Subgroups — #28645423

Order 15104.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21429088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21425041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424484	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14273644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₉×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837772	—	2	4	no	—
11	#16837754	—	2	2	no	—
12	#16837754	—	2	2	no	—
13	#16837410	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837327	—	2	2	no	—
17	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837262	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837161	C₂²	1	8	yes	—
22	C₅₉×#554	—	2	2	no	—
23	C₅₉×#554	—	2	4	no	—
24	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
25	C₅₉×#544	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉×#543	—	2	2	no	—
27	C₅₉×#533	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
29	C₅₉×#518	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
33	#14273727	—	2	2	no	—
34	#14273727	—	2	2	no	—
35	#14273714	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273650	—	2	8	no	—
42	#14273650	—	2	8	no	—
43	#14273644	—	2	4	no	—
44	#14273638	—	2	2	no	—
45	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
47	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
55	#125×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	#11745664	—	2	4	no	—
120	#11745664	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₉	#124	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
130	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
131	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
155	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
156	#25917	—	59	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
172	C₄×C₅₉	#455	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₉	#548	1	4	yes	—
174	Dic₅₉	—	8	2	no	—
175	Dic₅₉	—	8	2	no	—
176	#3501	D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	#3139	—	59	2	no	—
178	#2547	—	59	1	no	—
179	#2028	—	59	4	no	—
180	#1986	—	59	2	no	—
181	#1885	—	59	4	no	—
182	C₄×#100	—	59	1	no	—
183	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅₉	#2436	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#3022	1	1	yes	characteristic
189	#554	—	2	2	no	—
190	#554	—	2	4	no	—
191	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	#544	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
193	#543	—	2	2	no	—
194	#533	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
196	C₂×#124	—	59	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	#518	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	#491	—	118	4	no	—
201	#487	—	118	2	no	—
202	#487	—	118	2	no	—
203	#419	—	59	8	no	—
204	C₂×#100	—	59	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
206	#397	—	118	2	no	—
207	#391	—	59	2	no	—
208	#380	—	118	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
210	#343	—	59	2	no	—
211	#339	—	59	8	no	—
212	C₅₉	#25917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
223	#125	—	2	4	no	—
224	#125	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
225	#124	—	118	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	#103	—	118	8	no	—
252	#103	—	118	8	no	—
253	#100	—	118	4	no	—
254	#97	—	118	2	no	—
255	C₄×C₈	—	118	2	no	—
256	#95	—	118	1	no	—
257	#95	—	118	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	#11745689	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	118	4	no	—
281	M₁₆	—	118	4	no	—
282	C₂×C₈	—	118	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	118	4	no	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	#14273716	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	8	4	no	—
313	Q₈	—	236	8	no	—
314	D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	236	2	no	—
326	C₂×C₄	—	236	2	no	—
327	C₂×C₄	—	236	2	no	—
328	C₂×C₄	—	236	2	no	—
329	C₂×C₄	—	236	2	no	—
330	C₂×C₄	—	236	2	no	—
331	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
337	C₈	—	236	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16837976	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	472	2	no	—
354	C₄	—	472	2	no	—
355	C₄	#16837580	1	2	yes	—
356	C₄	#16838063	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	#21427750	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#16837580	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21433475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3501	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	#3501	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25917
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21434478	C₂	semidirect
3. #21425254	C₂	semidirect
4. #21425041	C₂	semidirect
212. C₅₉	#25917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434478	2
#21429088	2
#21425254	2
#21425041	2
#21424484	2
C₄×#14273644	2
C₅₉×#3501	2
#25917	59