Finite Group Databasebeta

← #28645366

Subgroups — #28645366

Order 15104.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432438C211yesmaximal, characteristic
4#21425230C214yesmaximal, complemented
5#21425066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424415C214yesmaximal, complemented
8#21423859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C59×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837958—24no—
11#16837958—24no—
12C2×#14273726C2212yes—
13C2×#14273719C2211yescharacteristic
14C2×#14273705—22no—
15C2×#14273698—22no—
16C2×#14273698C2212yes—
17C2×#14273692—22no—
18C2×#14273685C2212yes—
19C2×C42×D59C2211yescharacteristic
20#16837766—24no—
21C2×#14273648C2214yes—
22C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
23C2×#14273638C2211yescharacteristic
24#16837305—22no—
25#16837305C2212yes—
26#16837272C2211yescharacteristic
27#16837165C2214yes—
28#16837164C2214yes—
29#16837156C2212yes—
30C2×#127×C59C2211yescharacteristic
31C2×#125×C59C2211yescharacteristic
32C59×#490—24no—
33C2×#102×C59C2214yes—
34C2×#97×C59C2211yescharacteristic
35C22×Dic118—22no—
36C22×C22⋊D59—22no—
37C22×C4×D59D412yes—
38C22×C4×D59C2311yescharacteristic
39C22×C59⋊C8C2312yes—
40#14273726—24no—
41#14273726—24no—
42#14273719—22no—
43#14273719D414yescomplemented
44#14273705—216no—
45#14273698—28no—
46#14273698—48no—
47#14273692—216no—
48#14273685—24no—
49#14273685—24no—
50C2×C4⋊Dic59—22no—
51C2×C4⋊Dic59C2312yes—
52C2×C4⋊Dic59C2312yes—
53C2×Dic59⋊C4—22no—
54C2×Dic59⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic59—24no—
56C2×C22⋊Dic59—22no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58C2×C4×Dic59—22no—
59C2×C4×Dic59D412yes—
60C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
61C42×D59—22no—
62C42×D59—22no—
63#14273648—28no—
64(C2×D59)⋊C8—24no—
65#14273638—22no—
66C22×D4×C59—22no—
67C22×D4×C59C2312yes—
68C22×C8×C59C2312yes—
69#127×C59—22no—
70#127×C59—22no—
71#125×C59—22no—
72#125×C59D414yescomplemented
73C2×C4⋊C4×C59—22no—
74C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76#102×C59—28no—
77#97×C59—22no—
78C24×C59—22no—
79C23×D59C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C59—22no—
81C2×D4×C59—22no—
82C2×D4×C59—24no—
83C2×D4×C59—24no—
84C2×D4×C59—44no—
85C2×D4×C59—44no—
86C2×D4×C59—44no—
87C22×C4×C59—22no—
88C22×C4×C59C2×D412yes—
89C22×C4×C59C2411yescharacteristic
90C2×C22⋊D59—48no—
91C2×C22⋊D59—44no—
92C22×Dic59—22no—
93C22×Dic59—22no—
94C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic59C2×D412yes—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—22no—
99C2×C4×D59—24no—
100C2×C4×D59—24no—
101C2×C4×D59—42no—
102C2×C4×D59#4114yes—
103C2×Dic118—28no—
104C2×Dic118—44no—
105C2×Dic118—44no—
106C2×C8×C59—22no—
107C2×C8×C59—22no—
108C2×C8×C59—22no—
109C4⋊C4×C59—28no—
110C4⋊C4×C59—22no—
111C4⋊C4×C59C2×D414yes—
112C42×C59C2×D412yes—
113C42×C59C2×D412yes—
114C22⋊Dic59—44no—
115C22⋊Dic59—48no—
116(C2×D59)⋊C4—28no—
117C4⋊Dic59—22no—
118C4⋊Dic59—24no—
119C4⋊Dic59—44no—
120C4⋊Dic59C2×D414yes—
121Dic59⋊C4—28no—
122Dic59⋊C4—28no—
123C4×Dic59—28no—
124C4×Dic59—24no—
125C4×Dic59—21no—
126C4×Dic59—21no—
127C2×C59⋊C8—22no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129C2×C59⋊C8—22no—
130C23×C59—42no—
131C23×C59—42no—
132C23×C59—42no—
133C23×C59—44no—
134C23×C59—44no—
135C23×C59C22×D411yescharacteristic
136C22×D59—21no—
137C22×D59—21no—
138C22×D59—22no—
139C22×D59—22no—
140C22×D59#12412yes—
141D4×C59—44no—
142D4×C59—44no—
143D4×C59—88no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—24no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59#12014yes—
150C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C59C2×#4112yes—
153C2×C4×C592−1+412yes—
154C22⋊D59—88no—
155C2×Dic59—21no—
156C2×Dic59—22no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—22no—
159C2×Dic59—24no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—42no—
162C2×Dic59—42no—
163C2×Dic59—44no—
164C2×Dic59#12412yes—
165C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C4×D59—24no—
167C4×D59—24no—
168C4×D59—48no—
169Dic118—416no—
170C8×C59—42no—
171C59⋊C8—42no—
172#25911—591nomaximal, Sylow
173C22×C59—82no—
174C22×C59—82no—
175C22×C59—82no—
176C22×C59—84no—
177C22×C59—84no—
178C22×C59C2×#12011yescharacteristic
179C22×C59C2×#12411yescharacteristic
180C22×C59#53611yescharacteristic
181C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C22×C59#57512yes—
183C2×D59—22no—
184C2×D59—22no—
185C2×D59—22no—
186C2×D59—42no—
187C2×D59—42no—
188C4×C59—24no—
189C4×C59—44no—
190C4×C59#54812yes—
191C4×C59#54812yes—
192Dic59—22no—
193Dic59—24no—
194Dic59—44no—
195Dic59—82no—
196C2×#533—591no—
197C2×#490—591no—
198C2×#490D5911yescharacteristic, complemented
199#2856—591no—
