Finite Group Databasebeta

← #28645344

Subgroups — #28645344

Order 15104.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432398C211yesmaximal, characteristic
5#21425236C212yesmaximal, complemented
6#21425231C212yesmaximal, complemented
7#21425068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424412C212yesmaximal
9#21424402C212yesmaximal, complemented
10#21423859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59—21no—
13C2×#14273727C2211yescharacteristic
14C2×#14273726—21no—
15C2×#14273726C2212yes—
16C2×#14273725—21no—
17C4⋊Q8×D59—24no—
18C4⋊Q8×D59—24no—
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×#14273707C2211yescharacteristic
21C2×#14273702C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837764—24no—
26#16837762—24no—
27C2×#14273652C2212yes—
28C2×#14273650C2212yes—
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×#14273647C2212yes—
31C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
32C2×#14273638C2211yescharacteristic
33#16837307C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837294—21no—
36#16837294—21no—
37#16837280—21no—
38#16837280—21no—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#97×C59C2211yescharacteristic
44C59×#382C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C59×#340C2212yes—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118—22no—
49C22×Dic118C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D59—28no—
51C2×Q8×D59—44no—
52C2×Q8×D59—44no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C4×D59—22no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59C22×C59⋊C8C2312yes—
60#14273727—22no—
61#14273727D414yescomplemented
62#14273726—28no—
63#14273726—24no—
64#14273726—24no—
65#14273725—28no—
66#14273715—22no—
67#14273715—22no—
68#14273707—24no—
69#14273702—24no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59C2312yes—
73C2×Dic59⋊C4—22no—
74C2×Dic59⋊C4—22no—
75C4⋊C4×D59—28no—
76C4⋊C4×D59—24no—
77C4⋊C4×D59—24no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87C42×D59—22no—
88C42×D59—22no—
89#14273652—24no—
90#14273650—24no—
91#14273649—24no—
92#14273647—24no—
93(C2×D59)⋊C8—24no—
94#14273638—22no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C22×Q8×C59—21no—
98C22×C8×C59C2312yes—
99C4⋊Q8×C59—22no—
100C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106#97×C59—22no—
107#95×C59—21no—
108#95×C59—21no—
109C23×D59—21no—
110C23×D59C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C59—24no—
112C2×Q8×C59—42no—
113C2×Q8×C59—42no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2411yescharacteristic
120C22×Dic59—22no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
125Q8×D59—432no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—42no—
131C2×D236—42no—
132C2×D236—42no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—28no—
143C2×C4×D59—44no—
144C2×C4×D59—44no—
145C2×C4×D59#4114yes—
146C2×Dic118—28no—
147C2×Dic118—24no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—44no—
153C2×Dic118—42no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×Dic118—44no—
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—24no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59C2×D414yes—
164C42×C59C2×D412yes—
165C42×C59C2×D412yes—
166(C2×D59)⋊C4—42no—
167(C2×D59)⋊C4—42no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171(C2×D59)⋊C4—42no—
172C4⋊Dic59—24no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—42no—
175C4⋊Dic59C2×D414yes—
176Dic59⋊C4—28no—
177Dic59⋊C4—28no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—22no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C23×C59C22×D411yescharacteristic
186C22×D59—21no—
187C22×D59—21no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—21no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59#12412yes—
198C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C22×D59#13712yes—
200Q8×C59—48no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—24no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59#12012yes—
215C2×C4×C59#12012yes—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4112yes—
219C2×C4×C592−1+412yes—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—24no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59#12412yes—
233C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×Dic59#13712yes—
235D236—42no—
236D236—42no—
237D236—84no—
238C4×D59—28no—
239C4×D59—28no—
240C4×D59—24no—
241C4×D59—24no—
242C4×D59—416no—
243Dic118—416no—
244Dic118—48no—
245Dic118—42no—
246Dic118—42no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—42no—
249#25908—591nomaximal, Sylow
250C22×C59C2×#12011yescharacteristic
251C22×C59C2×#12411yescharacteristic
252C22×C59#53611yescharacteristic
253C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C59C2×#13711yescharacteristic
256C22×C59C2×#13711yescharacteristic
257C2×D59—22no—
258C2×D59—22no—
259C2×D59—22no—
260C2×D59—22no—
261C2×D59—22no—
262C2×D59—22no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59#48914yescomplemented
271C4×C59—22no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—44no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59#54812yes—
277C4×C59#54812yes—
278Dic59—22no—
279Dic59—22no—
280Dic59—22no—
281Dic59—44no—
282Dic59—81no—
283C22×C4⋊Q8—591no—
284C2×#489—591no—
285C2×#489—591no—
286#2850—591no—
287#2024—592no—
288#2023—592no—
289#1993—591no—
290#1993D5911yescharacteristic, complemented
291#1874—592no—
292#1872—592no—
293#1749—591no—
294C2×C59#243611yescharacteristic
295C2×C59#300311yescharacteristic
296C2×C59#300411yescharacteristic
