Group #28645369 — subgroups

Subgroups — #28645369

Order 15104.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21432441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837959	—	2	8	no	—
9	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14273706	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273701	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837767	—	2	8	no	—
18	C₂×#14273649	C₂²	1	8	yes	—
19	#16837304	—	2	2	no	—
20	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837165	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
31	#14273727	—	2	8	no	—
32	#14273724	—	2	4	no	—
33	#14273719	—	2	4	no	—
34	#14273719	D₄	1	8	yes	complemented
35	#14273706	—	2	16	no	—
36	#14273701	—	2	8	no	—
37	#14273701	—	4	8	no	—
38	C₄×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
39	#14273686	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	#14273649	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
58	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
79	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
91	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	D₂₃₆	—	4	8	no	—
132	D₂₃₆	—	8	8	no	—
133	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
134	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
135	#25911	—	59	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
146	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
150	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
151	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₉	#548	1	4	yes	—
155	Dic₅₉	—	4	8	no	—
156	Dic₅₉	—	8	2	no	—
157	C₂×#533	—	59	1	no	—
158	C₂×#490	—	59	2	no	—
159	#2856	—	59	1	no	—
160	#2023	—	59	4	no	—
161	#1992	—	59	2	no	—
162	#1875	—	59	4	no	—
163	#1749	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅₉	#2436	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	#3006	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₉	#3135	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	#3138	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	#3235	1	2	yes	—
170	D₅₉	—	16	2	no	—
171	#533	—	118	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
173	C₂×#127	—	59	1	no	—
174	C₂×#125	—	59	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
176	C₂×#121	—	59	2	no	—
177	C₂×#121	—	118	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
179	C₂×#117	—	59	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	#490	—	118	8	no	—
182	C₂×#102	—	59	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
185	#390	—	59	2	no	—
186	#390	—	118	2	no	—
187	#384	—	59	1	no	—
188	#340	—	59	8	no	—
189	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
190	C₅₉	#25911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
195	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
199	#127	—	118	4	no	—
200	#125	—	59	8	no	—
201	#125	—	118	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
203	#121	—	118	8	no	—
204	#121	—	236	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
206	#117	—	118	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
217	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	#102	—	118	16	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	118	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
228	C₂×D₄	—	118	4	no	—
229	C₂×D₄	—	118	4	no	—
230	C₂×D₄	—	118	4	no	—
231	C₂×D₄	—	236	4	no	—
232	C₂×D₄	—	236	4	no	—
233	C₂×D₄	—	236	8	no	—
234	C₂×D₄	—	236	4	no	—
235	C₂×D₄	—	236	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	118	8	no	—
263	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	236	2	no	—
269	C₂³	—	236	2	no	—
270	C₂³	—	236	4	no	—
271	C₂³	—	236	4	no	—
272	C₂³	—	236	2	no	—
273	C₂³	#14273715	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	236	16	no	—
276	D₄	—	472	8	no	—
277	D₄	—	472	8	no	—
278	D₄	—	236	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	118	8	no	—
288	C₂×C₄	—	236	2	no	—
289	C₂×C₄	—	236	4	no	—
290	C₂×C₄	—	236	4	no	—
291	C₂×C₄	—	236	4	no	—
292	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#14273715	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14273755	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	472	4	no	—
305	C₂²	—	472	2	no	—
306	C₂²	—	472	2	no	—
307	C₂²	—	472	2	no	—
308	C₂²	—	472	4	no	—
309	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16837978	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14273755	1	2	yes	—
313	C₂²	#16838202	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	472	2	no	—
318	C₄	—	236	8	no	—
319	C₄	#16838061	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	944	2	no	—
322	C₂	#21427754	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21433350	1	2	yes	—
324	C₂	#21434442	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21434471	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21435296	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16837959

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16837767

C₂

yes

maximal, complemented

#21432441

C₂

yes

maximal, characteristic

#21425233

C₂

yes

maximal, complemented

#21425065

C₂

yes

maximal, complemented

#21424416

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1749

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837959

—

C₂×#14273727

C₂²

yes

—

C₂×#14273724

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273719

C₂²

yes

—

C₂×#14273706

—

C₂×#14273701

—

C₂×#14273701

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₁₈

—

C₂×#14273686

C₂²

yes

—

#16837767

—

C₂×#14273649

C₂²

yes

—

#16837304

—

#16837304

C₂²

yes

—

#16837272

C₂²

yes

characteristic

#16837165

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₉

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

C₄×Dic₁₁₈

—

#14273686

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

#14273649

—

C₂³×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

#97×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

100

C₂³×C₅₉

—

101

C₂³×C₅₉

—

102

C₂³×C₅₉

—

103

C₂³×C₅₉

—

104

C₂³×C₅₉

#124

yes

—

105

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×D₅₉

—

107

C₂²×D₅₉

—

108

C₂²×D₅₉

—

109

C₂²×D₅₉

—

110

C₂²×D₅₉

—

111

C₂×C₄×C₅₉

—

112

C₂×C₄×C₅₉

—

113

C₂×C₄×C₅₉

—

114

C₂×C₄×C₅₉

—

115

C₂×C₄×C₅₉

—

116

C₂×C₄×C₅₉

—

117

C₂×C₄×C₅₉

—

118

C₂×C₄×C₅₉

—

119

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

120

C₂×C₄×C₅₉

#124

yes

—

121

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

122

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

123

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

124

C₂×C₄×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

125

C₂²⋊D₅₉

—

126

C₂×Dic₅₉

—

127

C₂×Dic₅₉

—

128

C₂×Dic₅₉

—

129

C₂×Dic₅₉

—

130

C₂×Dic₅₉

—

131

D₂₃₆

—

132

D₂₃₆

—

133

Dic₁₁₈

—

134

C₈×C₅₉

—

135

#25911

—

maximal, Sylow

136

C₂²×C₅₉

—

137

C₂²×C₅₉

—

138

C₂²×C₅₉

—

139

C₂²×C₅₉

—

140

C₂²×C₅₉

—

141

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

142

C₂²×C₅₉

C₂×#124

yes

characteristic

143

C₂²×C₅₉

#536

yes

characteristic

144

C₂²×C₅₉

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

145

C₂²×C₅₉

#575

yes

—

146

C₂×D₅₉

—

147

C₂×D₅₉

—

148

C₂×D₅₉

—

149

C₂×D₅₉

—

150

C₂×D₅₉

—

151

C₄×C₅₉

—

152

C₄×C₅₉

—

153

C₄×C₅₉

—

154

C₄×C₅₉

#548

yes

—

155

Dic₅₉

—

156

Dic₅₉

—

157

C₂×#533

—

158

C₂×#490

—

159

#2856

—

160

#2023

—

161

#1992

—

162

#1875

—

163

#1749

D₅₉

yes

characteristic, complemented

164

C₂×C₅₉

—

165

C₂×C₅₉

#2436

yes

characteristic

166

C₂×C₅₉

#3006

yes

—

167

C₂×C₅₉

#3135

yes

characteristic

168

C₂×C₅₉

#3138

yes

characteristic

169

C₂×C₅₉

#3235

yes

—

170

D₅₉

—

171

#533

—

118

—

172

C₂×C₄⋊Q₈

—

173

C₂×#127

—

174

C₂×#125

—

175

C₂×C₂²⋊Q₈

—

118

—

176

C₂×#121

—

177

C₂×#121

—

118

—

178

C₂×C₄×Q₈

—

118

—

179

C₂×#117

—

180

C₂²×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

181

#490

—

118

—

182

C₂×#102

—

183

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

184

C₂×#97

C₂×D₅₉

yes

—

185

#390

—

186

#390

—

118

—

187

#384

—

188

#340

—

189

#336

C₂×D₅₉

yes

—

190

C₅₉

#25911

yes

characteristic, complemented, Sylow

191

C₂²×Q₈

—

118

—

192

C₂²×D₄

—

193

C₂²×D₄

—

118

—

194

C₂²×D₄

—

118

—

195

C₂³×C₄

D₂₃₆

yes

—

196

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

197

C₂²×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

198

C₄⋊Q₈

—

118

—

199

#127

—

118

—

200

#125

—

201

#125

—

118

—

202

C₂²⋊Q₈

—

118

—

203

#121

—

118

—

204

#121

—

236

—

205

C₄×Q₈

—

118

—

206

#117

—

118

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

211

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

214

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

215

C₂×C₄²

—

216

C₂×C₄²

—

118

—

217

C₂×C₄²

D₂₃₆

yes

—

218

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

219

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

220

#102

—

118

—

221

C₂²⋊C₈

—

222

#97

—

223

C₂⁴

—

118

—

224

C₂⁴

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

225

C₂×Q₈

—

118

—

226

C₂×Q₈

—

236

—

227

C₂×Q₈

—

236

—

228

C₂×D₄

—

118

—

229

C₂×D₄

—

118

—

230

C₂×D₄

—

118

—

231

C₂×D₄

—

236

—

232

C₂×D₄

—

236

—

233

C₂×D₄

—

236

—

234

C₂×D₄

—

236

—

235

C₂×D₄

—

236

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

118

—

242

C₂²×C₄

—

118

—

243

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

244

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

245

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

246

C₂²×C₄

#11745685

yes

—

247

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

248

C₂×C₈

—

249

C₂×C₈

—

250

C₂×C₈

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

118

—

253

C₄⋊C₄

—

118

—

254

C₄⋊C₄

—

118

—

255

C₄⋊C₄

—

118

—

256

C₄⋊C₄

—

236

—

257

C₂²⋊C₄

—

118

—

258

C₂²⋊C₄

—

236

—

259

C₂²⋊C₄

—

236

—

260

C₄²

—

261

C₄²

—

262

C₄²

—

118

—

263

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

236

—

269

C₂³

—

236

—

270

C₂³

—

236

—

271

C₂³

—

236

—

272

C₂³

—

236

—

273

C₂³

#14273715

yes

—

274

C₂³

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

275

Q₈

—

236

—

276

D₄

—

472

—

277

D₄

—

472

—

278

D₄

—

236

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

118

—

288

C₂×C₄

—

236

—

289

C₂×C₄

—

236

—

290

C₂×C₄

—

236

—

291

C₂×C₄

—

236

—

292

C₂×C₄

#14273697

yes

—

293

C₂×C₄

#14273715

yes

—

294

C₂×C₄

#14273755

yes

—

295

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

296

C₂×C₄

C₂×#11745685

yes

—

297

C₂×C₄

#14273774

yes

—

298

C₈

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

472

—

305

C₂²

—

472

—

306

C₂²

—

472

—

307

C₂²

—

472

—

308

C₂²

—

472

—

309

C₂²

C₂×#14273697

yes

characteristic

310

C₂²

C₂×#14273715

yes

characteristic

311

C₂²

#16837978

yes

characteristic

312

C₂²

C₂×#14273755

yes

—

313

C₂²

#16838202

yes

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

472

—

318

C₄

—

236

—

319

C₄

#16838061

yes

—

320

C₂

—

321

C₂

—

944

—

322

C₂

#21427754

yes

characteristic

323

C₂

#21433350

yes

—

324

C₂

#21434442

yes

characteristic

325

C₂

#21434471

yes

characteristic

326

C₂

#21435296

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21432441	C₂
hypercenter	#1749	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25911
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₃₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1749

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837959	C₂	semidirect
2. C₂×#16837767	C₂	semidirect
4. #21425233	C₂	semidirect
5. #21425065	C₂	semidirect
6. #21424416	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1749	C₂	semidirect
34. #14273719	D₄	semidirect
163. #1749	D₅₉	semidirect
190. C₅₉	#25911	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16837959

C₂

semidirect

2. C₂×#16837767

C₂

semidirect

4. #21425233

C₂

semidirect

5. #21425065

C₂

semidirect

6. #21424416

C₂

semidirect

7. C₅₉×#1749

C₂

semidirect

34. #14273719

D₄

semidirect

163. #1749

D₅₉

semidirect

190. C₅₉

#25911

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837959	2
C₂×#16837767	2
#21432441	2
#21425233	2
#21425065	2
#21424416	2
C₅₉×#1749	2
#25911	59

subgroup

index

C₅₉×#1749

Subgroups — #28645369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups