Finite Group Databasebeta

← #28645428

Subgroups — #28645428

Order 15104.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437899C211yesmaximal, characteristic
2#21434476C212yesmaximal, complemented
3#21425257C214yesmaximal, complemented
4#21425039C212yesmaximal, complemented
5#21424485C214yesmaximal
6C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2547C211yesmaximal, characteristic
8#16838111—24no—
9#16838109—22no—
10D4×Dic118—22no—
11#16838033C2212yes—
12#16838028—22no—
13#16837959C2212yes—
14C2×#14273706—22no—
15#16837877C2212yes—
16#16837770—24no—
17#16837752—22no—
18#16837752—22no—
19#16837411C2218yes—
20C2×#14273644C2212yes—
21C4×#11745664C2212yes—
22#16837171C2212yes—
23#16837162C2218yes—
24C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
25C2×#124×C59C2212yes—
26C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#397—22no—
28C59×#391C2212yes—
29C59×#380—22no—
30C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118—22no—
32C2×#11745664C2314yes—
33#14273727D412yes—
34#14273727D412yes—
35#14273726—24no—
36#14273719D414yes—
37#14273718—24no—
38#14273706—24no—
39#14273706—24no—
40#14273706—22no—
41#14273706—24no—
42#14273706—22no—
43#14273704—28no—
44#14273704—28no—
45C4×Dic118—22no—
46C4×Dic118—22no—
47D4×Dic59—24no—
48D4×Dic59—24no—
49#14273686C2314yes—
50C2×C4⋊Dic59—22no—
51C2×Dic59⋊C4—24no—
52C2×C22⋊Dic59—24no—
53#14273651—28no—
54#14273651—28no—
55#14273644—24no—
56#14273638—22no—
57C4×C59⋊C8—22no—
58C22×Q8×C59C2312yes—
59C22×D4×C59C2311yescharacteristic
60C23×C4×C59D412yes—
61C4⋊Q8×C59—22no—
62C4⋊Q8×C59—22no—
63#124×C59—28no—
64C4×D4×C59—22no—
65C4×D4×C59—22no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C59—24no—
71C2×C22⋊C4×C59D412yes—
72C2×C42×C59C2312yes—
73C2×C42×C59C2311yescharacteristic
74#95×C59—21no—
75#95×C59—24no—
76C24×C59C2×D412yes—
77C2×Q8×C59—24no—
78C2×Q8×C59—24no—
79C2×Q8×C59—24no—
80C2×D4×C59—22no—
81C2×D4×C59—22no—
82C2×D4×C59#4114yes—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59—22no—
85C22×C4×C59—22no—
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59—44no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D412yes—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2411yescharacteristic
92C22×Dic59—24no—
93C22×Dic59—24no—
94C2×Dic118—22no—
95C2×Dic118—24no—
96C2×Dic118—22no—
97C2×Dic118—84no—
98C4⋊C4×C59—22no—
99C4⋊C4×C59—42no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—42no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—24no—
104C22⋊C4×C59—48no—
105C42×C59—24no—
106C42×C59C2×D412yes—
107C42×C59C2×D412yes—
108C22⋊Dic59—28no—
109C22⋊Dic59—24no—
110C4⋊Dic59—24no—
111C4⋊Dic59—22no—
112C4⋊Dic59—22no—
113C4⋊Dic59C2×D414yes—
114C4⋊Dic59C2×D414yes—
115Dic59⋊C4—28no—
116Dic59⋊C4—24no—
117Dic59⋊C4—24no—
118C4×Dic59—24no—
119#11745664—24no—
120#11745664—24no—
121C2×C59⋊C8—24no—
122C23×C59—22no—
123C23×C59—22no—
124C23×C59—42no—
125C23×C59—42no—
126C23×C59#12414yes—
127C23×C59C22×D411yescharacteristic
128Q8×C59—48no—
129D4×C59—28no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—22no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—44no—
134C2×C4×C59—42no—
135C2×C4×C59—42no—
136C2×C4×C59—42no—
137C2×C4×C59—42no—
138C2×C4×C59—42no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—82no—
142C2×C4×C59#12011yescharacteristic
143C2×C4×C59#12012yes—
144C2×C4×C59#12011yescharacteristic
145C2×C4×C59C22×D412yes—
146C2×C4×C59C2×#4112yes—
147C2×C4×C592−1+412yes—
148C2×Dic59—24no—
149C2×Dic59—24no—
150C2×Dic59—84no—
151C2×Dic59—84no—
152Dic118—44no—
153Dic118—82no—
154Dic118—84no—
155C59⋊C8—44no—
156#25917—591nomaximal, Sylow
157C22×C59—21no—
158C22×C59—21no—
159C22×C59—24no—
160C22×C59—44no—
161C22×C59—42no—
162C22×C59—42no—
163C22×C59—82no—
164C22×C59C2×#12011yescharacteristic
165C22×C59C2×#12411yescharacteristic
166C22×C59#53611yescharacteristic
167C4×C59—21no—
168C4×C59—22no—
169C4×C59—42no—
170C4×C59—82no—
171C4×C59—82no—
172C4×C59#45512yes—
173C4×C59#54814yes—
