Finite Group Databasebeta

← #28645422

Subgroups — #28645422

Order 15104.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437898C211yesmaximal, characteristic
2#21434474C212yesmaximal, complemented
3#21429093C211yesmaximal, characteristic
4#21425258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425038C212yesmaximal, complemented
8#21424483C212yesmaximal
9#21424481C212yesmaximal
10#21423887C211yesmaximal, characteristic
11C59×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113—22no—
13#16838108—22no—
14#16838108—22no—
15#16838067—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16838027—22no—
18#16837955C2212yes—
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20C2×#14273716C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D59—22no—
23#16837876C2212yes—
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837769—22no—
26#16837769—22no—
27#16837751—22no—
28#16837751—22no—
29#16837412C2212yes—
30#16837411C2212yes—
31#16837410C2212yes—
32C2×#14273643C2212yes—
33M16×Dic59C2212yes—
34#16837331—22no—
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837261—22no—
37C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#419C2212yes—
44C59×#391C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D59—22no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C4×D59D412yes—
51C2×#11745664C2312yes—
52#14273726—22no—
53#14273726D412yes—
54#14273726D412yes—
55#14273725—22no—
56#14273725—22no—
57#14273718—22no—
58#14273718D412yes—
59#14273718D412yes—
60#14273716—24no—
61#14273715—24no—
62#14273707—22no—
63#14273707—24no—
64#14273706—22no—
65#14273705—24no—
66#14273705—24no—
67#14273705—24no—
68#14273704—22no—
69#14273704—22no—
70#14273703—22no—
71#14273703—24no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76#14273689—22no—
77#14273689—22no—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80#14273686C2312yes—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C4⋊C4×D59—24no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D59—24no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273652—22no—
93#14273652—22no—
94#14273651—22no—
95#14273651—22no—
96#14273650—22no—
97#14273650—22no—
98#14273643—24no—
99#14273637—22no—
100C8×Dic59—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C2×M16×C59C2312yes—
105C4⋊Q8×C59—22no—
106#125×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108#117×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111#103×C59—22no—
112#103×C59—22no—
113#95×C59—22no—
114C23×D59C2×D412yes—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
128Q8×D59—84no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236#4114yes—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—24no—
135C2×C4×D59—24no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—44no—
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118—22no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—22no—
145M16×C59—22no—
146M16×C59—22no—
147C2×C8×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—24no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59C2×D412yes—
152C4⋊C4×C59C2×D412yes—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C42×C59—22no—
155C42×C59—22no—
156C22⋊Dic59—22no—
157(C2×D59)⋊C4—24no—
158(C2×D59)⋊C4—24no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—44no—
161(C2×D59)⋊C4—44no—
162C4⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59C2×D412yes—
166C4⋊Dic59C2×D412yes—
167Dic59⋊C4—24no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—42no—
173Dic59⋊C4—41no—
174Dic59⋊C4—42no—
175Dic59⋊C4—41no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59C2×D412yes—
179C4×Dic59C2×D412yes—
180#11745664—22no—
181#11745664—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C23×C59C22×D411yescharacteristic
184C22×D59—22no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59#12414yes—
189Q8×C59—42no—
190Q8×C59—42no—
191Q8×C59—82no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59C22×D412yes—
203C2×C4×C59C2×#4112yes—
204C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
205C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59#12011yescharacteristic
217C2×Dic59#12012yes—
218C2×Dic59#12011yescharacteristic
219D236—24no—
220D236—24no—
221C4×D59—44no—
222C4×D59—82no—
223C4×D59—84no—
224C4×D59—84no—
225Dic118—44no—
226Dic118—42no—
227Dic118—42no—
228Dic118—82no—
229Dic118—82no—
230C8×C59—42no—
231C59⋊C8—42no—
232#25917—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59C2×#12011yescharacteristic
236C22×C59C2×#12411yescharacteristic
237C22×C59#53611yescharacteristic
238C2×D59—24no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—44no—
242C2×D59—82no—
243C4×C59—42no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59#54812yes—
249C4×C59#54812yes—
250Dic59—21no—
251Dic59—22no—
252Dic59—42no—
253Dic59—42no—
254Dic59—81no—
255Dic59—81no—
256Dic59#45512yes—
257#3501—591no—
258#3139—592no—
259#2547—591no—
260#2028—591no—
261#2028—591no—
262#2028—591no—
263#2028D5911yescharacteristic, complemented
264#1986—592no—
265#1885—592no—
266#1885—592no—
267C4×#100—591no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59#243611yescharacteristic
271C2×C59C2×#45511yescharacteristic
272C2×C59#302211yescharacteristic
273D59—44no—
274#554—1182no—
275#554—1182no—
276#554—1182no—
277D4×Q8—1182no—
278#544—591no—
279#544C2×D5911yescharacteristic
280#543—1182no—
281#533—592no—
282C2×C4⋊Q8—591no—
283C2×#124—591no—
284C2×#124—591no—
285C2×C22⋊Q8—1182no—
286#518—592no—
287C2×C4×D4—591no—
288#491—1182no—
289#491—1182no—
290#487—1182no—
291#487—1182no—
292#419—592no—
293#419—592no—
294#419—592no—
295#419C2×D5912yes—
296C2×#100—592no—
297C4×M16—592no—
298#397—1182no—
299#391—591no—
300#391C2×D5911yescharacteristic
301#380—1182no—
302C4×C4⋊C4—591no—
303#343—591no—
304#343C2×D5911yescharacteristic
305#339—592no—
306#339—592no—
307#339—592no—
308#339C2×D5912yes—
309C59#2591711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—591no—
311C22×Q8—1182no—
312C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
313C22×D4—591no—
314C23×C4—592no—
315C2×M16—592no—
316C2×M16C22×D5912yes—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—592no—
319C4⋊Q8—592no—
320C4⋊Q8—1182no—
321C4⋊Q8—1182no—
322C4⋊Q8—1182no—
323#125—22no—
324#125—592no—
325#125—592no—
326#125—1182no—
327#124—1184no—
328#124—1184no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—1184no—
333C22⋊Q8—1182no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C22⋊Q8—1184no—
336C22⋊Q8—1184no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1184no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×Q8—1182no—
342C4×D4—1182no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4—1182no—
345C4×D4—1182no—
346C4×D4—1182no—
347C4×D4—1182no—
348#117—592no—
349#117C22×D5912yes—
350C2×C4⋊C4—1182no—
351C2×C4⋊C4—1184no—
352C2×C4⋊C4—1181no—
353C2×C4⋊C4—1181no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—592no—
357C2×C22⋊C4—1184no—
358C2×C22⋊C4—1182no—
359C2×C22⋊C4—1182no—
360C2×C42—591no—
361C2×C42—591no—
362C2×C42C22×D5911yescharacteristic
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—1182no—
366#103—1182no—
367#103—1182no—
368#103—1182no—
369#103—1182no—
370#103—1182no—
371#100—1184no—
372#97—1182no—
373C4×C8—1182no—
374#95—22no—
375#95—1181no—
376#95—1182no—
377C24—592no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1182no—
384C2×Q8—1182no—
385C2×Q8—1182no—
386C2×Q8—1182no—
387C2×Q8—1182no—
388C2×Q8—1181no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—4724no—
391C2×D4—594no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—1181no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—591no—
398C22×C4—591no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1184no—
402C22×C4—1184no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—1181no—
405C22×C4—2364no—
406C22×C4D4×D5912yes—
407C22×C4C23×D5911yescharacteristic
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—1182no—
411M16—1182no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1182no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—592no—
418C4⋊C4—592no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—2361no—
428C4⋊C4—2362no—
429C4⋊C4—2361no—
430C4⋊C4—2362no—
431C4⋊C4D4×D5912yes—
432C4⋊C4D4×D5912yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1184no—
436C22⋊C4—1184no—
437C22⋊C4—1182no—
438C22⋊C4—2364no—
439C22⋊C4—2364no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—592no—
443C42—592no—
444C42—1182no—
445C42—1182no—
446C23—594no—
447C23—1182no—
448C23—1182no—
449C23—2362no—
450C23—2362no—
451C23C2×D4×D5911yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—4722no—
456Q8—4722no—
457Q8—2364no—
458Q8—2362no—
459Q8—2362no—
460D4—1184no—
461D4—1184no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—591no—
473C2×C4—592no—
474C2×C4—591no—
475C2×C4—1182no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—1182no—
478C2×C4—4722no—
479C2×C4—4724no—
480C2×C4—4724no—
481C2×C4—2364no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4C2×D4×D5912yes—
490C2×C4#41×D5912yes—
491C2×C4#1427377411yescharacteristic
492C2×C4#1427377511yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—2362no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—1184no—
498C22—4722no—
499C22—2364no—
500C22—2362no—
501C22—2362no—
502C22#120×D5911yescharacteristic
503C22#124×D5911yescharacteristic
504C22#1683797511yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—592no—
511C4—1181no—
512C4—1182no—
513C4—4721no—
514C4—4721no—
515C4—2362no—
516C4—2362no—
517C4#1683806012yes—
518C4#1683806212yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—2364no—
522C2#2142774911yescharacteristic
523C2#455×D5911yescharacteristic
524C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2028C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2028D59
hypocenterC59#25917
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434474C2semidirect
4. #21425258C2semidirect
5. #21425257C2semidirect
6. #21425254C2semidirect
7. #21425038C2semidirect
11. C59×#2028C2semidirect
263. #2028D59semidirect
309. C59#25917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378982
#214344742
#214290932
#214252582
#214252572
#214252542
#214250382
#214244832
#214244812
#214238872
C59×#20282
#2591759