Subgroups — #28645437

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434478	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21429081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425254	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21425041	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424489	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14273646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₉×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837772	—	2	4	no	—
11	#16837754	—	2	2	no	—
12	#16837754	—	2	2	no	—
13	#16837410	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837332	—	2	2	no	—
17	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837300	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837161	C₂²	1	8	yes	—
22	Q₈²×C₅₉	—	2	2	no	—
23	C₅₉×#557	—	2	2	no	—
24	C₅₉×#557	—	2	4	no	—
25	C₅₉×#544	—	2	2	no	—
26	C₅₉×#544	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉×#533	—	2	2	no	—
28	C₅₉×#533	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₉×#519	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
33	#14273727	—	2	2	no	—
34	#14273727	—	2	2	no	—
35	#14273725	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273650	—	2	8	no	—
42	#14273650	—	2	8	no	—
43	#14273646	—	2	4	no	—
44	#14273638	—	2	2	no	—
45	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
47	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
55	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
56	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
57	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
58	#125×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
71	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
115	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	#11745664	—	2	4	no	—
118	#11745664	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
122	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
124	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
147	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
148	#25919	—	59	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
160	C₄×C₅₉	#456	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₉	#548	1	4	yes	—
162	Dic₅₉	—	4	4	no	—
163	Dic₅₉	—	8	2	no	—
164	#3502	D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	#3139	—	59	2	no	—
166	#2546	—	59	1	no	—
167	#2028	—	59	4	no	—
168	#1986	—	59	2	no	—
169	#1886	—	59	4	no	—
170	C₄×#101	—	59	1	no	—
171	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₉	#2436	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₉	#3022	1	1	yes	characteristic
176	Q₈²	—	2	2	no	—
177	#557	—	2	2	no	—
178	#557	—	2	4	no	—
179	#544	—	2	2	no	—
180	#544	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
181	#533	—	2	2	no	—
182	#533	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
185	#519	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	#491	—	118	4	no	—
188	#487	—	118	2	no	—
189	#487	—	118	2	no	—
190	#419	—	59	8	no	—
191	C₂×#101	—	59	2	no	—
192	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
193	#398	—	118	2	no	—
194	#391	—	59	2	no	—
195	#389	—	118	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
197	#343	—	59	2	no	—
198	#339	—	59	8	no	—
199	C₅₉	#25919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
212	#125	—	2	4	no	—
213	#125	—	2	8	no	—
214	#125	—	2	4	no	—
215	#125	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	#103	—	118	8	no	—
239	#103	—	118	8	no	—
240	#101	—	118	4	no	—
241	#97	—	118	2	no	—
242	C₄×C₈	—	118	2	no	—
243	#95	—	118	1	no	—
244	#95	—	118	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
253	C₂×Q₈	#11745689	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	118	4	no	—
262	M₁₆	—	118	4	no	—
263	C₂×C₈	—	118	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	118	4	no	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	8	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	Q₈	—	8	4	no	—
294	Q₈	—	236	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	118	4	no	—
304	C₂×C₄	—	236	2	no	—
305	C₂×C₄	—	236	2	no	—
306	C₂×C₄	—	236	2	no	—
307	C₂×C₄	—	236	2	no	—
308	C₂×C₄	—	236	2	no	—
309	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14273716	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
316	C₈	—	236	4	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16837976	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	472	2	no	—
329	C₄	—	236	4	no	—
330	C₄	#16837585	1	2	yes	—
331	C₄	#16838063	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	#21427750	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16837585	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21433475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273696
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3502	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#3502	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25919
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
199. C₅₉	#25919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434478	2
#21429081	2
#21425254	2
#21425041	2
#21424489	2
C₄×#14273646	2
C₅₉×#3502	2
#25919	59