Finite Group Databasebeta

← #28645429

Subgroups — #28645429

Order 15104.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434468C212yesmaximal, complemented
3#21429041C211yesmaximal, characteristic
4#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425038C212yesmaximal, complemented
8#21424493C212yesmaximal, complemented
9#21424491C212yesmaximal, complemented
10#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113—22no—
13#16838108—22no—
14#16838108—22no—
15#16838067—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16838027—22no—
18#16837955C2212yes—
19C2×#14273724C2211yescharacteristic
20C2×#14273723C2211yescharacteristic
21C2×#14273723C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D59—22no—
23C2×#14273700—22no—
24#16837876C2212yes—
25C2×#14273689C2211yescharacteristic
26#16837765—22no—
27#16837765—22no—
28#16837747—22no—
29#16837747—22no—
30#16837408C2212yes—
31#16837407C2212yes—
32#16837406C2212yes—
33C2×#14273643C2212yes—
34M16×Dic59C2212yes—
35#16837311—22no—
36#16837303C2211yescharacteristic
37C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#418C2212yes—
44C59×#390C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×Q8×D59—22no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—22no—
52C22×C22⋊D59—21no—
53C22×C22⋊D59—21no—
54C22×C4×D59D412yes—
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273726—22no—
57#14273726D412yescomplemented
58#14273726D412yescomplemented
59#14273724—24no—
60#14273723—24no—
61#14273723—22no—
62#14273723—22no—
63#14273718—22no—
64#14273718D412yescomplemented
65#14273718D412yescomplemented
66#14273707—22no—
67#14273707—24no—
68#14273706—22no—
69#14273705—24no—
70#14273705—24no—
71#14273705—24no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273703—22no—
75#14273703—24no—
76#14273700—48no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—22no—
81#14273689—22no—
82#14273689—22no—
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85#14273686C2312yes—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C4⋊C4×D59—24no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
91C22⋊C4×D59—24no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273649—22no—
95#14273649—22no—
96#14273648—22no—
97#14273648—22no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100#14273643—24no—
101#14273637—22no—
102C8×Dic59—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C2×M16×C59C2312yes—
106C4⋊Q8×C59—22no—
107#125×C59—22no—
108C22⋊Q8×C59—22no—
109#117×C59C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59—22no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#102×C59—22no—
114#102×C59—22no—
115C24×C59—21no—
116C23×D59—21no—
117C23×D59C2×D412yes—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—44no—
127C2×C22⋊D59—44no—
128C2×C22⋊D59—44no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—42no—
131C2×C22⋊D59—41no—
132C2×C22⋊D59—82no—
133C2×C22⋊D59—82no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137Q8×D59—84no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—44no—
146C2×D236—44no—
147C2×D236—82no—
148C2×D236#4114yes—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—24no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—44no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157M16×C59—22no—
158M16×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—24no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—44no—
167C42×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—44no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59C2×D412yes—
188C4×Dic59C2×D412yes—
189#11745664—22no—
190#11745664—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199C22×D59—22no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59#12414yes—
208Q8×C59—82no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59C22×D412yes—
219C2×C4×C59C2×#4112yes—
220C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
222C22⋊D59—82no—
223C22⋊D59—84no—
224C22⋊D59—88no—
225C22⋊D59—82no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59#12011yescharacteristic
234C2×Dic59#12012yes—
235C2×Dic59#12011yescharacteristic
236D236—24no—
237D236—24no—
238D236—42no—
239D236—42no—
240D236—88no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—84no—
244C4×D59—84no—
245Dic118—44no—
246Dic118—82no—
247Dic118—82no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#25918—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—82no—
254C22×C59—82no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C22×C59C2×#12411yescharacteristic
260C22×C59#53611yescharacteristic
261C2×D59—24no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—44no—
265C2×D59—82no—
266C2×D59—82no—
267C2×D59—82no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59#54812yes—
276C4×C59#54812yes—
277Dic59—21no—
278Dic59—22no—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59#45312yes—
283#3501—591no—
284#3138—592no—
285#2541—591no—
286#2027—591no—
287#2027—591no—
288#2027—591no—
289#2027D5911yescharacteristic, complemented
290#1986—592no—
291#1887—592no—
292#1887—592no—
293C4×#100—591no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59—161no—
297C2×C59#243611yescharacteristic
298C2×C59C2×#45311yescharacteristic
299C2×C59#302111yescharacteristic
