Group #28645435 — subgroups

Subgroups — #28645435

Order 15104.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21425252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21425039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14273644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16838111	—	2	4	no	—
9	#16838109	—	2	2	no	—
10	D₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
11	#16838033	C₂²	1	2	yes	—
12	#16838028	—	2	2	no	—
13	#16837959	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273706	—	2	2	no	—
15	#16837877	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837766	—	2	4	no	—
17	#16837748	—	2	2	no	—
18	#16837748	—	2	2	no	—
19	#16837407	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14273644	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837162	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#392	—	2	2	no	—
29	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
33	#14273727	D₄	1	2	yes	complemented
34	#14273727	D₄	1	2	yes	complemented
35	#14273726	—	2	4	no	—
36	#14273719	D₄	1	4	yes	complemented
37	#14273718	—	2	4	no	—
38	#14273706	—	2	4	no	—
39	#14273706	—	2	4	no	—
40	#14273706	—	2	2	no	—
41	#14273706	—	2	4	no	—
42	#14273706	—	2	2	no	—
43	#14273704	—	2	8	no	—
44	#14273704	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
53	#14273648	—	2	8	no	—
54	#14273648	—	2	8	no	—
55	#14273644	—	2	4	no	—
56	#14273638	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
64	#127×C₅₉	—	2	8	no	—
65	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
66	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
67	#121×C₅₉	—	4	8	no	—
68	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
111	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
125	#11745664	—	2	4	no	—
126	#11745664	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₉	#124	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
140	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
141	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
142	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
143	D₄×C₅₉	—	8	16	no	—
144	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
164	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
165	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
166	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
167	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
168	#25918	—	59	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅₉	#453	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₉	#548	1	4	yes	—
190	Dic₅₉	—	4	4	no	—
191	Dic₅₉	—	4	4	no	—
192	#3501	—	59	1	no	—
193	#3138	—	59	2	no	—
194	#2541	D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	#2027	—	59	4	no	—
196	#1986	—	59	2	no	—
197	#1887	—	59	4	no	—
198	C₄×#100	—	59	1	no	—
199	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
203	C₂×C₅₉	#2436	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₉	#3021	1	1	yes	characteristic
206	#554	—	118	4	no	—
207	#554	—	118	2	no	—
208	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
209	#544	—	59	2	no	—
210	#543	—	118	2	no	—
211	#533	—	59	2	no	—
212	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
215	C₂×#121	—	2	2	no	—
216	#518	—	59	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	#490	—	118	4	no	—
219	#486	—	118	2	no	—
220	#486	—	118	2	no	—
221	#418	—	59	8	no	—
222	C₂×#100	—	59	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
224	#392	—	2	2	no	—
225	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	#343	—	59	2	no	—
228	#339	—	59	8	no	—
229	C₅₉	#25918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
241	#127	—	2	8	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	—	2	2	no	—
244	#125	—	59	4	no	—
245	#125	—	118	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	118	4	no	—
259	C₄×D₄	—	118	4	no	—
260	#117	—	59	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#102	—	118	8	no	—
271	#102	—	118	8	no	—
272	#100	—	118	4	no	—
273	#97	—	118	2	no	—
274	C₄×C₈	—	118	2	no	—
275	#95	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂×D₄	—	8	4	no	—
295	C₂×D₄	#11745687	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	118	4	no	—
307	M₁₆	—	118	4	no	—
308	C₂×C₈	—	118	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	118	4	no	—
325	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	#14273714	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	472	2	no	—
339	Q₈	—	472	4	no	—
340	Q₈	—	236	4	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	4	8	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	D₄	—	8	4	no	—
345	D₄	—	8	16	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	118	4	no	—
357	C₂×C₄	—	118	4	no	—
358	C₂×C₄	—	472	4	no	—
359	C₂×C₄	—	472	4	no	—
360	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
366	C₈	—	236	4	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16837973	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	236	4	no	—
387	C₄	—	236	4	no	—
388	C₄	#16837569	1	2	yes	—
389	C₄	#16838058	1	4	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	4	4	no	—
393	C₂	—	16	2	no	—
394	C₂	#21427755	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16837569	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21433467	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21437899

