Group #28645427 — subgroups

Subgroups — #28645427

Order 15104.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21429088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424482	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#100×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16838111	—	2	4	no	—
9	#16838109	—	2	2	no	—
10	D₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
11	#16838033	C₂²	1	2	yes	—
12	#16838028	—	2	2	no	—
13	#16837959	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273706	—	2	2	no	—
17	#16837877	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837771	—	2	4	no	—
19	#16837753	—	2	2	no	—
20	#16837753	—	2	2	no	—
21	#16837412	C₂²	1	8	yes	—
22	#16837327	—	2	2	no	—
23	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837262	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837163	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#14273727	—	2	2	no	—
34	#14273727	—	2	2	no	—
35	#14273727	D₄	1	2	yes	—
36	#14273727	D₄	1	2	yes	—
37	#14273726	—	2	4	no	—
38	#14273719	D₄	1	4	yes	—
39	#14273718	—	2	4	no	—
40	#14273714	—	2	8	no	—
41	#14273706	—	2	4	no	—
42	#14273706	—	2	4	no	—
43	#14273706	—	2	2	no	—
44	#14273706	—	2	4	no	—
45	#14273706	—	2	2	no	—
46	#14273704	—	2	8	no	—
47	#14273704	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
52	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273652	—	2	8	no	—
62	#14273652	—	2	8	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#100×C₅₉	—	2	4	no	—
74	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
98	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
99	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₉	#124	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
151	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
152	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
153	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
154	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
155	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
156	#25917	—	59	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₉	#455	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₉	#548	1	4	yes	—
172	Dic₅₉	—	4	4	no	—
173	Dic₅₉	—	4	4	no	—
174	Dic₅₉	—	8	2	no	—
175	Dic₅₉	—	8	2	no	—
176	#3501	—	59	1	no	—
177	#3139	—	59	2	no	—
178	#2547	—	59	1	no	—
179	#2028	—	59	4	no	—
180	#1986	—	59	2	no	—
181	#1885	—	59	4	no	—
182	C₄×#100	D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅₉	#2436	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#3022	1	1	yes	characteristic
189	#554	—	118	4	no	—
190	#554	—	118	2	no	—
191	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
192	#544	—	59	2	no	—
193	#543	—	118	2	no	—
194	#533	—	59	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
196	C₂×#124	—	59	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
198	#518	—	59	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	#491	—	118	4	no	—
201	#487	—	118	2	no	—
202	#487	—	118	2	no	—
203	#419	—	59	8	no	—
204	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
205	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
206	#397	—	118	2	no	—
207	#391	—	59	2	no	—
208	#380	—	118	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
210	#343	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
211	#339	—	59	8	no	—
212	C₅₉	#25917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
223	#125	—	59	4	no	—
224	#125	—	118	4	no	—
225	#124	—	118	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	118	4	no	—
238	C₄×D₄	—	118	4	no	—
239	#117	—	59	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	#103	—	118	8	no	—
252	#103	—	118	8	no	—
253	#100	—	2	4	no	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	#95	—	118	1	no	—
257	#95	—	118	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	#11745685	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
300	C₄²	—	118	4	no	—
301	C₄²	—	118	4	no	—
302	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	#14273715	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	472	2	no	—
311	Q₈	—	472	4	no	—
312	Q₈	—	236	8	no	—
313	Q₈	—	236	4	no	—
314	D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	118	4	no	—
322	C₂×C₄	—	118	4	no	—
323	C₂×C₄	—	472	4	no	—
324	C₂×C₄	—	472	4	no	—
325	C₂×C₄	—	236	2	no	—
326	C₂×C₄	—	236	2	no	—
327	C₂×C₄	—	236	2	no	—
328	C₂×C₄	—	236	2	no	—
329	C₂×C₄	—	236	2	no	—
330	C₂×C₄	—	236	2	no	—
331	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16837978	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	472	2	no	—
352	C₄	—	472	2	no	—
353	C₄	—	236	4	no	—
354	C₄	—	236	4	no	—
355	C₄	#16837582	1	2	yes	—
356	C₄	#16838061	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	#21427754	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#16837582	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21433477	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21437899

C₂

yes

maximal, characteristic

#21434477

C₂

yes

maximal, complemented

#21429088

C₂

yes

maximal, characteristic

#21425258

C₂

yes

maximal, complemented

#21425040

C₂

yes

maximal, complemented

#21424482

C₂

yes

maximal

C₄×#100×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#16838111

—

#16838109

—

D₄×Dic₁₁₈

—

#16838033

C₂²

yes

—

#16838028

—

#16837959

C₂²

yes

—

C₂×#14273727

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273714

C₂²

yes

—

C₂×#14273706

—

#16837877

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16837327

—

#16837307

C₂²

yes

—

#16837262

—

C₄×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

#16837163

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100×C₅₉

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆×C₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉×#343

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×Dic₁₁₈

C₂³

yes

—

#14273727

—

#14273727

—

#14273727

D₄

yes

—

#14273727

D₄

yes

—

#14273726

—

#14273719

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

D₄×Dic₅₉

—

D₄×Dic₅₉

—

#14273686

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂³

yes

—

#14273652

—

#14273652

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₂²×D₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₉