300D59—44no—
301D59—161no—
302#554—1182no—
303#554—1182no—
304#554—1182no—
305D4×Q8—1182no—
306#544—591no—
307#544C2×D5911yescharacteristic
308#543—1182no—
309#533—592no—
310C2×#127—591no—
311C2×#127—591no—
312C2×#127—591no—
313C2×C22⋊Q8—1182no—
314C2×#121—1182no—
315#518—592no—
316C2×C4×D4—591no—
317#490—1182no—
318#490—1182no—
319#486—1182no—
320#486—1182no—
321#418—592no—
322#418—592no—
323#418—592no—
324#418C2×D5912yes—
325C2×#100—592no—
326C4×M16—592no—
327#392—1182no—
328#390—591no—
329#390C2×D5911yescharacteristic
330C4×C4⋊C4—591no—
331#343—591no—
332#343C2×D5911yescharacteristic
333#339—592no—
334#339—592no—
335#339—592no—
336#339C2×D5912yes—
337C59#2591811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—1182no—
339C22×D4—591no—
340C22×D4—591no—
341C22×D4—1182no—
342C22×D4—1181no—
343C22×D4—1181no—
344C22×D4—1182no—
345C22×D4C22×D5911yescharacteristic
346C23×C4—592no—
347C2×M16—592no—
348C2×M16C22×D5912yes—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—592no—
351C4⋊Q8—592no—
352C4⋊Q8—1182no—
353#127—1184no—
354#127—1182no—
355#127—1182no—
356#127—1184no—
357#125—22no—
358#125—592no—
359#125—592no—
360#125—1182no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—1184no—
368C22⋊Q8—1184no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1184no—
371C22⋊Q8—1182no—
372#121—2368no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1182no—
381#117—592no—
382#117C22×D5912yes—
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C4⋊C4—1184no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—592no—
389C2×C22⋊C4—1184no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42C22×D5911yescharacteristic
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398#102—1182no—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#100—1184no—
403#97—1182no—
404C4×C8—1182no—
405#95—1181no—
406C24—21no—
407C24—592no—
408C24—1181no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—1182no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×Q8—4724no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—594no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—4722no—
427C2×D4—4722no—
428C2×D4—4722no—
429C2×D4—2364no—
430C2×D4—2364no—
431C2×D4—2361no—
432C2×D4—2362no—
433C2×D4—2361no—
434C2×D4—2364no—
435C2×D4—2364no—
436C2×D4—2364no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1184no—
443C22×C4—1184no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—2364no—
446C22×C4D4×D5912yes—
447C22×C4C23×D5911yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—1182no—
451M16—1182no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1182no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—592no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4D4×D5912yes—
469C4⋊C4D4×D5912yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—2364no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—592no—
480C42—592no—
481C42—1182no—
482C42—1182no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—594no—
489C23—1182no—
490C23—1182no—
491C23—2362no—
492C23—2362no—
493C23—2362no—
494C23—2362no—
495C23—2361no—
496C23—2361no—
497C23—2361no—
498C23C2×D4×D5911yescharacteristic
499Q8—82no—
500Q8—4722no—
501Q8—4722no—
502Q8—2364no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—1184no—
506D4—1184no—
507D4—4728no—
508D4—4722no—
509D4—4724no—
510D4—4722no—
511D4—4728no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—591no—
522C2×C4—592no—
523C2×C4—591no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—4724no—
530C2×C4—4724no—
531C2×C4—2364no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4C2×D4×D5912yes—
536C2×C4#41×D5912yes—
537C2×C4#1427377411yescharacteristic
538C2×C4#1427377511yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—2362no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—1184no—
549C22—4722no—
550C22—4722no—
551C22—4722no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22—2364no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22#120×D5911yescharacteristic
559C22#124×D5911yescharacteristic
560C22#1683797511yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—592no—
566C4—1181no—
567C4—1182no—
568C4—2362no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C4#1683806012yes—
572C4#1683806212yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—161no—
576C2—9441no—
577C2—2364no—
578C2#2142774911yescharacteristic
579C2#453×D5911yescharacteristic
580C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2027C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21429041C2
hypercenter#2027D59
hypocenterC59#25918
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437898C2semidirect
2. #21434468C2semidirect
4. #21425253C2semidirect
5. #21425252C2semidirect
6. #21425249C2semidirect
7. #21425038C2semidirect
8. #21424493C2semidirect
9. #21424491C2semidirect
10. #21423887C2semidirect
11. C59×#2027C2semidirect
57. #14273726D4semidirect
58. #14273726D4semidirect
64. #14273718D4semidirect
65. #14273718D4semidirect
289. #2027D59semidirect
337. C59#25918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378982
#214344682
#214290412
#214252532
#214252522
#214252492
#214250382
#214244932
#214244912
#214238872
C59×#20272
#2591859