Group #28645362 — subgroups

Subgroups — #28645362

Order 15104.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21432448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424406	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16837959	—	2	8	no	—
9	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273706	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837771	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273652	C₂²	1	8	yes	—
18	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837300	—	2	2	no	—
20	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837262	—	2	2	no	—
22	#16837165	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
29	#14273727	—	2	8	no	—
30	#14273727	—	2	4	no	—
31	#14273719	—	2	4	no	—
32	#14273719	D₄	1	8	yes	—
33	#14273706	—	2	16	no	—
34	#14273706	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
36	#14273686	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	#14273652	—	2	16	no	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
57	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
93	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
123	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
124	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
125	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
126	#25910	—	59	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₉	#548	1	4	yes	—
141	Dic₅₉	—	4	8	no	—
142	Dic₅₉	—	8	2	no	—
143	Dic₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂×#533	—	59	1	no	—
145	C₂×#491	—	59	2	no	—
146	#2857	—	59	1	no	—
147	#2024	—	59	4	no	—
148	#1992	—	59	2	no	—
149	#1873	—	59	4	no	—
150	#1749	D₅₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅₉	#2436	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₉	#3007	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₉	#3135	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₉	#3139	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₉	#3237	1	2	yes	—
157	#533	—	118	8	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
160	C₂×#125	—	59	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
164	C₂×#117	—	59	2	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	#491	—	118	8	no	—
167	C₂×#103	—	59	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
170	#391	—	59	2	no	—
171	#389	—	118	2	no	—
172	#384	—	59	1	no	—
173	#380	—	118	2	no	—
174	#340	—	59	8	no	—
175	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
176	C₅₉	#25910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
179	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
184	#125	—	59	8	no	—
185	#125	—	118	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
189	#117	—	118	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
201	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	#103	—	118	16	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	#95	—	118	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	118	8	no	—
244	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	#14273715	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	236	16	no	—
252	Q₈	—	236	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	118	8	no	—
262	C₂×C₄	—	236	2	no	—
263	C₂×C₄	—	236	2	no	—
264	C₂×C₄	—	236	2	no	—
265	C₂×C₄	—	236	4	no	—
266	C₂×C₄	—	236	2	no	—
267	C₂×C₄	—	236	4	no	—
268	C₂×C₄	—	236	4	no	—
269	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#14273715	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14273760	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#16837978	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
285	C₂²	#16838202	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	472	2	no	—
290	C₄	—	472	2	no	—
291	C₄	—	236	8	no	—
292	C₄	#16838061	1	4	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	#21427754	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21433358	1	2	yes	—
296	C₂	#21434442	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#21434477	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#21435312	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16837959

