Finite Group Databasebeta

← #28645426

Subgroups — #28645426

Order 15104.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437897C211yesmaximal, characteristic
2#21434478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429091C211yesmaximal, characteristic
5#21425256C214yesmaximal, complemented
6#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424483C214yesmaximal
8C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838113—21no—
11#16838112—21no—
12#16838112—22no—
13#16838108—22no—
14Q8×D236—21no—
15#16838067—21no—
16#16838030C2212yes—
17#16838027—22no—
18#16837959C2211yescharacteristic
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20C2×#14273715C2212yes—
21C22⋊Q8×D59—22no—
22#16837876C2212yes—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837772—22no—
25#16837771—22no—
26#16837754—21no—
27#16837754—21no—
28#16837753—21no—
29#16837753—21no—
30#16837412C2214yes—
31#16837410C2214yes—
32C2×#14273643C2212yes—
33C4×#11745664C2211yescharacteristic
34#16837329—22no—
35#16837308C2212yes—
36#16837259—22no—
37#16837170C2212yes—
38#16837162C2214yes—
39C59×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C59C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#339C2214yes—
43C22×Dic118C2312yes—
44C2×Q8×D59—22no—
45C22×D236C2311yescharacteristic
46C22×C4×D59D412yes—
47C2×#11745664C2312yes—
48#14273727—22no—
49#14273727—21no—
50#14273727—21no—
51#14273727—21no—
52#14273727—21no—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273726—22no—
56#14273719—22no—
57#14273719D412yes—
58#14273718—22no—
59#14273715—28no—
60#14273707—22no—
61#14273707—24no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273705—24no—
65#14273705—24no—
66#14273705—24no—
67#14273704—24no—
68#14273703—22no—
69#14273703—24no—
70C4×Dic118—21no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80#14273686C2312yes—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D59—24no—
85C4⋊C4×D59—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
88C22⋊C4×D59—24no—
89#14273652—24no—
90#14273652—24no—
91#14273650—24no—
92#14273650—24no—
93#14273643—24no—
94#14273638—21no—
95C4×C59⋊C8—21no—
96C59⋊#95—24no—
97C2×M16×C59C2312yes—
98C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
100#125×C59D412yes—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C4×Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59—21no—
105#117×C59C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C42×C59C2312yes—
108C2×C42×C59C2311yescharacteristic
109#97×C59—21no—
110C4×C8×C59—21no—
111#95×C59—21no—
112C23×D59C2×D412yes—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2411yescharacteristic
119C22×Dic59—22no—
120C22×Dic59C2×D412yes—
121Q8×D59—84no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—22no—
125C2×D236#4114yes—
126C2×C4×D59—22no—
127C2×C4×D59—24no—
128C2×C4×D59—24no—
129C2×C4×D59—22no—
130C2×C4×D59—44no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—22no—
133C2×Dic118—22no—
134C2×Dic118—24no—
135C2×Dic118—24no—
136C2×Dic118—24no—
137C2×Dic118—21no—
138M16×C59—22no—
139M16×C59—22no—
140C2×C8×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—42no—
146C4⋊C4×C59C2×D412yes—
147C4⋊C4×C59C2×D412yes—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C42×C59—22no—
150C42×C59—24no—
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic59—22no—
156(C2×D59)⋊C4—24no—
157(C2×D59)⋊C4—24no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—48no—
161C4⋊Dic59—24no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—41no—
167C4⋊Dic59—41no—
168C4⋊Dic59—41no—
169C4⋊Dic59—41no—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176C4×Dic59—22no—
177#11745664—22no—
178#11745664—22no—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C23×C59C22×D411yescharacteristic
181C22×D59—22no—
182C22×D59—22no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59#12414yes—
186Q8×C59—42no—
187Q8×C59—81no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C2×#4112yes—
202C2×C4×C592−1+412yes—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—42no—
210D236—24no—
211D236—24no—
212C4×D59—44no—
213C4×D59—82no—
214C4×D59—84no—
215C4×D59—84no—
216Dic118—42no—
217Dic118—44no—
218Dic118—44no—
219Dic118—81no—
220Dic118—84no—
221C8×C59—42no—
222C59⋊C8—42no—
223#25917—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59C2×#12011yescharacteristic
227C22×C59C2×#12411yescharacteristic
228C22×C59#53611yescharacteristic
229C2×D59—24no—
230C2×D59—42no—
231C2×D59—42no—
232C2×D59—44no—
233C2×D59—82no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—42no—
238C4×C59—42no—
239C4×C59—82no—
240C4×C59#45512yes—
241C4×C59#54812yes—
242C4×C59#54812yes—
243Dic59—42no—
244Dic59—42no—
245Dic59—42no—
246Dic59—82no—
247#3501—591no—
248#3139—591no—
249#3139—591no—
250#2547—591no—
251#2028—594no—
252#1986—591no—
253#1986D5911yescharacteristic, complemented
254#1885—594no—
255C4×#100—591no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59#243611yescharacteristic
259C2×C59C2×#45511yescharacteristic
260C2×C59#302211yescharacteristic
261D59—44no—
262#554—1182no—
263#554—1181no—