174Dic59—44no—
175Dic59—44no—
176#3501—591no—
177#3139—592no—
178#2547D5911yescharacteristic
179#2028—594no—
180#1986—592no—
181#1885—594no—
182C4×#100—591no—
183C2×C59—21no—
184C2×C59—21no—
185C2×C59—44no—
186C2×C59#243611yescharacteristic
187C2×C59C2×#45511yescharacteristic
188C2×C59#302211yescharacteristic
189#554—1184no—
190#554—1182no—
191D4×Q8—1182no—
192#544—592no—
193#543—1182no—
194#533—592no—
195C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
196C2×#124C2×D5912yes—
197C2×C22⋊Q8—1182no—
198#518—592no—
199C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
200#491—1184no—
201#487—1182no—
202#487—1182no—
203#419—598no—
204C2×#100—592no—
205C4×M16—592no—
206#397—22no—
207#391C2×D5912yes—
208#380—22no—
209C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
210#343—592no—
211#339—598no—
212C59#2591711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—1182no—
214C22×Q8C22×D5912yes—
215C22×D4C22×D5911yescharacteristic
216C23×C4C22⋊D5912yes—
217C2×M16—594no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—592no—
221C4⋊Q8—592no—
222C4⋊Q8—1184no—
223#125—594no—
224#125—1184no—
225#124—28no—
226C22⋊Q8—1188no—
227C22⋊Q8—1188no—
228C22⋊Q8—1184no—
229C22⋊Q8—1184no—
230C22⋊Q8—1182no—
231C22⋊Q8—1184no—
232C22⋊Q8—1182no—
233C4×Q8—1182no—
234C4×Q8—1182no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—1184no—
238C4×D4—1184no—
239#117—594no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—1184no—
244C2×C4⋊C4—1182no—
245C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—1184no—
248C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
249C2×C42C22×D5912yes—
250C2×C42C22×D5911yescharacteristic
251#103—1188no—
252#103—1188no—
253#100—1184no—
254#97—1182no—
255C4×C8—1182no—
256#95—21no—
257#95—24no—
258C24C2×C22⋊D5912yes—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—1184no—
263C2×Q8—1182no—
264C2×Q8—1182no—
265C2×Q8—4724no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4#1174568714yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—1184no—
275C22×C4—1184no—
276C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
278C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
279C22×C4C23×D5911yescharacteristic
280M16—1184no—
281M16—1184no—
282C2×C8—1184no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—594no—
289C4⋊C4—594no—
290C4⋊C4—1184no—
291C4⋊C4—1188no—
292C4⋊C4—1184no—
293C4⋊C4—1182no—
294C4⋊C4—1184no—
295C4⋊C4—1182no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—1188no—
299C22⋊C4—1184no—
300C42—24no—
301C42—1184no—
302C42D4×D5912yes—
303C42D4×D5912yes—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23#1427371414yes—
309C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
310Q8—48no—
311Q8—4722no—
312Q8—4724no—
313Q8—2364no—
314D4—28no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—1184no—
328C2×C4—1184no—
329C2×C4—4724no—
330C2×C4—4724no—
331C2×C4#1427369512yes—
332C2×C4#1427369511yescharacteristic
333C2×C4#1427369511yescharacteristic
334C2×C4C2×D4×D5912yes—
335C2×C4C2×#1174568712yes—
336C2×C4#1427377412yes—
337C8—2364no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—24no—
341C22—44no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—82no—
345C22C2×#1427369511yescharacteristic
346C22C2×#1427371411yescharacteristic
347C22#1683797311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—2364no—
354C4—2364no—
355C4#1683757912yes—
356C4#1683805814yes—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—44no—
360C2#2142775511yescharacteristic
361C2C2×#1683757911yescharacteristic
362C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2547C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2547D59
hypocenterC59#25917
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434476C2semidirect
3. #21425257C2semidirect
4. #21425039C2semidirect
212. C59#25917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378992
#214344762
#214252572
#214250392
#214244852
C4×#142736442
C59×#25472
#2591759