—1184no—
368C22⋊C8—1184no—
369C4×C8—1184no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—1181no—
373#95—1181no—
374C24—591no—
375C24—1181no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—1184no—
384C2×Q8—2362no—
385C2×Q8—2362no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—2362no—
391C2×D4—2362no—
392C2×D4—2362no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—591no—
397C22×C4—591no—
398C22×C4—591no—
399C22×C4—594no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—1182no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4—2361no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4D4×D5911yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4C23×D5911yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1182no—
418C2×C8—1182no—
419C2×C8—1182no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—594no—
424C4⋊C4—1188no—
425C4⋊C4—1188no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—2362no—
430C4⋊C4D4×D5914yes—
431C22⋊C4—1188no—
432C22⋊C4—2362no—
433C22⋊C4—2362no—
434C22⋊C4—2362no—
435C22⋊C4—2362no—
436C22⋊C4—2362no—
437C22⋊C4—2362no—
438C42—22no—
439C42—594no—
440C42—1182no—
441C42—1182no—
442C42—1188no—
443C23—592no—
444C23—1181no—
445C23—1181no—
446C23—1181no—
447C23—1181no—
448C23—1181no—
449C23—1181no—
450C23—2361no—
451C23—2361no—
452C23—2361no—
453C23—2361no—
454C23—2361no—
455C23—2361no—
456C23—2361no—
457C23C2×D4×D5911yescharacteristic
458Q8—48no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—2368no—
462D4—4724no—
463D4—2362no—
464D4—2362no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—592no—
479C2×C4—592no—
480C2×C4—592no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—1181no—
483C2×C4—1181no—
484C2×C4—1181no—
485C2×C4—1181no—
486C2×C4—1181no—
487C2×C4—1184no—
488C2×C4—1184no—
489C2×C4—1184no—
490C2×C4—2364no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2362no—
497C2×C4#1427374812yes—
498C2×C4#1427375012yes—
499C2×C4C2×D4×D5912yes—
500C2×C4#41×D5912yes—
501C2×C4#1427377411yescharacteristic
502C2×C4#1427377511yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—2362no—
505C22—1182no—
506C22—1182no—
507C22—1182no—
508C22—4721no—
509C22—4721no—
510C22—4721no—
511C22—4721no—
512C22—4721no—
513C22—4721no—
514C22—4721no—
515C22—2361no—
516C22—2361no—
517C22—2361no—
518C22—2361no—
519C22#120×D5911yescharacteristic
520C22#124×D5911yescharacteristic
521C22#1683797511yescharacteristic
522C22C2×#1427374811yescharacteristic
523C22C2×#1427375011yescharacteristic
524C22#1683819811yescharacteristic
525C22#1683820111yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—1182no—
532C4—1182no—
533C4—1182no—
534C4—4721no—
535C4—2364no—
536C4#1683806012yes—
537C4#1683806212yes—
538C2—9441no—
539C2—2362no—
540C2#2142774911yescharacteristic
541C2#2143331511yescharacteristic
542C2#2143331911yescharacteristic
543C2#2143442011yescharacteristic
544C2#2143448111yescharacteristic
545C2#2143527911yescharacteristic
546C2#2143528011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2024C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#2024D59
hypocenterC59#25906
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837957C2semidirect
2. C2×#16837758C2semidirect
4. #21425237C2semidirect
5. #21425233C2semidirect
6. #21425229C2semidirect
7. #21425059C2semidirect
9. #21424405C2semidirect
10. #21423853C2semidirect
11. C59×#2024C2semidirect
54. #14273718D4semidirect
269. #2024D59semidirect
318. C59#25906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379572
C2×#168377582
#214324002
#214252372
#214252332
#214252292
#214250592
#214244172
#214244052
#214238532
C59×#20242
#2590659