C₂³

yes

—

C₄×D₄×C₅₉

—

C₄×D₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#100×C₅₉

—

#97×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

M₁₆×C₅₉

—

M₁₆×C₅₉

—

100

C₂×C₈×C₅₉

—

101

C₄⋊C₄×C₅₉

—

102

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

103

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

104

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²⋊Dic₅₉

—

106

C₂²⋊Dic₅₉

—

107

C₂²⋊Dic₅₉

—

108

C₄⋊Dic₅₉

—

109

C₄⋊Dic₅₉

—

110

C₄⋊Dic₅₉

—

111

C₄⋊Dic₅₉

—

112

C₄⋊Dic₅₉

—

113

C₄⋊Dic₅₉

—

114

C₄⋊Dic₅₉

—

115

C₄⋊Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

116

C₄⋊Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

117

Dic₅₉⋊C₄

—

118

Dic₅₉⋊C₄

—

119

Dic₅₉⋊C₄

—

120

C₄×Dic₅₉

—

121

C₄×Dic₅₉

—

122

C₂³×C₅₉

—

123

C₂³×C₅₉

—

124

C₂³×C₅₉

—

125

C₂³×C₅₉

—

126

C₂³×C₅₉

#124

yes

—

127

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

D₄×C₅₉

—

129

C₂×C₄×C₅₉

—

130

C₂×C₄×C₅₉

—

131

C₂×C₄×C₅₉

—

132

C₂×C₄×C₅₉

—

133

C₂×C₄×C₅₉

—

134

C₂×C₄×C₅₉

—

135

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

136

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

137

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

138

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

139

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

140

C₂×C₄×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

141

C₂×Dic₅₉

—

142

C₂×Dic₅₉

—

143

C₂×Dic₅₉

—

144

C₂×Dic₅₉

—

145

C₂×Dic₅₉

—

146

C₂×Dic₅₉

—

147

C₂×Dic₅₉

—

148

C₂×Dic₅₉

—

149

C₂×Dic₅₉

—

150

C₂×Dic₅₉

—

151

Dic₁₁₈

—

152

Dic₁₁₈

—

153

Dic₁₁₈

—

154

Dic₁₁₈

—

155

C₈×C₅₉

—

156

#25917

—

maximal, Sylow

157

C₂²×C₅₉

—

158

C₂²×C₅₉

—

159

C₂²×C₅₉

—

160

C₂²×C₅₉

—

161

C₂²×C₅₉

—

162

C₂²×C₅₉

—

163

C₂²×C₅₉

—

164

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

165

C₂²×C₅₉

C₂×#124

yes

characteristic

166

C₂²×C₅₉

#536

yes

characteristic

167

C₄×C₅₉

—

168

C₄×C₅₉

—

169

C₄×C₅₉

—

170

C₄×C₅₉

#455

yes

—

171

C₄×C₅₉

#548

yes

—

172

Dic₅₉

—

173

Dic₅₉

—

174

Dic₅₉

—

175

Dic₅₉

—

176

#3501

—

177

#3139

—

178

#2547

—

179

#2028

—

180

#1986

—

181

#1885

—

182

C₄×#100

D₅₉

yes

characteristic

183

C₂×C₅₉

—

184

C₂×C₅₉

—

185

C₂×C₅₉

—

186

C₂×C₅₉

#2436

yes

characteristic

187

C₂×C₅₉

C₂×#455

yes

characteristic

188

C₂×C₅₉

#3022

yes

characteristic

189

#554

—

118

—

190

#554

—

118

—

191

D₄×Q₈

—

118

—

192

#544

—

193

#543

—

118

—

194

#533

—

195

C₂×C₄⋊Q₈

—

196

C₂×#124

—

197

C₂×C₂²⋊Q₈

—

118

—

198

#518

—

199

C₂×C₄×D₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

200

#491

—

118

—

201

#487

—

118

—

202

#487

—

118

—

203

#419

—

204

C₂×#100

C₂×D₅₉

yes

—

205

C₄×M₁₆

C₂×D₅₉

yes

—

206

#397

—

118

—

207

#391

—

208

#380

—

118

—

209

C₄×C₄⋊C₄

—

210

#343

C₂×D₅₉

yes

—

211

#339

—

212

C₅₉

#25917

yes

characteristic, complemented, Sylow

213

C₂²×Q₈

—

214

C₂²×Q₈

—

118

—

215

C₂²×D₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

216

C₂³×C₄

D₂₃₆

yes

—

217

C₂×M₁₆

C₂²×D₅₉

yes

—

218

C₄⋊Q₈

—

219

C₄⋊Q₈

—

220

C₄⋊Q₈

—

118

—

221

C₄⋊Q₈

—

118

—

222

C₄⋊Q₈

—

118

—

223

#125

—

224

#125

—

118

—

225

#124

—

118

—

226

C₂²⋊Q₈

—

118

—

227

C₂²⋊Q₈

—

118

—

228

C₂²⋊Q₈

—

118

—

229

C₂²⋊Q₈

—

118

—

230

C₂²⋊Q₈

—

118

—

231

C₂²⋊Q₈

—

118

—

232

C₂²⋊Q₈

—

118

—

233

C₄×Q₈

—

118

—

234

C₄×Q₈

—

118

—

235

C₄×D₄

—

236

C₄×D₄

—

237

C₄×D₄

—

118

—

238

C₄×D₄

—

118

—

239

#117

—

240

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

241

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

242

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

243

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

244

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

245

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

246

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

247

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

248

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₃₆

yes

—

249

C₂×C₄²

—

250

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

251

#103

—

118

—

252

#103

—

118

—

253

#100

—

254

#97

—

255

C₄×C₈

—

256

#95

—

118

—

257

#95

—

118

—

258

C₂⁴

C₂×D₂₃₆

yes

—

259

C₂×Q₈

—

118

—

260

C₂×Q₈

—

118

—

261

C₂×Q₈

—

118

—

262

C₂×Q₈

—

118

—

263

C₂×Q₈

—

118

—

264

C₂×Q₈

—

118

—

265

C₂×Q₈

—

472

—

266

C₂×D₄

—

267

C₂×D₄

—

268

C₂×D₄

#11745685

yes

—

269

C₂²×C₄

—

270

C₂²×C₄

—

271

C₂²×C₄

—

272

C₂²×C₄

—

118

—

273

C₂²×C₄

—

118

—

274

C₂²×C₄

—

118

—

275

C₂²×C₄

—

118

—

276

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

277

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

278

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

279

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

280

M₁₆

—

281

M₁₆

—

282

C₂×C₈

—

283

C₄⋊C₄

—

284

C₄⋊C₄

—

285

C₄⋊C₄

—

286

C₄⋊C₄

—

118

—

287

C₄⋊C₄

—

118

—

288

C₄⋊C₄

—

118

—

289

C₄⋊C₄

—

118

—

290

C₄⋊C₄

—

118

—

291

C₄⋊C₄

—

118

—

292

C₄⋊C₄

—

236

—

293

C₄⋊C₄

—

236

—

294

C₄⋊C₄

—

236

—

295

C₄⋊C₄

—

236

—

296

C₂²⋊C₄

—

297

C₂²⋊C₄

—

118

—

298

C₂²⋊C₄

—

118

—

299

C₂²⋊C₄

—

236

—

300

C₄²

—

118

—

301

C₄²

—

118

—

302

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

303

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

304

C₂³

—

305

C₂³

—

306

C₂³

—

307

C₂³

—

308

C₂³

#14273715

yes

—

309

C₂³

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

310

Q₈

—

472

—

311

Q₈

—

472

—

312

Q₈

—

236

—

313

Q₈

—

236

—

314

D₄

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

318

C₂×C₄

—

319

C₂×C₄

—

320

C₂×C₄

—

321

C₂×C₄

—

118

—

322

C₂×C₄

—

118

—

323

C₂×C₄

—

472

—

324

C₂×C₄

—

472

—

325

C₂×C₄

—

236

—

326

C₂×C₄

—

236

—

327

C₂×C₄

—

236

—

328

C₂×C₄

—

236

—

329

C₂×C₄

—

236

—

330

C₂×C₄

—

236

—

331

C₂×C₄

#14273697

yes

—

332

C₂×C₄

#14273697

yes

characteristic

333

C₂×C₄

#14273697

yes

characteristic

334

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

335

C₂×C₄

C₂×#11745685

yes

—

336

C₂×C₄

#14273774

yes

—

337

C₈

—

338

C₂²

—

339

C₂²

—

340

C₂²

—

341

C₂²

—

342

C₂²

—

343

C₂²

—

344

C₂²

—

345

C₂²

C₂×#14273697

yes

characteristic

346

C₂²

C₂×#14273715

yes

characteristic

347

C₂²

#16837978

yes

characteristic

348

C₄

—

349

C₄

—

350

C₄

—

351

C₄

—

472

—

352

C₄

—

472

—

353

C₄

—

236

—

354

C₄

—

236

—

355

C₄

#16837582

yes

—

356

C₄

#16838061

yes

—

357

C₂

—

358

C₂

—

359

C₂

—

360

C₂

#21427754

yes

characteristic

361

C₂

C₂×#16837582

yes

characteristic

362

C₂

#21433477

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273697
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#100×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₄×#100	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25917
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14273697

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₄×#100×C₅₉

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂×#120

prime radical

C₂²×D₄×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

N	H ≅ G/N	type
2. #21434477	C₂	semidirect
4. #21425258	C₂	semidirect
5. #21425040	C₂	semidirect
212. C₅₉	#25917	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21434477

C₂

semidirect

4. #21425258

C₂

semidirect

5. #21425040

C₂

semidirect

212. C₅₉

#25917

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437899	2
#21434477	2
#21429088	2
#21425258	2
#21425040	2
#21424482	2
C₄×#100×C₅₉	2
#25917	59

subgroup

index

C₄×#100×C₅₉

Subgroups — #28645427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups