Finite Group Databasebeta

← #28645391

Subgroups — #28645391

Order 15104.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838032C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429867C211yesmaximal, characteristic
5#21425244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424407C211yesmaximal, characteristic
11#21424405C211yesmaximal, characteristic
12#21424402C211yesmaximal, characteristic
13#21424400C211yesmaximal, characteristic
14#21423861C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838032—24no—
17#16838032—24no—
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19C2×#14273726—21no—
20C2×#14273726C2211yescharacteristic
21C2×#14273725C2211yescharacteristic
22C2×#14273718C2211yescharacteristic
23C2×#14273717—21no—
24C2×#14273707—21no—
25C2×#14273707C2211yescharacteristic
26C2×#14273705—21no—
27C2×#14273703C2211yescharacteristic
28C2×#14273685C2211yescharacteristic
29C2×#14273684C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
31#16837769—24no—
32#16837751—24no—
33C2×#14273652C2211yescharacteristic
34C2×#14273652C2211yescharacteristic
35C2×#14273651C2211yescharacteristic
36C2×#14273651C2211yescharacteristic
37C2×#14273650C2211yescharacteristic
38C2×#14273650C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#14273637C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
43#16837336—21no—
44#16837336—21no—
45#16837331—21no—
46#16837331—21no—
47#16837308C2211yescharacteristic
48#16837267C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54#16837164C2211yescharacteristic
55#16837157C2211yescharacteristic
56C2×#125×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118—21no—
65C22×Dic118C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59—21no—
67C22×C4×D59C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273727—22no—
71#14273727—22no—
72#14273726—28no—
73#14273726—22no—
74#14273726D414yes—
75#14273725—22no—
76#14273725—22no—
77#14273718—22no—
78#14273718D414yes—
79#14273717—28no—
80#14273707—28no—
81#14273707—22no—
82#14273707—22no—
83#14273705—28no—
84#14273703—22no—
85#14273703—22no—
86#14273685—22no—
87#14273685—22no—
88#14273684—22no—
89#14273684—22no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D59—22no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
113#14273652—22no—
114#14273652—22no—
115#14273651—22no—
116#14273651—22no—
117#14273650—22no—
118#14273650—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121#14273637—22no—
122C8×Dic59—22no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C59⋊#95—21no—
126C59⋊#95—21no—
127C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129C22×C8×C59C2311yescharacteristic
130#125×C59—22no—
131#125×C59—22no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—22no—
139#103×C59—22no—
140#95×C59—21no—
141#95×C59—21no—
142C23×D59C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—24no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×C4×D59#4112yes—
171C2×C4×D59#4112yes—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—24no—
179C2×Dic118—24no—
180C2×Dic118—81no—
181C2×Dic118—81no—
182C2×Dic118—81no—
183C2×Dic118—81no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—24no—
191C4⋊C4×C59—24no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204(C2×D59)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic59—24no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—24no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—42no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—42no—
220Dic59⋊C4—42no—
221Dic59⋊C4—42no—
222C4×Dic59—24no—
223C4×Dic59C2×D412yes—
224C4×Dic59C2×D412yes—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—21no—
238C22×D59#12412yes—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59#12012yes—
286C2×Dic59#12012yes—
287C2×Dic59#12412yes—
288C4×D59—22no—
289C4×D59—22no—
290C4×D59—22no—
291C4×D59—22no—
292C4×D59—84no—
293Dic118—41no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297Dic118—84no—
298Dic118—84no—
299C8×C59—41no—
300C8×C59—41no—
301C59⋊C8—41no—
302C59⋊C8—41no—
303#25914—591nomaximal, Sylow
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C22×C59C2×#12411yescharacteristic
306C22×C59#53611yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C22×C59#57711yescharacteristic
309C22×C59#57811yescharacteristic
310C22×C59#57811yescharacteristic
311C2×D59—22no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—22no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59#54811yescharacteristic
325C4×C59#54811yescharacteristic
326C4×C59#54811yescharacteristic
327C4×C59#54811yescharacteristic
328Dic59—22no—
329Dic59—22no—
330Dic59—22no—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335C2×#544—591no—
336C2×#491—591no—
337C2×#487—591no—
338#2621—591no—
339#2026—591no—
340#2026D5911yescharacteristic, complemented
341#2024—591no—
342#2024—591no—
343#1993—591no—
344#1991—591no—
345#1873—591no—
346#1873—591no—
347#1872—591no—
348#1872—591no—
349#1750—591no—
350C2×C59#243611yescharacteristic
351C2×C59#300911yescharacteristic
352C2×C59#301111yescharacteristic
353C2×C59#313711yescharacteristic
354C2×C59#313711yescharacteristic
355C2×C59#324211yescharacteristic
356C2×C59#324211yescharacteristic
357D59—42no—
358#544—1184no—
359#544—1184no—
360C2×C4⋊Q8—591no—
361C2×C4⋊Q8—591no—
362C2×C4⋊Q8—591no—
363C2×C4⋊Q8—1181no—
364C2×#125—591no—
365C2×#125—1181no—
366C2×#125C2×D5911yescharacteristic
367C2×C22⋊Q8—591no—
368C2×C22⋊Q8—591no—
369C2×C22⋊Q8—1181no—
370C2×C22⋊Q8—1181no—
371C2×#117—591no—
372C2×#117—591no—
373C22×C4⋊C4—591no—
374#491—1184no—
375#487—1184no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×#103—591no—
380C2×#103—591no—
381C2×#103—591no—
382C2×#103C2×D5911yescharacteristic
383C2×#103C2×D5911yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—591no—
385C2×C22⋊C8—591no—
386C2×#97—591no—
387C2×C4×C8—591no—
388#398—1181no—
389#398—1181no—
390#397—1181no—
391#397—1181no—
392#391—591no—
393#391C2×D5911yescharacteristic
394#382—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340C2×D5911yescharacteristic
402#340C2×D5911yescharacteristic
403#336—591no—
404#336C2×D5911yescharacteristic
405C59#2591411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—591no—
407C22×Q8—1181no—
408C22×Q8—1181no—
409C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
410C23×C4—591no—
411C23×C4—1181no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8—591no—
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊Q8—594no—
417C4⋊Q8—1182no—
418C4⋊Q8—1182no—
419C4⋊Q8—1182no—
420C4⋊Q8—1182no—
421C4⋊Q8—1182no—
422C4⋊Q8—1188no—
423#125—22no—
424#125—22no—
425#125—594no—
426#125—1182no—
427#125—1188no—
428C22⋊Q8—1188no—
429C22⋊Q8—1188no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1182no—
434#117—1182no—
435#117—1182no—
436#117—1182no—
437#117—1182no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1182no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—591no—
460C2×C22⋊C4—591no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C42—591no—
465C2×C42—1181no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1182no—
470#103—1182no—
471#103—1182no—
472#103—1182no—
473#103—1182no—
474#103—1182no—
475C22⋊C8—1182no—
476C22⋊C8—1182no—
477#97—1182no—
478C4×C8—1182no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—1181no—
482#95—1181no—
483#95—1181no—
484#95—1181no—
485C24—591no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—1184no—
493C2×Q8—1184no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—4721no—
501C2×Q8—4721no—
502C2×Q8—4721no—
503C2×Q8—4721no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—592no—
512C22×C4—592no—
513C22×C4—1184no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—4721no—
523C22×C4—4721no—
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4C23×D5911yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—592no—
546C4⋊C4—592no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1184no—
550C4⋊C4—1184no—
551C4⋊C4—1184no—
552C4⋊C4—1184no—
553C4⋊C4—1184no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—2362no—
559C4⋊C4—2362no—
560C4⋊C4—2362no—
561C4⋊C4—2362no—
562C4⋊C4D4×D5912yes—
563C4⋊C4D4×D5912yes—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1184no—
567C22⋊C4—2362no—
568C22⋊C4—2362no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—592no—
572C42—592no—
573C42—1184no—
574C23—592no—
575C23—1181no—
576C23—1181no—
577C23—1181no—
578C23—1181no—
579C23—1181no—
580C23—1181no—
581C23C2×D4×D5911yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—4724no—
587Q8—4724no—
588Q8—2361no—
589Q8—2361no—
590Q8—2361no—
591Q8—2361no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—592no—
612C2×C4—592no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—4724no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4#41×D5911yescharacteristic
639C2×C4#41×D5911yescharacteristic
640C2×C4#1427377411yescharacteristic
641C2×C4#1427377511yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2361no—
645C8—2361no—
646C22—1182no—
647C22—1182no—
648C22—1182no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22—2361no—
652C22—2361no—
653C22#120×D5911yescharacteristic
654C22#124×D5911yescharacteristic
655C22#1683797511yescharacteristic
656C22#1683820911yescharacteristic
657C22#1683821111yescharacteristic
658C22#1683821611yescharacteristic
659C22#1683821811yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1182no—
667C4—1182no—
668C4—1182no—
669C4—4721no—
670C4—4721no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C4#1683806011yescharacteristic
674C4#1683806011yescharacteristic
675C4#1683806211yescharacteristic
676C4#1683806211yescharacteristic
677C2—2362no—
678C2#2142774911yescharacteristic
679C2#2143337011yescharacteristic
680C2#2143338811yescharacteristic
681C2#2143446011yescharacteristic
682C2#2143446211yescharacteristic
683C2#2143536111yescharacteristic
684C2#2143536911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2026C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2026D59
hypocenterC59#25914
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837769C2semidirect
3. C2×#16837751C2semidirect
5. #21425244C2semidirect
6. #21425238C2semidirect
7. #21425237C2semidirect
8. #21425067C2semidirect
9. #21425059C2semidirect
15. C59×#2026C2semidirect
340. #2026D59semidirect
405. C59#25914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380322
C2×#168377692
C2×#168377512
#214298672
#214252442
#214252382
#214252372
#214250672
#214250592
#214244072
#214244052
#214244022
#214244002
#214238612
C59×#20262
#2591459