297C2×C59C2×#48911yescharacteristic
298C2×C59#314111yescharacteristic
299C2×C59#323811yescharacteristic
300C2×C59#323911yescharacteristic
301D59—24no—
302D59—161no—
303C23×Q8—1181no—
304C2×C4⋊Q8—592no—
305C2×C4⋊Q8—591no—
306C2×C4⋊Q8—1181no—
307C2×C4⋊Q8—1181no—
308C2×C4⋊Q8—1184no—
309C2×C4⋊Q8—1184no—
310C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
311C2×#124—591no—
312C2×C22⋊Q8—591no—
313C2×#121—591no—
314C22×C4⋊C4—592no—
315C22×C4⋊C4—1181no—
316C22×C42—591no—
317#489—1184no—
318#489—1184no—
319C2×#103—592no—
320C2×#103—592no—
321C2×#102—592no—
322C2×#102—592no—
323C2×C22⋊C8—592no—
324C2×#97—591no—
325C2×#97C2×D5911yescharacteristic
326#391—591no—
327#390—591no—
328#388—1181no—
329#388—1181no—
330#386—1181no—
331#386—1181no—
332#382C2×D5911yescharacteristic
333#340—592no—
334#340—592no—
335#340C2×D5912yes—
336#340C2×D5912yes—
337#336—592no—
338C59#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—591no—
341C22×Q8—1182no—
342C22×Q8—1188no—
343C22×Q8—1181no—
344C22×Q8—2364no—
345C22×Q8—2364no—
346C22×D4—591no—
347C22×D4—1181no—
348C23×C4—591no—
349C23×C4—591no—
350C23×C4—591no—
351C23×C4—1182no—
352C22×C8—592no—
353C22×C8C22×D5912yes—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—594no—
356C4⋊Q8—1184no—
357C4⋊Q8—1188no—
358C4⋊Q8—1188no—
359C4⋊Q8—1184no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8D23614yescomplemented
362#124—1182no—
363#124—1182no—
364C22⋊Q8—1184no—
365#121—1184no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—592no—
368C2×C4⋊C4—1184no—
369C2×C4⋊C4—1188no—
370C2×C4⋊C4—1182no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1184no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C42—591no—
385C2×C42—591no—
386C2×C42—591no—
387C2×C42—1182no—
388C2×C42—1182no—
389C2×C42C22×D5911yescharacteristic
390#103—1184no—
391#103—1184no—
392#102—1184no—
393#102—1184no—
394C22⋊C8—1184no—
395#97—22no—
396#97—1182no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—1181no—
400#95—1181no—
401C24—591no—
402C24—1181no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—1188no—
407C2×Q8—1184no—
408C2×Q8—1181no—
409C2×Q8—1181no—
410C2×Q8—1182no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8—2362no—
413C2×Q8—2362no—
414C2×Q8—2364no—
415C2×Q8—2364no—
416C2×Q8—23632no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4—2362no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—591no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—594no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1188no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—2364no—
444C22×C4—2364no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4C23×D5911yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1182no—
452C2×C8—1182no—
453C2×C8—1182no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—594no—
459C4⋊C4—1188no—
460C4⋊C4—1188no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—2362no—
464C4⋊C4C2×D23614yes—
465C22⋊C4—2362no—
466C22⋊C4—2362no—
467C22⋊C4—2362no—
468C22⋊C4—2362no—
469C22⋊C4—2362no—
470C22⋊C4—2362no—
471C42—1182no—
472C42—1182no—
473C42—1181no—
474C42—1181no—
475C42C2×D23612yes—
476C42D4×D5912yes—
477C23—592no—
478C23—592no—
479C23—592no—
480C23—1181no—
481C23—1181no—
482C23—1181no—
483C23—1181no—
484C23—2361no—
485C23—2361no—
486C23—2361no—
487C23—2361no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23C2×D4×D5911yescharacteristic
492Q8—48no—
493Q8—2368no—
494Q8—23616no—
495Q8—2362no—
496Q8—2362no—
497D4—4724no—
498D4—2362no—
499D4—2362no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—592no—
514C2×C4—592no—
515C2×C4—592no—
516C2×C4—1188no—
517C2×C4—1188no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1184no—
525C2×C4—1184no—
526C2×C4—1184no—
527C2×C4—23616no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4#1427369712yes—
534C2×C4#1427369712yes—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C22×D23611yescharacteristic
537C2×C4#41×D5912yes—
538C2×C4#1427377512yes—
539C8—42no—
540C8—2362no—
541C22—594no—
542C22—1182no—
543C22—1182no—
544C22—1182no—
545C22—1182no—
546C22—1182no—
547C22—1182no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22C2×#1427369711yescharacteristic
556C22#124×D5911yescharacteristic
557C22#1683797711yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
559C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
560C22#137×D5911yescharacteristic
561C22#137×D5911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—1182no—
568C4—1182no—
569C4—1182no—
570C4—4721no—
571C4—2364no—
572C4#1683806212yes—
573C4#1683806412yes—
574C2—1184no—
575C2—9441no—
576C2#2142775311yescharacteristic
577C2#2143332511yescharacteristic
578C2#2143333211yescharacteristic
579C2#489×D5911yescharacteristic
580C2#2143448811yescharacteristic
581C2#2143531811yescharacteristic
582C2#2143532711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1993C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#1993D59
hypocenterC59#25908
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D59C2semidirect
2. C2×#16837764C2semidirect
3. C2×#16837762C2semidirect
5. #21425236C2semidirect
6. #21425231C2semidirect
7. #21425068C2semidirect
9. #21424402C2semidirect
10. #21423859C2semidirect
11. C59×#1993C2semidirect
61. #14273727D4semidirect
100. C4⋊Q8×C59D4semidirect
270. C2×D59#489semidirect
290. #1993D59semidirect
338. C59#25908semidirect
361. C4⋊Q8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D592
C2×#168377642
C2×#168377622
#214323982
#214252362
#214252312
#214250682
#214244122
#214244022
#214238592
C59×#19932
#2590859