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21434470

C₂

yes

maximal, complemented

#21425252

C₂

yes

maximal, complemented

#21425039

C₂

yes

maximal, complemented

#21424495

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#14273644

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#2541

C₂

yes

maximal, characteristic

#16838111

—

#16838109

—

D₄×Dic₁₁₈

—

#16838033

C₂²

yes

—

#16838028

—

#16837959

C₂²

yes

—

C₂×#14273706

—

#16837877

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14273644

C₂²

yes

—

C₄×#11745664

C₂²

yes

—

#16837171

C₂²

yes

—

#16837162

C₂²

yes

—

C₂×#127×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×#121×C₅₉

—

C₂×C₄×D₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#392

—

C₅₉×#390

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂×#11745664

C₂³

yes

—

#14273727

D₄

yes

complemented

#14273727

D₄

yes

complemented

#14273726

—

#14273719

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

D₄×Dic₅₉

—

D₄×Dic₅₉

—

#14273686

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

—

—

—

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₅₉

—

C₂²×D₄×C₅₉

—

C₂²×D₄×C₅₉

—

C₂²×D₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×D₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

#127×C₅₉

—

#127×C₅₉

—

#127×C₅₉

—

#121×C₅₉

—

C₄×D₄×C₅₉

—

C₄×D₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

101

C₂²×Dic₅₉

—

102

C₂²×Dic₅₉

—

103

C₂×Dic₁₁₈

—

104

C₂×Dic₁₁₈

—

105

C₂×Dic₁₁₈

—

106

C₂×Dic₁₁₈

—

107

C₄⋊C₄×C₅₉

—

108

C₄⋊C₄×C₅₉

—

109

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

110

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

111

C₄²×C₅₉

—

112

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

113

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

114

C₂²⋊Dic₅₉

—

115

C₂²⋊Dic₅₉

—

116

C₄⋊Dic₅₉

—

117

C₄⋊Dic₅₉

—

118

C₄⋊Dic₅₉

—

119

C₄⋊Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

120

C₄⋊Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

121

Dic₅₉⋊C₄

—

122

Dic₅₉⋊C₄

—

123

Dic₅₉⋊C₄

—

124

C₄×Dic₅₉

—

125

#11745664

—

126

#11745664

—

127

C₂×C₅₉⋊C₈

—

128

C₂³×C₅₉

—

129

C₂³×C₅₉

—

130

C₂³×C₅₉

—

131

C₂³×C₅₉

—

132

C₂³×C₅₉

—

133

C₂³×C₅₉

—

134

C₂³×C₅₉

—

135

C₂³×C₅₉

—

136

C₂³×C₅₉

—

137

C₂³×C₅₉

#124

yes

—

138

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

D₄×C₅₉

—

140

D₄×C₅₉

—

141

D₄×C₅₉

—

142

D₄×C₅₉

—

143

D₄×C₅₉

—

144

D₄×C₅₉

—

145

C₂×C₄×C₅₉

—

146

C₂×C₄×C₅₉

—

147

C₂×C₄×C₅₉

—

148

C₂×C₄×C₅₉

—

149

C₂×C₄×C₅₉

—

150

C₂×C₄×C₅₉

—

151

C₂×C₄×C₅₉

—

152

C₂×C₄×C₅₉

—

153

C₂×C₄×C₅₉

—

154

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

155

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

156

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

157

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

158

C₂×C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

159

C₂×C₄×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

160

C₂×Dic₅₉

—

161

C₂×Dic₅₉

—

162

C₂×Dic₅₉

—

163

C₂×Dic₅₉

—

164

Dic₁₁₈

—

165

Dic₁₁₈

—

166

Dic₁₁₈

—

167

C₅₉⋊C₈

—

168

#25918

—

maximal, Sylow

169

C₂²×C₅₉

—

170

C₂²×C₅₉

—

171

C₂²×C₅₉

—

172

C₂²×C₅₉

—

173

C₂²×C₅₉

—

174

C₂²×C₅₉

—

175

C₂²×C₅₉

—

176

C₂²×C₅₉

—

177

C₂²×C₅₉

—

178

C₂²×C₅₉

—

179

C₂²×C₅₉

—

180

C₂²×C₅₉

—

181

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

182

C₂²×C₅₉

C₂×#124

yes

characteristic

183

C₂²×C₅₉

#536

yes

characteristic

184

C₄×C₅₉

—

185

C₄×C₅₉

—

186

C₄×C₅₉

—

187

C₄×C₅₉

—

188

C₄×C₅₉

#453

yes

—

189

C₄×C₅₉

#548

yes

—

190

Dic₅₉

—

191

Dic₅₉

—

192

#3501

—

193

#3138

—

194

#2541

D₅₉

yes

characteristic

195

#2027

—

196

#1986

—

197

#1887

—

198

C₄×#100

—

199

C₂×C₅₉

—

200

C₂×C₅₉

—

201

C₂×C₅₉

—

202

C₂×C₅₉

—

203

C₂×C₅₉

#2436

yes

characteristic

204

C₂×C₅₉

C₂×#453

yes

characteristic

205

C₂×C₅₉

#3021

yes

characteristic

206

#554

—

118

—

207

#554

—

118

—

208

D₄×Q₈

—

118

—

209

#544

—

210

#543

—

118

—

211

#533

—

212

C₂×#127

C₂×D₅₉

yes

—

213

C₂×#127

C₂×D₅₉

yes

characteristic

214

C₂×C₂²⋊Q₈

—

118

—

215

C₂×#121

—

216

#518

—

217

C₂×C₄×D₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

218

#490

—

118

—

219

#486

—

118

—

220

#486

—

118

—

221

#418

—

222

C₂×#100

—

223

C₄×M₁₆

—

224

#392

—

225

#390

C₂×D₅₉

yes

—

226

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

227

#343

—

228

#339

—

229

C₅₉

#25918

yes

characteristic, complemented, Sylow

230

C₂²×Q₈

—

118

—

231

C₂²×D₄

—

232

C₂²×D₄

—

233

C₂²×D₄

—

234

C₂²×D₄

C₂²×D₅₉

yes

—

235

C₂²×D₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

236

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

237

C₂×M₁₆

—

238

C₄⋊Q₈

—

239

C₄⋊Q₈

—

240

C₄⋊Q₈

—

118

—

241

#127

—

242

#127

—

243

#127

—

244

#125

—

245

#125

—

118

—

246

C₂²⋊Q₈

—

118

—

247

C₂²⋊Q₈

—

118

—

248

C₂²⋊Q₈

—

118

—

249

C₂²⋊Q₈

—

118

—

250

C₂²⋊Q₈

—

118

—

251

C₂²⋊Q₈

—

118

—

252

C₂²⋊Q₈

—

118

—

253

#121

—

254

C₄×Q₈

—

118

—

255

C₄×Q₈

—

118

—

256

C₄×D₄

—

257

C₄×D₄

—

258

C₄×D₄

—

118

—

259

C₄×D₄

—

118

—

260

#117

—

261

C₂×C₄⋊C₄

—

262

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

263

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

264

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

265

C₂×C₂²⋊C₄

—

266

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

267

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

268

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

—

269

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

270

#102

—

118

—

271

#102

—

118

—

272

#100

—

118

—

273

#97

—

118

—

274

C₄×C₈

—

118

—

275

#95

—

276

C₂⁴

—

277

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

278

C₂×Q₈

—

118

—

279

C₂×Q₈

—

118

—

280

C₂×Q₈

—

118

—

281

C₂×Q₈

—

472

—

282

C₂×D₄

—

283

C₂×D₄

—

284

C₂×D₄

—

285

C₂×D₄

—

286

C₂×D₄

—

287

C₂×D₄

—

288

C₂×D₄

—

289

C₂×D₄

—

290

C₂×D₄

—

291

C₂×D₄

—

292

C₂×D₄

—

293

C₂×D₄

—

294

C₂×D₄

—

295

C₂×D₄

#11745687

yes

—

296

C₂²×C₄

—

297

C₂²×C₄

—

298

C₂²×C₄

—

299

C₂²×C₄

—

300

C₂²×C₄

—

118

—

301

C₂²×C₄

—

118

—

302

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

303

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

304

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

305

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

306

M₁₆

—

118

—

307

M₁₆

—

118

—

308

C₂×C₈

—

118

—

309

C₄⋊C₄

—

310

C₄⋊C₄

—

311

C₄⋊C₄

—

312

C₄⋊C₄

—

313

C₄⋊C₄

—

118

—

314

C₄⋊C₄

—

118

—

315

C₄⋊C₄

—

118

—

316

C₄⋊C₄

—

118

—

317

C₄⋊C₄

—

118

—

318

C₄⋊C₄

—

118

—

319

C₂²⋊C₄

—

320

C₂²⋊C₄

—

321

C₂²⋊C₄

—

118

—

322

C₂²⋊C₄

—

118

—

323

C₄²

—

324

C₄²

—

118

—

325

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

326

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

327

C₂³

—

328

C₂³

—

329

C₂³

—

330

C₂³

—

331

C₂³

—

332

C₂³

—

333

C₂³

—

334

C₂³

—

335

C₂³

—

336

C₂³

#14273714

yes

—

337

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

338

Q₈

—

472

—

339

Q₈

—

472

—

340

Q₈

—

236

—

341

D₄

—

342

D₄

—

343

D₄

—

344

D₄

—

345

D₄

—

346

D₄

—

347

C₂×C₄

—

348

C₂×C₄

—

349

C₂×C₄

—

350

C₂×C₄

—

351

C₂×C₄

—

352

C₂×C₄

—

353

C₂×C₄

—

354

C₂×C₄

—

355

C₂×C₄

—

356

C₂×C₄

—

118

—

357

C₂×C₄

—

118

—

358

C₂×C₄

—

472

—

359

C₂×C₄

—

472

—

360

C₂×C₄

#14273695

yes

—

361

C₂×C₄

#14273695

yes

characteristic

362

C₂×C₄

#14273695

yes

characteristic

363

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

364

C₂×C₄

C₂×#11745687

yes

—

365

C₂×C₄

#14273774

yes

—

366

C₈

—

236

—

367

C₂²

—

368

C₂²

—

369

C₂²

—

370

C₂²

—

371

C₂²

—

372

C₂²

—

373

C₂²

—

374

C₂²

—

375

C₂²

—

376

C₂²

—

377

C₂²

—

378

C₂²

—

379

C₂²

C₂×#14273695

yes

characteristic

380

C₂²

C₂×#14273714

yes

characteristic

381

C₂²

#16837973

yes

characteristic

382

C₄

—

383

C₄

—

384

C₄

—

385

C₄

—

386

C₄

—

236

—

387

C₄

—

236

—

388

C₄

#16837569

yes

—

389

C₄

#16838058

yes

—

390

C₂

—

391

C₂

—

392

C₂

—

393

C₂

—

394

C₂

#21427755

yes

characteristic

395

C₂

C₂×#16837569

yes

characteristic

396

C₂

#21433467

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#2541	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#2541	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25918
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14273695

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting, prime radical

C₅₉×#2541

C₂

C₂²×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

N	H ≅ G/N	type
1. #21437899	C₂	semidirect
2. #21434470	C₂	semidirect
3. #21425252	C₂	semidirect
4. #21425039	C₂	semidirect
5. #21424495	C₂	semidirect
6. C₄×#14273644	C₂	semidirect
33. #14273727	D₄	semidirect
34. #14273727	D₄	semidirect
36. #14273719	D₄	semidirect
229. C₅₉	#25918	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21437899

C₂

semidirect

2. #21434470

C₂

semidirect

3. #21425252

C₂

semidirect

4. #21425039

C₂

semidirect

5. #21424495

C₂

semidirect

6. C₄×#14273644

C₂

semidirect

33. #14273727

D₄

semidirect

34. #14273727

D₄

semidirect

36. #14273719

D₄

semidirect

229. C₅₉

#25918

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437899	2
#21434470	2
#21425252	2
#21425039	2
#21424495	2
C₄×#14273644	2
C₅₉×#2541	2
#25918	59

subgroup

index

C₅₉×#2541

Subgroups — #28645435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups