Finite Group Databasebeta

← #28645364

Subgroups — #28645364

Order 15104.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837765C212yesmaximal, complemented
3#21432440C211yesmaximal, characteristic
4#21425233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425063C212yesmaximal, complemented
8#21424417C212yesmaximal, complemented
9#21424415C212yesmaximal, complemented
10#21423857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837957—28no—
13C2×#14273727C2211yescharacteristic
14C2×#14273723C2211yescharacteristic
15C2×#14273718C2212yes—
16C2×#14273707—21no—
17C2×#14273703—21no—
18C2×#14273702C2211yescharacteristic
19C2×#14273700—21no—
20C2×#14273700—21no—
21C2×#14273698C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic59—21no—
23C2×#14273692—21no—
24C2×#14273685C2212yes—
25C2×C42×D59C2211yescharacteristic
26#16837765—28no—
27C2×#14273649C2212yes—
28C2×#14273648C2212yes—
29C2×#14273647C2212yes—
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31C2×#14273637C2212yes—
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837302—21no—
34#16837302—21no—
35#16837271C2211yescharacteristic
36#16837165C2212yes—
37#16837164C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39#16837157C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#102×C59C2212yes—
42C59×#390C2211yescharacteristic
43C59×#340C2212yes—
44C59×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic118—21no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C4×D59D411yescharacteristic
52C22×C4×D59D411yescharacteristic
53C22×C4×D59C2311yescharacteristic
54C22×C59⋊C8C2312yes—
55#14273727—24no—
56#14273723—24no—
57#14273718—24no—
58#14273718D418yescomplemented
59#14273707—28no—
60#14273703—28no—
61#14273702—24no—
62#14273700—44no—
63#14273700—44no—
64#14273698—24no—
65Q8×Dic59—28no—
66#14273692—28no—
67#14273685—24no—
68#14273685—24no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—22no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2312yes—
73C2×Dic59⋊C4—22no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic59—22no—
82C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
85C42×D59—24no—
86#14273649—24no—
87#14273648—24no—
88#14273647—24no—
89(C2×D59)⋊C8—24no—
90#14273637—24no—
91C22×Q8×C59—21no—
92C22×D4×C59C2311yescharacteristic
93C22×C8×C59C2312yes—
94C4⋊Q8×C59—24no—
95C2×C4⋊C4×C59—21no—
96C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C59—21no—
99C2×C22⋊C4×C59—21no—
100C2×C42×C59C2311yescharacteristic
101#102×C59—24no—
102C24×C59—21no—
103C23×D59—21no—
104C23×D59C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C59—24no—
106C2×Q8×C59—42no—
107C2×Q8×C59—42no—
108C2×D4×C59—22no—
109C2×D4×C59—22no—
110C2×D4×C59—21no—
111C2×D4×C59—21no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—42no—
118C2×C22⋊D59—42no—
119C2×C22⋊D59—42no—
120C2×C22⋊D59—42no—
121C2×C22⋊D59—42no—
122C2×C22⋊D59—42no—
123C2×C22⋊D59—42no—
124C2×C22⋊D59—42no—
125C2×C22⋊D59—42no—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
131C2×D236—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—42no—
136C2×D236—42no—
137C2×D236—42no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—41no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×C4×D59#4114yes—
148C2×Dic118—24no—
149C2×Dic118—42no—
150C2×Dic118—42no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59C2×D414yes—
158C22⋊C4×C59—42no—
159C22⋊C4×C59—42no—
160C42×C59—22no—
161C22⋊Dic59—42no—
162(C2×D59)⋊C4—28no—
163(C2×D59)⋊C4—42no—
164(C2×D59)⋊C4—42no—
165(C2×D59)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic59—24no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—28no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59C2×D414yes—
171Dic59⋊C4—28no—
172Dic59⋊C4—42no—
173Dic59⋊C4—42no—
174C4×Dic59—28no—
175C4×Dic59—22no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59C2×D414yes—
178C2×C59⋊C8—22no—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59C22×D411yescharacteristic
189C22×D59—21no—
190C22×D59—21no—
191C22×D59—21no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59—21no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59#12412yes—
203Q8×C59—48no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—24no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C59C22×D412yes—
219C2×C4×C59C2×#4112yes—
220C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
222C22⋊D59—84no—
223C22⋊D59—84no—
224C22⋊D59—84no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—24no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59#12012yes—
238C2×Dic59#12012yes—
239C2×Dic59#12412yes—
240D236—42no—
241D236—42no—
242D236—84no—
243C4×D59—24no—
244C4×D59—24no—
245C4×D59—44no—
246C4×D59—44no—
247Dic118—48no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#25911—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—81no—
252C22×C59—81no—
253C22×C59—81no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C22×C59C2×#12411yescharacteristic
260C22×C59#53611yescharacteristic
261C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C59#57511yescharacteristic
264C22×C59#57511yescharacteristic
265C2×D59—22no—
266C2×D59—22no—
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—44no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59#54812yes—
284C4×C59#54812yes—
285Dic59—22no—
286Dic59—22no—
287Dic59—22no—
288Dic59—44no—
289Dic59—81no—
290C2×#533—591no—
291C2×#490—592no—
292#2856—591no—
293#2023—591no—
294#2023—591no—
295#2023—591no—
296#2023D5911yescharacteristic, complemented
297#1992—592no—
298#1875—592no—
299#1875—592no—
300#1749—591no—
301C2×C59—161no—
302C2×C59#243611yescharacteristic
303C2×C59#300611yescharacteristic
304C2×C59#300611yescharacteristic
305C2×C59#313511yescharacteristic
306C2×C59#313811yescharacteristic
307C2×C59#323511yescharacteristic
308C2×C59#323511yescharacteristic
309D59—42no—
310D59—161no—
311#533—1188no—
312C2×C4⋊Q8—591no—
313C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
314C2×#127—591no—
315C2×#125—592no—
316C2×C22⋊Q8—1181no—
317C2×C22⋊Q8—1181no—
318C2×#121—591no—
319C2×#121—591no—
320C2×#121—1181no—
321C2×#121—1181no—
322C2×C4×Q8—1181no—
323C2×C4×Q8—1181no—
324C2×#117—592no—
325C22×C42—591no—
326#490—1188no—
327C2×#102—592no—
328C2×#102—592no—
329C2×#102—592no—
330C2×#102C2×D5912yes—
331C2×C22⋊C8—592no—
332C2×#97—592no—
333#390—591no—
334#390—1181no—
335#390—1181no—
336#390C2×D5911yescharacteristic
337#384—591no—
338#340—592no—
339#340—592no—
340#340—592no—
341#340C2×D5912yes—
342#336—591no—
343#336C2×D5911yescharacteristic
344C59#2591111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1181no—
347C22×D4—591no—
348C22×D4—1181no—
349C22×D4—1181no—
350C22×D4—1181no—
351C22×D4—1181no—
352C22×D4C22×D5911yescharacteristic
353C23×C4—591no—
354C23×C4—591no—
355C23×C4—591no—
356C22×C8—592no—
357C22×C8C22×D5912yes—
358C4⋊Q8—24no—
359C4⋊Q8—1184no—
360#127—1184no—
361#125—598no—
362#125—1184no—
363C22⋊Q8—1188no—
364C22⋊Q8—1188no—
365#121—1184no—
366#121—1184no—
367#121—2364no—
368#121—2364no—
369C4×Q8—1188no—
370C4×Q8—1188no—
371#117—1184no—
372#117—1184no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—592no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—1182no—
377C2×C4⋊C4—1182no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1182no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C42—591no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—1184no—
394C2×C42—1182no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#102—24no—
397#102—1184no—
398#102—1184no—
399#102—1184no—
400C22⋊C8—1184no—
401#97—1184no—
402C24—21no—
403C24—591no—
404C24—1181no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—1184no—
409C2×Q8—2362no—
410C2×Q8—2362no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—2362no—
420C2×D4—2362no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4—2362no—
424C2×D4—2362no—
425C2×D4—2362no—
426C2×D4—2362no—
427C2×D4—2362no—
428C2×D4—2362no—
429C2×D4—2362no—
430C2×D4—2362no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—591no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—594no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4C23×D5911yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1182no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—1182no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—594no—
461C4⋊C4—1188no—
462C4⋊C4—1188no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—2362no—
467C4⋊C4—2362no—
468C4⋊C4D4×D5914yes—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—1188no—
472C22⋊C4—2362no—
473C22⋊C4—2362no—
474C22⋊C4—2362no—
475C22⋊C4—2362no—
476C42—22no—
477C42—594no—
478C42—1182no—
479C42—1182no—
480C42—1188no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—592no—
489C23—1181no—
490C23—1181no—
491C23—1181no—
492C23—1181no—
493C23—1181no—
494C23—1181no—
495C23—2361no—
496C23—2361no—
497C23—2361no—
498C23—2361no—
499C23—2361no—
500C23—2361no—
501C23—2361no—
502C23C2×D4×D5911yescharacteristic
503Q8—48no—
504Q8—2368no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—4724no—
508D4—4724no—
509D4—4724no—
510D4—4724no—
511D4—2362no—
512D4—2362no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—592no—
524C2×C4—592no—
525C2×C4—592no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1184no—
533C2×C4—1184no—
534C2×C4—1184no—
535C2×C4—2364no—
536C2×C4—2364no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4#1427375112yes—
543C2×C4#1427375412yes—
544C2×C4C2×D4×D5912yes—
545C2×C4#41×D5912yes—
546C2×C4#1427377411yescharacteristic
547C2×C4#1427377511yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2362no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—1182no—
558C22—1182no—
559C22—1182no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22#120×D5911yescharacteristic
572C22#124×D5911yescharacteristic
573C22#1683797511yescharacteristic
574C22C2×#1427375111yescharacteristic
575C22C2×#1427375411yescharacteristic
576C22#1683819811yescharacteristic
577C22#1683820111yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—81no—
582C4—1182no—
583C4—1182no—
584C4—1182no—
585C4—4721no—
586C4—2364no—
587C4#1683806012yes—
588C4#1683806212yes—
589C2—161no—
590C2—9441no—
591C2—2362no—
592C2#2142774911yescharacteristic
593C2#2143334311yescharacteristic
594C2#2143334711yescharacteristic
595C2#2143443811yescharacteristic
596C2#2143446711yescharacteristic
597C2#2143529211yescharacteristic
598C2#2143529311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2023C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21432440C2
hypercenter#2023D59
hypocenterC59#25911
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837957C2semidirect
2. C2×#16837765C2semidirect
4. #21425233C2semidirect
5. #21425232C2semidirect
6. #21425229C2semidirect
7. #21425063C2semidirect
8. #21424417C2semidirect
9. #21424415C2semidirect
10. #21423857C2semidirect
11. C59×#2023C2semidirect
58. #14273718D4semidirect
296. #2023D59semidirect
344. C59#25911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379572
C2×#168377652
#214324402
#214252332
#214252322
#214252292
#214250632
#214244172
#214244152
#214238572
C59×#20232
#2591159