Finite Group Databasebeta

← #28645425

Subgroups — #28645425

Order 15104.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437894C211yesmaximal, characteristic
2#21434474C212yesmaximal, complemented
3#21429089C211yesmaximal, characteristic
4#21425256C212yesmaximal, complemented
5#21425255C212yesmaximal, complemented
6#21425038C212yesmaximal, complemented
7#21424485C211yesmaximal, characteristic
8#21424484C211yesmaximal, characteristic
9#21424482C211yesmaximal, characteristic
10#100×Dic59C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1885C211yesmaximal, characteristic
12#16838111—22no—
13#16838111—22no—
14#16838109—22no—
15D4×Dic118—22no—
16#16838030C2212yes—
17#16838028—22no—
18#16837955C2212yes—
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20C2×#14273714C2211yescharacteristic
21C2×#14273704—22no—
22#16837877C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
24#16837769—22no—
25#16837769—22no—
26#16837751—22no—
27#16837751—22no—
28#16837412C2212yes—
29#16837411C2212yes—
30#16837410C2212yes—
31C2×#14273644C2211yescharacteristic
32M16×Dic59C2212yes—
33#16837330—22no—
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837260—22no—
37C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
38#16837170C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C59×#518C2211yescharacteristic
44C59×#419C2212yes—
45C2×#100×C59C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C22×Dic118—22no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C23×Dic59D412yes—
50C2×#11745664C2312yes—
51#14273727—22no—
52#14273726—22no—
53#14273726D412yes—
54#14273726D412yes—
55#14273725—22no—
56#14273725—22no—
57#14273719—22no—
58#14273718—22no—
59#14273718D412yes—
60#14273718D412yes—
61#14273714—22no—
62#14273714—22no—
63#14273706—24no—
64#14273706—24no—
65#14273704—24no—
66#14273704—24no—
67#14273704—24no—
68#14273704—24no—
69#14273704—22no—
70#14273704—24no—
71#14273704—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—22no—
78#14273686C2312yes—
79C2×C4⋊Dic59—22no—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—22no—
82C2×Dic59⋊C4—22no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—22no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×C22⋊Dic59D412yes—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273652—22no—
92#14273652—22no—
93#14273651—22no—
94#14273651—22no—
95#14273650—22no—
96#14273650—22no—
97#14273644—22no—
98#14273637—22no—
99C8×Dic59—22no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C2×M16×C59C2312yes—
106#124×C59—22no—
107#124×C59—22no—
108C4×D4×C59—22no—
109C4×D4×C59—22no—
110#117×C59C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C59—22no—
112C2×C22⋊C4×C59—22no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—22no—
115#103×C59—22no—
116#100×C59—22no—
117C24×C59C2×D412yes—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59#4112yes—
125C2×D4×C59#4112yes—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—44no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D412yes—
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—24no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—84no—
149M16×C59—22no—
150M16×C59—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C4⋊C4×C59C2×D412yes—
153C4⋊C4×C59C2×D412yes—
154C22⋊C4×C59—24no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—44no—
157C42×C59—22no—
158C42×C59—21no—
159C42×C59—21no—
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—24no—
163C22⋊Dic59—44no—
164C4⋊Dic59—24no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59C2×D412yes—
169C4⋊Dic59C2×D412yes—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—42no—
177Dic59⋊C4—41no—
178Dic59⋊C4—42no—
179Dic59⋊C4—41no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59C2×D412yes—
184C4×Dic59C2×D412yes—
185#11745664—22no—
186#11745664—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59—22no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59#12414yes—
193C23×C59C22×D411yescharacteristic
194Q8×C59—42no—
195Q8×C59—42no—
196D4×C59—24no—
197D4×C59—24no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—82no—
207C2×C4×C59—82no—
208C2×C4×C59C22×D412yes—
209C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C592−1+412yes—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—44no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—82no—
226C2×Dic59—82no—
227C2×Dic59—82no—
228C2×Dic59#12011yescharacteristic
229C2×Dic59#12012yes—
230C2×Dic59#12011yescharacteristic
231Dic118—44no—
232Dic118—42no—
233Dic118—42no—
234Dic118—82no—
235Dic118—84no—
236C8×C59—42no—
237C59⋊C8—42no—
238#25917—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—24no—
242C22×C59—44no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—82no—
246C22×C59C2×#12011yescharacteristic
247C22×C59C2×#12411yescharacteristic
248C22×C59#53611yescharacteristic
249C4×C59—42no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59—81no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59#54812yes—
254C4×C59#54812yes—
255Dic59—21no—
256Dic59—22no—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260Dic59—81no—
261Dic59—81no—
262Dic59#45512yes—
263#3501—591no—
