Finite Group Databasebeta

← #28645432

Subgroups — #28645432

Order 15104.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434468C212yesmaximal, complemented
3#21429040C211yesmaximal, characteristic
4#21425251C212yesmaximal, complemented
5#21425250C212yesmaximal, complemented
6#21425038C212yesmaximal, complemented
7#21424495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838111—22no—
13#16838111—22no—
14#16838109—22no—
15D4×Dic118—22no—
16#16838030C2212yes—
17#16838028—22no—
18#16837955C2212yes—
19C2×#14273723C2211yescharacteristic
20C2×#14273723C2211yescharacteristic
21C2×#14273704—22no—
22C2×#14273699—22no—
23#16837877C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837765—22no—
26#16837765—22no—
27#16837747—22no—
28#16837747—22no—
29#16837408C2212yes—
30#16837407C2212yes—
31#16837406C2212yes—
32C2×#14273644C2211yescharacteristic
33M16×Dic59C2212yes—
34#16837310—22no—
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
38#16837170C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C2×#127×C59C2211yescharacteristic
43C59×#518C2211yescharacteristic
44C59×#418C2212yes—
45C2×#100×C59C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C22×Dic118—22no—
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—22no—
50C22×C22⋊D59—21no—
51C22×C22⋊D59—21no—
52C23×Dic59D412yes—
53C2×#11745664C2312yes—
54#14273727—22no—
55#14273726—22no—
56#14273726D412yescomplemented
57#14273726D412yescomplemented
58#14273723—22no—
59#14273723—22no—
60#14273723—22no—
61#14273723—22no—
62#14273719—22no—
63#14273718—22no—
64#14273718D412yescomplemented
65#14273718D412yescomplemented
66#14273706—24no—
67#14273706—24no—
68#14273704—24no—
69#14273704—24no—
70#14273704—24no—
71#14273704—24no—
72#14273704—22no—
73#14273704—24no—
74#14273704—22no—
75#14273699—48no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—22no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—22no—
82#14273686C2312yes—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—22no—
86C2×Dic59⋊C4—22no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—22no—
89C2×C22⋊Dic59—22no—
90C2×C22⋊Dic59D412yes—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273649—22no—
95#14273649—22no—
96#14273648—22no—
97#14273648—22no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100#14273644—22no—
101#14273637—22no—
102C8×Dic59—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C22×D4×C59—22no—
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59C2312yes—
108#127×C59—22no—
109#127×C59—22no—
110C4×D4×C59—22no—
111C4×D4×C59—22no—
112#117×C59C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C59—22no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#102×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117#100×C59—22no—
118C24×C59—21no—
119C24×C59C2×D412yes—
120C23×D59—21no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—44no—
128C2×D4×C59—44no—
129C2×D4×C59—82no—
130C2×D4×C59#4112yes—
131C2×D4×C59#4112yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—44no—
137C2×C22⋊D59—44no—
138C2×C22⋊D59—44no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C2×C22⋊D59—41no—
142C2×C22⋊D59—82no—
143C2×C22⋊D59—82no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—44no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D412yes—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—22no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—22no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—24no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—84no—
161M16×C59—22no—
162M16×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—24no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C22⋊Dic59—24no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—24no—
174C22⋊Dic59—44no—
175(C2×D59)⋊C4—44no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59C2×D412yes—
193C4×Dic59C2×D412yes—
194#11745664—22no—
195#11745664—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59#12414yes—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213D4×C59—24no—
214D4×C59—24no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—88no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—82no—
224C2×C4×C59—82no—
225C2×C4×C59C22×D412yes—
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C592−1+412yes—
229C22⋊D59—82no—
230C22⋊D59—84no—
231C22⋊D59—88no—
232C22⋊D59—82no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—44no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—82no—
244C2×Dic59—82no—
245C2×Dic59—82no—
246C2×Dic59#12011yescharacteristic
247C2×Dic59#12012yes—
248C2×Dic59#12011yescharacteristic
249D236—42no—
250D236—42no—
251Dic118—44no—
252Dic118—82no—
253Dic118—84no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—42no—
256#25918—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—24no—
260C22×C59—44no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59C2×#12411yescharacteristic
271C22×C59#53611yescharacteristic
272C2×D59—82no—
273C2×D59—82no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59#54812yes—
281C4×C59#54812yes—
282Dic59—21no—
283Dic59—22no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59#45312yes—
289#3501—591no—
290#3138—592no—
291#2541—591no—
292#2027—592no—
293#2027—592no—
294#1986—592no—
295#1887—591no—
296#1887—591no—
297#1887—591no—
298#1887D5911yescharacteristic, complemented
299C4×#100—591no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—44no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#243611yescharacteristic
305C2×C59C2×#45311yescharacteristic
306C2×C59#302111yescharacteristic
307D59—161no—
308#554—1182no—
309#554—1182no—
310#554—1182no—
311D4×Q8—1182no—
312#544—592no—
313#543—1182no—
314#533—592no—
315C2×#127—591no—
316C2×#127—591no—
317C2×#127C2×D5911yescharacteristic
318C2×C22⋊Q8—1182no—
319C2×#121—1182no—
320#518—591no—
321#518C2×D5911yescharacteristic
322C2×C4×D4—591no—
323#490—1182no—
324#490—1182no—
325#486—1182no—
326#486—1182no—
327#418—592no—
328#418—592no—
329#418—592no—
330#418C2×D5912yes—
331C2×#100—591no—
332C2×#100C2×D5911yescharacteristic
333C4×M16—592no—
334#392—1182no—
335#390—591no—
336#390—591no—
337C4×C4⋊C4—591no—
338#343—592no—
339#339—592no—
340#339—592no—
341#339—592no—
342#339C2×D5912yes—
343C59#2591811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—1182no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—591no—
347C22×D4—1181no—
348C22×D4—1181no—
349C22×D4—1182no—
350C22×D4C22×D5911yescharacteristic
351C22×D4C22×D5911yescharacteristic
352C23×C4—592no—
353C2×M16—592no—
354C2×M16C22×D5912yes—
355C4⋊Q8—592no—
356C4⋊Q8—592no—
357C4⋊Q8—1182no—
358C4⋊Q8—1182no—
359#127—22no—
360#127—22no—
361#127—1182no—
362#127—1182no—
363#127—1182no—
364#127—1182no—
365#125—592no—
366#125—592no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1184no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1184no—
373C22⋊Q8—1184no—
374C22⋊Q8—1184no—
375C22⋊Q8—1184no—
376C22⋊Q8—1184no—
377C22⋊Q8—1184no—
378#121—2368no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387#117—592no—
388#117C22×D5912yes—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4—1182no—
393C2×C4⋊C4—1182no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—592no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C22⋊C4—1182no—
398C2×C22⋊C4—1182no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—591no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—1182no—
405#102—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408#102—1182no—
409#102—1182no—
410#100—22no—
411#100—1182no—
412#97—1182no—
413C4×C8—1182no—
414#95—1181no—
415C24—21no—
416C24—1181no—
417C24D4×D5912yes—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—1184no—
421C2×Q8—4724no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—4722no—
436C2×D4—4722no—
437C2×D4—2361no—
438C2×D4—2362no—
439C2×D4—2361no—
440C2×D4—2364no—
441C2×D4—2364no—
442C2×D4—2364no—
443C2×D4#1174568512yes—
444C2×D4#1174568712yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—592no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2364no—
457C22×C4C23×D5911yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1182no—
461M16—1182no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1182no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1184no—
475C4⋊C4—1184no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4D4×D5912yes—
478C4⋊C4D4×D5912yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—2364no—
485C22⋊C4—2364no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—592no—
490C42—592no—
491C42—1182no—
492C42—1181no—
493C42—1181no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23#1427371314yes—
509C23C2×D4×D5911yescharacteristic
510Q8—4722no—
511Q8—4724no—
512Q8—2364no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—88no—
518D4—4722no—
519D4—4724no—
520D4—4722no—
521D4—4728no—
522D4—2362no—
523D4—2362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—591no—
532C2×C4—592no—
533C2×C4—591no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—4722no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—2364no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4C2×D4×D5912yes—
548C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
550C2×C4#1427377412yes—
551C8—42no—
552C8—2362no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—24no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—4722no—
566C22—4722no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22#120×D5911yescharacteristic
571C22C2×#1427371311yescharacteristic
572C22#1683797411yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—592no—
577C4—1181no—
578C4—1182no—
579C4—2362no—
580C4—2362no—
581C4—2362no—
582C4—2362no—
583C4#1683805812yes—
584C4#1683806112yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—44no—
588C2—161no—
589C2—9441no—
590C2#2142775211yescharacteristic
591C2#453×D5911yescharacteristic
592C2#2143346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1887C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21429040C2
hypercenter#1887D59
hypocenterC59#25918
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437894C2semidirect
2. #21434468C2semidirect
4. #21425251C2semidirect
5. #21425250C2semidirect
6. #21425038C2semidirect
7. #21424495C2semidirect
8. #21424494C2semidirect
9. #21424492C2semidirect
10. #100×Dic59C2semidirect
11. C59×#1887C2semidirect
56. #14273726D4semidirect
57. #14273726D4semidirect
64. #14273718D4semidirect
65. #14273718D4semidirect
298. #1887D59semidirect
343. C59#25918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378942
#214344682
#214290402
#214252512
#214252502
#214250382
#214244952
#214244942
#214244922
#100×Dic592
C59×#18872
#2591859