Subgroups — #28645403

Order 15104.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838030	—	2	4	no	—
13	#16838030	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837766	—	2	4	no	—
25	#16837748	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#394	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#394	—	2	1	no	—
43	C₅₉×#392	—	2	1	no	—
44	C₅₉×#392	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273727	—	2	2	no	—
53	#14273727	—	2	2	no	—
54	#14273727	—	2	2	no	—
55	#14273727	D₄	1	4	yes	complemented
56	#14273726	—	2	8	no	—
57	#14273719	—	2	2	no	—
58	#14273719	—	2	2	no	—
59	#14273719	—	2	2	no	—
60	#14273719	D₄	1	4	yes	complemented
61	#14273718	—	2	8	no	—
62	#14273704	—	2	8	no	—
63	#14273704	—	2	8	no	—
64	#14273686	—	2	2	no	—
65	#14273686	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	#14273648	—	2	4	no	—
82	#14273648	—	2	4	no	—
83	#14273648	—	2	4	no	—
84	#14273648	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
86	#14273638	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
94	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
96	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
195	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
196	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
226	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
227	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
230	#25915	—	59	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₉	#548	1	2	yes	—
256	Dic₅₉	—	4	2	no	—
257	Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	Dic₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×#544	—	59	1	no	—
261	C₂×#490	—	59	1	no	—
262	C₂×#486	—	59	1	no	—
263	#2619	D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	#2025	—	59	2	no	—
265	#2023	—	59	2	no	—
266	#1993	—	59	1	no	—
267	#1991	—	59	1	no	—
268	#1875	—	59	2	no	—
269	#1874	—	59	2	no	—
270	#1750	—	59	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
273	C₂×C₅₉	#2436	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3136	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₉	#3241	1	2	yes	—
278	#544	—	118	4	no	—
279	#544	—	118	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
283	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#125	—	59	1	no	—
285	C₂×#125	—	59	1	no	—
286	C₂×#125	—	118	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
289	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×#117	—	59	1	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
293	#490	—	118	4	no	—
294	#486	—	118	4	no	—
295	C₂×#102	—	59	2	no	—
296	C₂×#102	—	59	2	no	—
297	C₂×#102	—	59	2	no	—
298	C₂×#102	—	59	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
300	C₂×#97	—	59	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
302	#394	—	2	1	no	—
303	#394	—	2	1	no	—
304	#392	—	2	1	no	—
305	#392	—	2	1	no	—
306	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
307	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	#340	—	59	2	no	—
309	#340	—	59	2	no	—
310	#340	—	59	2	no	—
311	#340	—	59	2	no	—
312	#336	—	59	2	no	—
313	C₅₉	#25915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	—	2	2	no	—
331	#125	—	59	4	no	—
332	#125	—	118	2	no	—
333	#125	—	118	2	no	—
334	#125	—	118	8	no	—
335	#125	—	118	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	118	2	no	—
342	#117	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	#102	—	118	4	no	—
369	#102	—	118	4	no	—
370	#102	—	118	4	no	—
371	#102	—	118	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
373	#97	—	118	2	no	—
374	C₄×C₈	—	118	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
404	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	118	2	no	—
412	C₂×C₈	—	118	2	no	—
413	C₂×C₈	—	118	2	no	—
414	C₂×C₈	—	118	2	no	—
415	C₂×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂×C₈	—	118	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	118	4	no	—
444	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
445	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	#14273714	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	472	4	no	—
460	Q₈	—	472	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	118	2	no	—
483	C₂×C₄	—	472	4	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	—	236	2	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
495	C₈	—	236	2	no	—
496	C₈	—	236	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16837973	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16838205	1	2	yes	—
513	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	236	2	no	—
521	C₄	—	236	2	no	—
522	C₄	—	236	2	no	—
523	C₄	—	236	2	no	—
524	C₄	#16838058	1	2	yes	—
525	C₄	#16838058	1	2	yes	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	16	2	no	—
528	C₂	#21427755	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#21433362	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#21433380	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#21434450	1	2	yes	—
532	C₂	#21435343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#2619	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2619	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25915
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838030	C₂	semidirect
2. C₂×#16837766	C₂	semidirect
3. C₂×#16837748	C₂	semidirect
4. #21425242	C₂	semidirect
5. #21425232	C₂	semidirect
6. #21425068	C₂	semidirect
7. #21425060	C₂	semidirect
8. #21424419	C₂	semidirect
9. #21424414	C₂	semidirect
10. #21423862	C₂	semidirect
55. #14273727	D₄	semidirect
60. #14273719	D₄	semidirect
313. C₅₉	#25915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838030	2
C₂×#16837766	2
C₂×#16837748	2
#21425242	2
#21425232	2
#21425068	2
#21425060	2
#21424419	2
#21424414	2
#21423862	2
C₅₉×#2619	2
#25915	59