200#2023—594no—
201#1992—591no—
202#1992—591no—
203#1875—594no—
204#1749—591no—
205C2×C59—162no—
206C2×C59#243611yescharacteristic
207C2×C59#300612yes—
208C2×C59#313511yescharacteristic
209C2×C59#313811yescharacteristic
210C2×C59#323512yes—
211D59—42no—
212#533—1184no—
213#533—1184no—
214C2×C4⋊Q8—592no—
215C2×#127C2×D5911yescharacteristic
216C2×#125—591no—
217C2×#125C2×D5911yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—1182no—
219C2×#121—592no—
220C2×#121—1182no—
221C2×C4×Q8—1182no—
222C2×#117—592no—
223C22×C42—591no—
224#490—24no—
225#490—1184no—
226C2×#102—594no—
227C2×#102C2×D5914yes—
228C2×C22⋊C8—592no—
229C2×#97—591no—
230C2×#97C2×D5911yescharacteristic
231#390—592no—
232#390—1182no—
233#384—591no—
234#340—594no—
235#340—594no—
236#336—592no—
237C59#2591111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—1182no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—1182no—
241C22×D4C22×D5912yes—
242C23×C4—591no—
243C23×C4—592no—
244C22×C8—592no—
245C22×C8C22×D5912yes—
246C4⋊Q8—1184no—
247C4⋊Q8—1184no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#125—22no—
251#125—594no—
252#125—1182no—
253#125C22⋊D5914yescomplemented
254C22⋊Q8—11816no—
255#121—1188no—
256#121—2368no—
257C4×Q8—11816no—
258#117—1184no—
259#117—1184no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—592no—
262C2×C4⋊C4—592no—
263C2×C4⋊C4—1182no—
264C2×C4⋊C4—1182no—
265C2×C4⋊C4—1182no—
266C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
267C2×C22⋊C4—1182no—
268C2×C22⋊C4—1182no—
269C2×C22⋊C4—1184no—
270C2×C42—592no—
271C2×C42—591no—
272C2×C42—1182no—
273C2×C42—1182no—
274C2×C42—1182no—
275C2×C42C22×D5911yescharacteristic
276#102—28no—
277#102—1188no—
278C22⋊C8—1184no—
279#97—22no—
280#97—1182no—
281C24—22no—
282C24—591no—
283C2×Q8—1188no—
284C2×Q8—2364no—
285C2×Q8—2364no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—2364no—
294C2×D4—2368no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—591no—
297C22×C4—592no—
298C22×C4—594no—
299C22×C4—1184no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1182no—
303C22×C4—1182no—
304C22×C4—1184no—
305C22×C4—1182no—
306C22×C4—2362no—
307C22×C4D4×D5912yes—
308C22×C4C23×D5911yescharacteristic
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—1182no—
313C2×C8—1182no—
314C2×C8—1182no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—594no—
318C4⋊C4—1188no—
319C4⋊C4—1188no—
320C4⋊C4—1182no—
321C4⋊C4—1184no—
322C4⋊C4—2364no—
323C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
324C22⋊C4—1188no—
325C22⋊C4—2364no—
326C22⋊C4—2368no—
327C42—1188no—
328C42—1184no—
329C42—1181no—
330C42—1181no—
331C42D4×D5912yes—
332C42C2×C22⋊D5912yes—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—592no—
339C23—1182no—
340C23—1182no—
341C23—1181no—
342C23—1181no—
343C23C2×D4×D5911yescharacteristic
344Q8—23616no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—88no—
348D4—4728no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—592no—
355C2×C4—594no—
356C2×C4—1182no—
357C2×C4—1181no—
358C2×C4—1181no—
359C2×C4—1182no—
360C2×C4—1184no—
361C2×C4—1184no—
362C2×C4—1184no—
363C2×C4—2368no—
364C2×C4—2362no—
365C2×C4—2364no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4#1427369514yes—
369C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
370C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
371C2×C4#41×D5912yes—
372C2×C4#1427377412yes—
373C8—42no—
374C8—2362no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—84no—
380C22—1182no—
381C22—1182no—
382C22—1182no—
383C22—2362no—
384C22—2362no—
385C22C2×#1427369511yescharacteristic
386C22#124×D5911yescharacteristic
387C22#1683797211yescharacteristic
388C22AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
389C22#1683819812yes—
390C4—24no—
391C4—44no—
392C4—1184no—
393C4—1182no—
394C4—4722no—
395C4—2364no—
396C4#1683805912yes—
397C4#1683806012yes—
398C2—162no—
399C2—2362no—
400C2#2142775111yescharacteristic
401C2#2143334412yes—
402C2#2143444011yescharacteristic
403C2#2143446911yescharacteristic
404C2#2143528912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#490C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21432438C2
hypercenterC2×#490D59
hypocenterC59#25911
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837958C2semidirect
2. C2×#16837766C2semidirect
4. #21425230C2semidirect
5. #21425066C2semidirect
6. #21425065C2semidirect
7. #21424415C2semidirect
8. #21423859C2semidirect
9. C2×C59×#490C2semidirect
43. #14273719D4semidirect
72. #125×C59D4semidirect
198. C2×#490D59semidirect
237. C59#25911semidirect
253. #125C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379582
C2×#168377662
#214324382
#214252302
#214250662
#214250652
#214244152
#214238592
C2×C59×#4902
#2591159