Finite Group Databasebeta

← #28645453

Subgroups — #28645453

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434482C211yesmaximal, characteristic
3#21429077C211yesmaximal, characteristic
4#21425255C212yesmaximal, complemented
5#21425250C212yesmaximal
6#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424496C212yesmaximal
9#21424486C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3140C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic118—21no—
13#16838132—21no—
14#16838130—21no—
15#16838130—22no—
16#16838129—22no—
17#16838127—21no—
18#16838031—22no—
19#16838030C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837954—22no—
22C2×#14273725C2211yescharacteristic
23C2×#14273714C2211yescharacteristic
24#16837879C2212yes—
25C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
26#16837761—21no—
27#16837761—21no—
28#16837756—22no—
29#16837411C2212yes—
30#16837407C2212yes—
31C2×#14273645C2212yes—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33#16837325—22no—
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837290—22no—
37C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
38#16837170C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42#16837161C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C2×#124×C59C2211yescharacteristic
45C59×#489—21no—
46C59×#489—21no—
47C59×#488—22no—
48C59×#419C2212yes—
49C59×#418C2212yes—
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C2×#11745664C2312yes—
53#14273727—22no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273726—22no—
57#14273726—24no—
58#14273726—22no—
59#14273725—22no—
60#14273725—24no—
61#14273725—24no—
62#14273719—22no—
63#14273719D412yes—
64#14273718—22no—
65#14273717—24no—
66#14273717—24no—
67#14273717—24no—
68#14273714—24no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273704—24no—
72Q8×Dic59—22no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118—22no—
81#14273692—24no—
82#14273692—22no—
83#14273692—22no—
84#14273692—22no—
85#14273686C2312yes—
86#14273683—24no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—22no—
90C2×Dic59⋊C4D412yes—
91C2×C22⋊Dic59—22no—
92C2×C22⋊Dic59—22no—
93C2×C4×Dic59D412yes—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273651—22no—
97#14273651—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100#14273645—24no—
101#14273638—21no—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—22no—
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59C2312yes—
108C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
109C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
110#125×C59D412yes—
111#124×C59—21no—
112#124×C59—21no—
113#124×C59—21no—
114#124×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59—21no—
119#117×C59C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#103×C59—22no—
124#103×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127#97×C59—21no—
128C4×C8×C59—21no—
129C24×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147C22×Dic59C2×D412yes—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—24no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118#4114yes—
155M16×C59—22no—
156M16×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—41no—
166C22⋊C4×C59—41no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C42×C59—22no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—44no—
176C22⋊Dic59—44no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—42no—
183C4⋊Dic59C2×D412yes—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—44no—
194C4×Dic59—24no—
195C4×Dic59—24no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201#11745664—22no—
202#11745664—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4112yes—
230C2×C4×C592−1+412yes—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59#12414yes—
244Dic118—24no—
245Dic118—24no—
246Dic118—42no—
247Dic118—81no—
248Dic118—84no—
249C8×C59—42no—
250C59⋊C8—42no—
251#25921—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—82no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59C2×#12011yescharacteristic
260C22×C59C2×#12411yescharacteristic
261C22×C59#53611yescharacteristic
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59#54812yes—
270C4×C59#54812yes—
271Dic59—24no—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276Dic59—81no—
277#3502—591no—
278#3140—591no—
279#3140D5911yescharacteristic
280#2545—591no—
281#2028—592no—
282#2027—592no—
283#1986—591no—
284#1986—591no—
285#1888—592no—
286#1886—592no—
287C4×#101—591no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—161no—
291C2×C59#243611yescharacteristic
292C2×C59#301811yescharacteristic
293C2×C59#302011yescharacteristic
294Q82—1181no—
295Q82—1181no—
296#557—1182no—
297#557—1181no—
298#557—1181no—
299#557—1182no—
300#544—592no—
301#544—1182no—
302#533—591no—
303#533—1182no—
304#533C2×D5911yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—591no—
306C2×#124—591no—
307C2×#124C2×D5911yescharacteristic
308#519—592no—
309C2×C4×Q8—591no—
310#489—21no—
311#489—21no—
312#489—1181no—
313#489—1181no—
314#488—22no—
315#488—1182no—
316#419—592no—
317#419C2×D5912yes—
318#418—592no—
319#418C2×D5912yes—
320C2×#101—592no—
321C4×M16—591no—
322C4×M16C2×D5911yescharacteristic
323#396—1182no—
324#391—591no—
325#390—591no—
326#388—1182no—
327C4×C4⋊C4—591no—
328#343—592no—
329#339—592no—
330#339—592no—
331#339—592no—
332#339—592no—
333C59#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q8—591no—
335C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
336C22×D4C22×D5911yescharacteristic
337C2×M16—592no—
338C2×M16C22×D5912yes—
339C4⋊Q8—591no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8—1182no—
342C4⋊Q8—1182no—
343C4⋊Q8—1184no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8—1184no—
346C4⋊Q8—1182no—
347C4⋊Q8—1184no—
348C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
350#125—592no—
351#125—1182no—
352#125—1184no—
353#125—1184no—
354#125—1184no—
355#125—1182no—
356#125C22⋊D5912yes—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—1184no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1184no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382#117—592no—
383#117—1184no—
384#117C22×D5912yes—
385C2×C4⋊C4—592no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—1182no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1182no—
392C2×C22⋊C4—1182no—
393C2×C42—592no—
394C2×C42—591no—
395C2×C42—591no—
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#103—22no—
398#103—22no—
399#103—1182no—
400#103—1182no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—1182no—
404#102—1182no—
405#101—1184no—
406#97—21no—
407#97—1181no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1181no—
410#95—1182no—
411#95—1181no—
412C24—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—594no—
420C2×Q8—1184no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—592no—
432C22×C4—592no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4C23×D5911yescharacteristic
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—1182no—
441M16—1182no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1182no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—592no—
450C4⋊C4—1184no—
451C4⋊C4—1184no—
452C4⋊C4—1184no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—2364no—
464C4⋊C4—2362no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—2364no—
474C22⋊C4—2364no—
475C42—22no—
476C42—1184no—
477C42—1184no—
478C42—1182no—
479C42—1182no—
480C42—1182no—
481C42—1182no—
482C42—1182no—
483C42D4×D5911yescharacteristic
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23C2×D4×D5911yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—1184no—
498Q8—1184no—
499Q8—4721no—
500Q8—4724no—
501Q8—2362no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—594no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4#1427369511yescharacteristic
525C2×C4#1427369511yescharacteristic
526C2×C4#1427369511yescharacteristic
527C2×C4#1427369511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
530C2×C4#41×D5912yes—
531C2×C4#1427377412yes—
532C8—42no—
533C8—2362no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22C2×#1427369511yescharacteristic
542C22#124×D5911yescharacteristic
543C22#1683797211yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—1184no—
552C4—4721no—
553C4—2362no—
554C4—2362no—
555C4—2362no—
556C4—2362no—
557C4#1683805912yes—
558C4#1683806012yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—161no—
562C2#2142775111yescharacteristic
563C2#2143344211yescharacteristic
564C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3140C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#3140D59
hypocenterC59#25921
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437901C2semidirect
4. #21425255C2semidirect
6. #21425041C2semidirect
7. #21425040C2semidirect
9. #21424486C2semidirect
10. C4×#14273645C2semidirect
333. C59#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379012
#214344822
#214290772
#214252552
#214252502
#214250412
#214250402
#214244962
#214244862
C4×#142736452
C59×#31402
#2592159