264#3139—592no—
265#2547—591no—
266#2028—592no—
267#2028—592no—
268#1986—592no—
269#1885—591no—
270#1885—591no—
271#1885—591no—
272#1885D5911yescharacteristic
273C4×#100—591no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59—44no—
277C2×C59#243611yescharacteristic
278C2×C59C2×#45511yescharacteristic
279C2×C59#302211yescharacteristic
280#554—1182no—
281#554—1182no—
282#554—1182no—
283D4×Q8—1182no—
284#544—592no—
285#543—1182no—
286#533—592no—
287C2×C4⋊Q8—591no—
288C2×#124—591no—
289C2×#124C2×D5911yescharacteristic
290C2×C22⋊Q8—1182no—
291#518—591no—
292#518C2×D5911yescharacteristic
293C2×C4×D4—591no—
294#491—1182no—
295#491—1182no—
296#487—1182no—
297#487—1182no—
298#419—592no—
299#419—592no—
300#419—592no—
301#419C2×D5912yes—
302C2×#100—591no—
303C2×#100C2×D5911yescharacteristic
304C4×M16—592no—
305#397—1182no—
306#391—591no—
307#391—591no—
308#380—1182no—
309C4×C4⋊C4—591no—
310#343—592no—
311#339—592no—
312#339—592no—
313#339—592no—
314#339C2×D5912yes—
315C59#2591711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q8—591no—
317C22×Q8—1182no—
318C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
319C22×D4C22×D5911yescharacteristic
320C23×C4—592no—
321C2×M16—592no—
322C2×M16C22×D5912yes—
323C4⋊Q8—592no—
324C4⋊Q8—592no—
325C4⋊Q8—1182no—
326C4⋊Q8—1182no—
327C4⋊Q8—1182no—
328C4⋊Q8—1182no—
329#125—592no—
330#125—592no—
331#125—1182no—
332#125—1182no—
333#124—22no—
334#124—22no—
335#124—1182no—
336#124—1182no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1184no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1184no—
341C22⋊Q8—1184no—
342C22⋊Q8—1184no—
343C22⋊Q8—1184no—
344C22⋊Q8—1184no—
345C22⋊Q8—1184no—
346C4×Q8—1182no—
347C4×Q8—1182no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354#117—592no—
355#117C22×D5912yes—
356C2×C4⋊C4—591no—
357C2×C4⋊C4—1182no—
358C2×C4⋊C4—1182no—
359C2×C4⋊C4—1182no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—592no—
366C2×C22⋊C4—1182no—
367C2×C22⋊C4—1182no—
368C2×C42—591no—
369C2×C42—591no—
370C2×C42C22×D5911yescharacteristic
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—1182no—
374#103—1182no—
375#103—1182no—
376#103—1182no—
377#103—1182no—
378#103—1182no—
379#100—22no—
380#100—1182no—
381#97—1182no—
382C4×C8—1182no—
383#95—1181no—
384#95—1182no—
385#95—1182no—
386C24D4×D5912yes—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—1182no—
392C2×Q8—1182no—
393C2×Q8—1184no—
394C2×Q8—1182no—
395C2×Q8—1181no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8—1182no—
398C2×Q8—4724no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4#1174568512yes—
402C2×D4#1174568712yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—591no—
408C22×C4—591no—
409C22×C4—592no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—2364no—
417C22×C4C23×D5911yescharacteristic
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1182no—
421M16—1182no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1182no—
424C4⋊C4—592no—
425C4⋊C4—592no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1184no—
433C4⋊C4—1184no—
434C4⋊C4—1184no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—2361no—
437C4⋊C4—2362no—
438C4⋊C4—2361no—
439C4⋊C4—2362no—
440C4⋊C4D4×D5912yes—
441C4⋊C4D4×D5912yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—2364no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—592no—
453C42—592no—
454C42—1182no—
455C42—1181no—
456C42—1181no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23#1427371314yes—
462C23C2×D4×D5911yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—4722no—
466Q8—4724no—
467Q8—2364no—
468Q8—2362no—
469Q8—2362no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—591no—
483C2×C4—592no—
484C2×C4—591no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—4722no—
490C2×C4—4722no—
491C2×C4—4722no—
492C2×C4—2364no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2361no—
498C2×C4—2361no—
499C2×C4—2361no—
500C2×C4—2362no—
501C2×C4C2×D4×D5912yes—
502C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
503C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
504C2×C4#1427377412yes—
505C8—42no—
506C8—2362no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—24no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22#120×D5911yescharacteristic
515C22C2×#1427371311yescharacteristic
516C22#1683797411yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—592no—
522C4—1181no—
523C4—1182no—
524C4—4721no—
525C4—4721no—
526C4—2362no—
527C4—2362no—
528C4—2362no—
529C4#1683805812yes—
530C4#1683806112yes—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—44no—
534C2#2142775211yescharacteristic
535C2#455×D5911yescharacteristic
536C2#2143347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1885C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1885D59
hypocenterC59#25917
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434474C2semidirect
4. #21425256C2semidirect
5. #21425255C2semidirect
6. #21425038C2semidirect
315. C59#25917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378942
#214344742
#214290892
#214252562
#214252552
#214250382
#214244852
#214244842
#214244822
#100×Dic592
C59×#18852
#2591759