264#554—1181no—
265#554—1182no—
266D4×Q8—1181no—
267D4×Q8—1181no—
268#544—592no—
269#543—1182no—
270#533—591no—
271#533C2×D5911yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—591no—
273C2×#124—592no—
274C2×C22⋊Q8—1182no—
275#518—592no—
276C2×C4×D4—591no—
277#491—1182no—
278#491—1182no—
279#487—1181no—
280#487—1181no—
281#487—1181no—
282#487—1181no—
283#419—594no—
284#419—594no—
285C2×#100—592no—
286C4×M16—591no—
287C4×M16C2×D5911yescharacteristic
288#397—1182no—
289#391—592no—
290#380—1182no—
291C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
292#343—592no—
293#339—594no—
294#339C2×D5914yes—
295C59#2591711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8—592no—
297C22×Q8—1182no—
298C22×D4—591no—
299C23×C4—592no—
300C2×M16—592no—
301C2×M16C22×D5912yes—
302C4⋊Q8—591no—
303C4⋊Q8—591no—
304C4⋊Q8—1182no—
305C4⋊Q8—1182no—
306C4⋊Q8—1181no—
307C4⋊Q8—1181no—
308C4⋊Q8—1181no—
309C4⋊Q8—1181no—
310C4⋊Q8D23611yescharacteristic
311C4⋊Q8D23611yescharacteristic
312#125—592no—
313#125—1182no—
314#125—1182no—
315#125D23612yes—
316#124—1188no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—1184no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C22⋊Q8—1184no—
322C22⋊Q8—1184no—
323C22⋊Q8—1184no—
324C22⋊Q8—1184no—
325C22⋊Q8—1182no—
326C22⋊Q8—1184no—
327C22⋊Q8—1181no—
328C22⋊Q8—1181no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×Q8—1181no—
333C4×D4—1182no—
334C4×D4—1182no—
335C4×D4—1182no—
336C4×D4—1182no—
337C4×D4—1181no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340C4×D4—1181no—
341#117—592no—
342#117C22×D5912yes—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—591no—
345C2×C4⋊C4—1184no—
346C2×C4⋊C4—1182no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C22⋊C4—592no—
350C2×C22⋊C4—1184no—
351C2×C22⋊C4—1184no—
352C2×C42C22×D5912yes—
353C2×C42C22×D5911yescharacteristic
354#103—1184no—
355#103—1184no—
356#103—1184no—
357#103—1184no—
358#100—1184no—
359#97—21no—
360#97—1181no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1181no—
363#95—21no—
364#95—1184no—
365C24—592no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—1184no—
369C2×Q8—1181no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—1182no—
372C2×Q8—1182no—
373C2×Q8—1184no—
374C2×Q8—1184no—
375C2×Q8—4724no—
376C2×D4—594no—
377C2×D4—1181no—
378C2×D4—1181no—
379C2×D4—1182no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—592no—
382C22×C4—1184no—
383C22×C4—1184no—
384C22×C4—1182no—
385C22×C4—1182no—
386C22×C4—1182no—
387C22×C4—2364no—
388C22×C4D4×D5911yescharacteristic
389C22×C4D4×D5911yescharacteristic
390C22×C4C23×D5911yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—1182no—
394M16—1182no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1182no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—592no—
403C4⋊C4—592no—
404C4⋊C4—1184no—
405C4⋊C4—1184no—
406C4⋊C4—1184no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—2361no—
414C4⋊C4—2361no—
415C4⋊C4—2361no—
416C4⋊C4—2361no—
417C4⋊C4C2×D23612yes—
418C4⋊C4C2×D23612yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1184no—
421C22⋊C4—1184no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—2368no—
426C42—22no—
427C42—24no—
428C42—1182no—
429C42C2×D23611yescharacteristic
430C42C2×D23611yescharacteristic
431C42D4×D5911yescharacteristic
432C42D4×D5911yescharacteristic
433C23—594no—
434C23—1182no—
435C23—1182no—
436C23—2362no—
437C23—2362no—
438C23C2×D4×D5911yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—4721no—
442Q8—4724no—
443Q8—2364no—
444Q8—2364no—
445Q8—2362no—
446D4—1184no—
447D4—1184no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—1182no—
456C2×C4—1182no—
457C2×C4—1182no—
458C2×C4—4722no—
459C2×C4—4724no—
460C2×C4—4724no—
461C2×C4—2362no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4—2362no—
464C2×C4—2364no—
465C2×C4—2362no—
466C2×C4#1427369711yescharacteristic
467C2×C4#1427369711yescharacteristic
468C2×C4#1427369711yescharacteristic
469C2×C4#1427369711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
471C2×C4C22×D23611yescharacteristic
472C2×C4#41×D5912yes—
473C2×C4#1427377512yes—
474C8—42no—
475C8—2362no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—1184no—
479C22—4722no—
480C22—2364no—
481C22—2362no—
482C22—2362no—
483C22C2×#1427369711yescharacteristic
484C22#124×D5911yescharacteristic
485C22#1683797711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—4722no—
493C4—2362no—
494C4—2362no—
495C4—2362no—
496C4#1683758112yes—
497C4#1683806212yes—
498C4#1683806412yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—2364no—
502C2#2142775311yescharacteristic
503C2C2×#1683758111yescharacteristic
504C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#25917
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434478C2semidirect
3. #21434477C2semidirect
5. #21425256C2semidirect
6. #21425039C2semidirect
9. C59×#1986C2semidirect
253. #1986D59semidirect
295. C59#25917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378972
#214344782
#214344772
#214290912
#214252562
#214250392
#214244832
C4×#142736432
C59×#19862
#2591759