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16837771

C₂

yes

maximal, complemented

#21432448

C₂

yes

maximal, characteristic

#21425238

C₂

yes

maximal, complemented

#21425065

C₂

yes

maximal, complemented

#21424406

C₂

yes

maximal

C₅₉×#1749

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837959

—

C₂×#14273727

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273727

C₂²

yes

—

C₂×#14273719

C₂²

yes

—

C₂×#14273706

—

C₂×#14273706

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₁₈

—

C₂×#14273686

C₂²

yes

—

#16837771

—

C₂×#14273652

C₂²

yes

—

#16837308

C₂²

yes

—

#16837300

—

#16837272

C₂²

yes

characteristic

#16837262

—

#16837165

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14273706

—

#14273706

—

C₄×Dic₁₁₈

—

#14273686

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

#14273652

—

C₅₉⋊#95

—

C₂³×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

#97×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

#124

yes

—

100

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₅₉

—

102

C₂×C₄×C₅₉

—

103

C₂×C₄×C₅₉

—

104

C₂×C₄×C₅₉

—

105

C₂×C₄×C₅₉

—

106

C₂×C₄×C₅₉

—

107

C₂×C₄×C₅₉

—

108

C₂×C₄×C₅₉

—

109

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

110

C₂×C₄×C₅₉

#124

yes

—

111

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

—

112

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

114

C₂×C₄×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

115

C₂×Dic₅₉

—

116

C₂×Dic₅₉

—

117

C₂×Dic₅₉

—

118

C₂×Dic₅₉

—

119

C₂×Dic₅₉

—

120

C₂×Dic₅₉

—

121

C₂×Dic₅₉

—

122

C₂×Dic₅₉

—

123

Dic₁₁₈

—

124

Dic₁₁₈

—

125

C₈×C₅₉

—

126

#25910

—

maximal, Sylow

127

C₂²×C₅₉

—

128

C₂²×C₅₉

—

129

C₂²×C₅₉

—

130

C₂²×C₅₉

—

131

C₂²×C₅₉

—

132

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

133

C₂²×C₅₉

C₂×#124

yes

characteristic

134

C₂²×C₅₉

#536

yes

characteristic

135

C₂²×C₅₉

C₂×#137

yes

—

136

C₂²×C₅₉

#575

yes

—

137

C₄×C₅₉

—

138

C₄×C₅₉

—

139

C₄×C₅₉

—

140

C₄×C₅₉

#548

yes

—

141

Dic₅₉

—

142

Dic₅₉

—

143

Dic₅₉

—

144

C₂×#533

—

145

C₂×#491

—

146

#2857

—

147

#2024

—

148

#1992

—

149

#1873

—

150

#1749

D₅₉

yes

characteristic

151

C₂×C₅₉

—

152

C₂×C₅₉

#2436

yes

characteristic

153

C₂×C₅₉

#3007

yes

—

154

C₂×C₅₉

#3135

yes

characteristic

155

C₂×C₅₉

#3139

yes

characteristic

156

C₂×C₅₉

#3237

yes

—

157

#533

—

118

—

158

C₂×C₄⋊Q₈

—

159

C₂×C₄⋊Q₈

—

160

C₂×#125

—

161

C₂×C₂²⋊Q₈

—

162

C₂×C₂²⋊Q₈

—

118

—

163

C₂×C₄×Q₈

—

118

—

164

C₂×#117

—

165

C₂²×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

166

#491

—

118

—

167

C₂×#103

—

168

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

169

C₂×#97

C₂×D₅₉

yes

—

170

#391

—

171

#389

—

118

—

172

#384

—

173

#380

—

118

—

174

#340

—

175

#336

C₂×D₅₉

yes

—

176

C₅₉

#25910

yes

characteristic, complemented, Sylow

177

C₂²×Q₈

—

178

C₂²×Q₈

—

118

—

179

C₂³×C₄

D₂₃₆

yes

—

180

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

181

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

182

C₄⋊Q₈

—

118

—

183

C₄⋊Q₈

—

118

—

184

#125

—

185

#125

—

118

—

186

C₂²⋊Q₈

—

118

—

187

C₂²⋊Q₈

—

118

—

188

C₄×Q₈

—

118

—

189

#117

—

118

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

199

C₂×C₄²

—

200

C₂×C₄²

—

118

—

201

C₂×C₄²

D₂₃₆

yes

—

202

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

203

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

204

#103

—

118

—

205

C₂²⋊C₈

—

206

#97

—

207

#95

—

118

—

208

C₂⁴

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

209

C₂×Q₈

—

118

—

210

C₂×Q₈

—

118

—

211

C₂×Q₈

—

118

—

212

C₂×Q₈

—

118

—

213

C₂×Q₈

—

236

—

214

C₂×Q₈

—

236

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

118

—

221

C₂²×C₄

—

118

—

222

C₂²×C₄

—

118

—

223

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

225

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

226

C₂²×C₄

#11745685

yes

—

227

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

118

—

233

C₄⋊C₄

—

118

—

234

C₄⋊C₄

—

118

—

235

C₄⋊C₄

—

118

—

236

C₄⋊C₄

—

236

—

237

C₄⋊C₄

—

236

—

238

C₄⋊C₄

—

236

—

239

C₂²⋊C₄

—

118

—

240

C₂²⋊C₄

—

236

—

241

C₄²

—

242

C₄²

—

243

C₄²

—

118

—

244

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

#14273715

yes

—

250

C₂³

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

251

Q₈

—

236

—

252

Q₈

—

236

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

118

—

262

C₂×C₄

—

236

—

263

C₂×C₄

—

236

—

264

C₂×C₄

—

236

—

265

C₂×C₄

—

236

—

266

C₂×C₄

—

236

—

267

C₂×C₄

—

236

—

268

C₂×C₄

—

236

—

269

C₂×C₄

#14273697

yes

—

270

C₂×C₄

#14273715

yes

—

271

C₂×C₄

#14273760

yes

—

272

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

273

C₂×C₄

C₂×#11745685

yes

—

274

C₂×C₄

#14273774

yes

—

275

C₈

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

C₂×#14273697

yes

characteristic

282

C₂²

C₂×#14273715

yes

characteristic

283

C₂²

#16837978

yes

characteristic

284

C₂²

C₂×#14273760

yes

—

285

C₂²

#16838202

yes

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

472

—

290

C₄

—

472

—

291

C₄

—

236

—

292

C₄

#16838061

yes

—

293

C₂

—

294

C₂

#21427754

yes

characteristic

295

C₂

#21433358

yes

—

296

C₂

#21434442

yes

characteristic

297

C₂

#21434477

yes

characteristic

298

C₂

#21435312

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#1749	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25910
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₃₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1749

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁴×C₅₉

C₂×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837771	C₂	semidirect
4. #21425238	C₂	semidirect
5. #21425065	C₂	semidirect
176. C₅₉	#25910	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16837771

C₂

semidirect

4. #21425238

C₂

semidirect

5. #21425065

C₂

semidirect

176. C₅₉

#25910

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837959	2
C₂×#16837771	2
#21432448	2
#21425238	2
#21425065	2
#21424406	2
C₅₉×#1749	2
#25910	59

subgroup

index

C₅₉×#1749

Subgroups — #28645362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups