Finite Group Databasebeta

← #28645450

Subgroups — #28645450

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434484C212yesmaximal
3#21429079C211yesmaximal, characteristic
4#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425253C211yesmaximal, characteristic
6#21425249C211yesmaximal, characteristic
7#21425038C212yesmaximal, complemented
8#21424498C212yesmaximal
9#21424486C212yesmaximal, complemented
10#21423891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838132—22no—
13#16838129—22no—
14#16838129—22no—
15#16838127—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16838031—22no—
18#16837955C2212yes—
19#16837954—22no—
20C2×#14273725C2211yescharacteristic
21C2×#14273716C2211yescharacteristic
22C2×#14273715C2211yescharacteristic
23#16837879C2212yes—
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25#16837763—22no—
26#16837763—22no—
27#16837758—22no—
28#16837758—22no—
29#16837411C2212yes—
30#16837408C2212yes—
31#16837406C2212yes—
32C2×#14273645C2212yes—
33M16×Dic59C2212yes—
34#16837326—22no—
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837291—22no—
37C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#419C2212yes—
44C59×#391C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C2×#11745664C2312yes—
50#14273726—22no—
51#14273726—24no—
52#14273726—22no—
53#14273726D412yes—
54#14273726D412yes—
55#14273725—22no—
56#14273725—24no—
57#14273725—24no—
58#14273718—22no—
59#14273718D412yes—
60#14273718D412yes—
61#14273717—24no—
62#14273717—24no—
63#14273717—24no—
64#14273716—22no—
65#14273716—22no—
66#14273715—24no—
67#14273706—22no—
68#14273704—22no—
69#14273704—22no—
70Q8×Dic59—22no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×Dic118—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692—24no—
77#14273692—22no—
78#14273692—22no—
79#14273692—22no—
80#14273692—22no—
81#14273686C2312yes—
82#14273683—24no—
83C2×Dic59⋊C4—22no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59D412yes—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273651—22no—
94#14273651—22no—
95#14273649—22no—
96#14273649—22no—
97#14273647—22no—
98#14273647—22no—
99#14273645—24no—
100#14273637—22no—
101C8×Dic59—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C2×M16×C59C2312yes—
105C4⋊Q8×C59—22no—
106#125×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108#117×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111#103×C59—22no—
112#103×C59—22no—
113#95×C59—22no—
114C23×D59—21no—
115C2×Q8×C59—22no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59C2×D412yes—
126C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×Dic118—22no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—22no—
136C2×Dic118—22no—
137C2×Dic118—22no—
138C2×Dic118#4114yes—
139M16×C59—22no—
140M16×C59—22no—
141C2×C8×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—24no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59C2×D412yes—
146C4⋊C4×C59C2×D412yes—
147C22⋊C4×C59—22no—
148C42×C59—22no—
149C42×C59—22no—
150C22⋊Dic59—22no—
151(C2×D59)⋊C4—44no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—42no—
155(C2×D59)⋊C4—44no—
156C4⋊Dic59—22no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59C2×D412yes—
160C4⋊Dic59C2×D412yes—
161Dic59⋊C4—24no—
162Dic59⋊C4—24no—
163Dic59⋊C4—24no—
164Dic59⋊C4—24no—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—42no—
170Dic59⋊C4—44no—
171C4×Dic59—24no—
172C4×Dic59—24no—
173C4×Dic59—22no—
174C4×Dic59—22no—
175C4×Dic59—22no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59C2×D412yes—
178C4×Dic59C2×D412yes—
179#11745664—22no—
180#11745664—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C23×C59C22×D411yescharacteristic
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188Q8×C59—42no—
189Q8×C59—42no—
190Q8×C59—82no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59C22×D412yes—
202C2×C4×C59C2×#4112yes—
203C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
204C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59#12011yescharacteristic
215C2×Dic59#12011yescharacteristic
216C2×Dic59#12012yes—
217C2×Dic59#12414yes—
218D236—42no—
219D236—42no—
220Dic118—24no—
221Dic118—24no—
222Dic118—44no—
223Dic118—82no—
224Dic118—82no—
225C8×C59—42no—
226C59⋊C8—42no—
227#25921—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59C2×#12011yescharacteristic
231C22×C59C2×#12411yescharacteristic
232C22×C59#53611yescharacteristic
233C2×D59—82no—
234C2×D59—82no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C4×C59—42no—
239C4×C59—42no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59#54812yes—
244C4×C59#54812yes—
245Dic59—24no—
246Dic59—22no—
247Dic59—21no—
248Dic59—21no—
249Dic59—42no—
250Dic59—42no—
251Dic59—42no—
252#3502—591no—
253#3140—592no—
254#2545—591no—
255#2028—591no—
256#2028D5911yescharacteristic, complemented
257#2027—591no—
258#2027—591no—
259#1986—592no—
260#1888—592no—
261#1886—592no—
262C4×#101—591no—
263C2×C59—21no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59#243611yescharacteristic
266C2×C59#301811yescharacteristic
267C2×C59#302011yescharacteristic
268D59—161no—
269Q82—1182no—
270#557—1182no—
271#557—1182no—
272#557—1182no—
273#544—591no—
274#544—1182no—
275#544C2×D5911yescharacteristic
276#533—592no—
277#533—1182no—
278C2×C4⋊Q8—591no—
279C2×#124—591no—
280C2×#124—591no—
281#519—592no—
282C2×C4×Q8—591no—
283#489—1182no—
284#489—1182no—
285#488—1182no—
286#488—1182no—
287#419—592no—
288#419C2×D5912yes—
289#418—592no—
290#418—592no—
291C2×#101—592no—
292C4×M16—592no—
293#396—1182no—
294#391C2×D5911yescharacteristic
295#390—591no—
296#388—1182no—
297C4×C4⋊C4—591no—
298#343—591no—
299#343C2×D5911yescharacteristic
300#339—592no—
301#339—592no—
302#339—592no—
303#339C2×D5912yes—
304C59#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—591no—
306C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
307C22×D4—591no—
308C2×M16—592no—
309C2×M16C22×D5912yes—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—592no—
312C4⋊Q8—592no—
313C4⋊Q8—1182no—
314C4⋊Q8—1182no—
315C4⋊Q8—1184no—
316C4⋊Q8—1182no—
317C4⋊Q8—1184no—
318C4⋊Q8—1184no—
319#125—22no—
320#125—592no—
321#125—592no—
322#125—1182no—
323#125—1184no—
324#125—1184no—
325#125—1184no—
326#124—1184no—
327#124—1182no—
328#124—1182no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C4×Q8—1182no—
334C4×Q8—1182no—
335C4×Q8—1182no—
336C4×Q8—1182no—
337C4×Q8—1182no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×Q8—1182no—
340C4×Q8—1184no—
341C4×Q8—1182no—
342C4×Q8—1182no—
343C4×Q8—1182no—
344#117—592no—
345#117—1184no—
346#117C22×D5912yes—
347C2×C4⋊C4—592no—
348C2×C4⋊C4—1182no—
349C2×C4⋊C4—1181no—
350C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—1182no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4—1182no—
355C2×C42—591no—
356C2×C42—592no—
357C2×C42—591no—
358C2×C42C22×D5911yescharacteristic
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—1182no—
362#103—1182no—
363#102—1182no—
364#102—1182no—
365#102—1182no—
366#102—1182no—
367#101—1184no—
368#97—1182no—
369C4×C8—1182no—
370#95—22no—
371#95—1181no—
372C24—1181no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—594no—
379C2×Q8—1182no—
380C2×Q8—1182no—
381C2×Q8—1182no—
382C2×Q8—1182no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1181no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—592no—
392C22×C4—591no—
393C22×C4—591no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4D4×D5912yes—
396C22×C4C23×D5911yescharacteristic
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—1182no—
400M16—1182no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1182no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—592no—
407C4⋊C4—592no—
408C4⋊C4—1184no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4—1182no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—1184no—
416C4⋊C4—1184no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—2364no—
420C4⋊C4—2362no—
421C4⋊C4D4×D5912yes—
422C4⋊C4D4×D5912yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—2364no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2362no—
429C22⋊C4—2364no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—592no—
433C42—592no—
434C42—1182no—
435C42—1182no—
436C42—1184no—
437C42—1184no—
438C42—1182no—
439C42—1182no—
440C23—2362no—
441C23—2362no—
442C23—2361no—
443C23—2361no—
444C23—2361no—
445C23C2×D4×D5911yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—1184no—
450Q8—1184no—
451Q8—4722no—
452Q8—4722no—
453Q8—2364no—
454D4—2362no—
455D4—2362no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—594no—
467C2×C4—591no—
468C2×C4—591no—
469C2×C4—592no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—1182no—
473C2×C4—1182no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4C2×D4×D5912yes—
480C2×C4#41×D5912yes—
481C2×C4#1427377411yescharacteristic
482C2×C4#1427377511yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—2362no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—4722no—
488C22—4722no—
489C22—4721no—
490C22—4721no—
491C22—4721no—
492C22#120×D5911yescharacteristic
493C22#124×D5911yescharacteristic
494C22#1683797511yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—1184no—
501C4—1182no—
502C4—1181no—
503C4—1181no—
504C4—2362no—
505C4—2362no—
506C4—2362no—
507C4#1683806012yes—
508C4#1683806212yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—9441no—
512C2#2142774911yescharacteristic
513C2#2143344611yescharacteristic
514C2#2143346111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2028C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2028D59
hypocenterC59#25921
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437904C2semidirect
4. #21425257C2semidirect
7. #21425038C2semidirect
9. #21424486C2semidirect
10. #21423891C2semidirect
11. C59×#2028C2semidirect
256. #2028D59semidirect
304. C59#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379042
#214344842
#214290792
#214252572
#214252532
#214252492
#214250382
#214244982
#214244862
#214238912
C59×#20282
#2592159