Finite Group Databasebeta

← #28645455

Subgroups — #28645455

Order 15104.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434485C211yesmaximal, characteristic
3#21434483C211yesmaximal, characteristic
4#21429076C211yesmaximal, characteristic
5#21425256C212yesmaximal, complemented
6#21425251C212yesmaximal
7#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424498C212yesmaximal
9#21424488C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic118—21no—
13#16838132—21no—
14#16838130—21no—
15#16838130—22no—
16#16838129—22no—
17#16838127—21no—
18#16838031—22no—
19#16838030C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837954—22no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25#16837879C2212yes—
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27#16837764—21no—
28#16837764—21no—
29#16837762—21no—
30#16837762—21no—
31#16837759—22no—
32#16837757—22no—
33#16837412C2212yes—
34#16837410C2212yes—
35#16837408C2212yes—
36#16837406C2212yes—
37C2×#14273645C2212yes—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837324—22no—
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837304C2211yescharacteristic
42#16837294—22no—
43#16837170C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#339C2212yes—
50C59×#339C2212yes—
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273727—22no—
56#14273727—24no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273726—22no—
60#14273726—24no—
61#14273726—22no—
62#14273725—22no—
63#14273725—24no—
64#14273719—22no—
65#14273719D412yes—
66#14273718—22no—
67#14273717—24no—
68#14273717—24no—
69#14273717—24no—
70#14273715—24no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273704—24no—
78Q8×Dic59—22no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118—22no—
87#14273692—24no—
88#14273692—22no—
89#14273692—22no—
90#14273692—22no—
91#14273686C2312yes—
92#14273683—24no—
93C2×C4⋊Dic59—22no—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic59D412yes—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273650—22no—
104#14273650—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273647—22no—
108#14273647—22no—
109#14273645—24no—
110#14273638—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C59⋊#95—22no—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116#125×C59D412yes—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121#117×C59C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#97×C59—21no—
127C4×C8×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129C23×D59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D412yes—
139C22×Dic59C2×D412yes—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—24no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118#4114yes—
155M16×C59—22no—
156M16×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—42no—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59—22no—
167C42×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—22no—
174(C2×D59)⋊C4—44no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—44no—
180C4⋊Dic59—24no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—44no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196C4×Dic59—24no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201#11745664—22no—
202#11745664—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—81no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4112yes—
229C2×C4×C592−1+412yes—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59#12414yes—
240D236—42no—
241D236—42no—
242Dic118—24no—
243Dic118—24no—
244Dic118—42no—
245Dic118—42no—
246Dic118—42no—
247Dic118—81no—
248Dic118—84no—
249C8×C59—42no—
250C59⋊C8—42no—
251#25921—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C22×C59C2×#12411yescharacteristic
256C22×C59#53611yescharacteristic
257C2×D59—82no—
258C2×D59—82no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C2×D59—81no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59#54812yes—
271C4×C59#54812yes—
272Dic59—24no—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276Dic59—81no—
277#3502—591no—
278#3140—591no—
279#3140—591no—
280#2545—591no—
281#2028—592no—
282#2027—592no—
283#1986—591no—
284#1986D5911yescharacteristic, complemented
285#1888—592no—
286#1886—592no—
287C4×#101—591no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59#243611yescharacteristic
291C2×C59#301811yescharacteristic
292C2×C59#302011yescharacteristic
293D59—161no—
294Q82—1181no—
295Q82—1181no—
296#557—1182no—
297#557—1181no—
298#557—1181no—
299#557—1182no—
300#544—592no—
301#544—1182no—
302#533—591no—
303#533—1182no—
304#533C2×D5911yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—591no—
306C2×#124—591no—
307C2×#124—591no—
308#519—592no—
309C2×C4×Q8—591no—
310#489—1181no—
311#489—1181no—
312#489—1181no—
313#489—1181no—
314#488—1182no—
315#488—1182no—
316#419—592no—
317#419—592no—
318#418—592no—
319#418—592no—
320C2×#101—592no—
321C4×M16—591no—
322C4×M16C2×D5911yescharacteristic
323#396—1182no—
324#391—591no—
325#390—591no—
326#388—1182no—
327C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
328#343—592no—
329#339—592no—
330#339—592no—
331#339C2×D5912yes—
332#339C2×D5912yes—
333C59#2592111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q8—591no—
335C22×Q8—591no—
336C22×D4—591no—
337C2×M16—592no—
338C2×M16C22×D5912yes—
339C4⋊Q8—591no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8—1182no—
342C4⋊Q8—1184no—
343C4⋊Q8—1182no—
344C4⋊Q8—1184no—
345C4⋊Q8—1182no—
346C4⋊Q8—1184no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8D23611yescharacteristic
349C4⋊Q8D23611yescharacteristic
350#125—592no—
351#125—1182no—
352#125—1184no—
353#125—1184no—
354#125—1184no—
355#125—1182no—
356#125D23612yes—
357#124—1184no—
358#124—1181no—
359#124—1181no—
360#124—1181no—
361#124—1181no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1184no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382#117—592no—
383#117—1184no—
384#117C22×D5912yes—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—592no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C42—592no—
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#103—1182no—
398#103—1182no—
399#103—1182no—
400#103—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403#102—1182no—
404#102—1182no—
405#101—1184no—
406#97—21no—
407#97—1181no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1181no—
410#95—21no—
411#95—1182no—
412C24—1181no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—594no—
416C2×Q8—1184no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1182no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—592no—
433C22×C4—592no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4C23×D5911yescharacteristic
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—1182no—
441M16—1182no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1182no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—592no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—1184no—
452C4⋊C4—1184no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—2364no—
465C4⋊C4C2×D23612yes—
466C4⋊C4C2×D23612yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—2364no—
470C22⋊C4—2364no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2361no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—1184no—
479C42—1184no—
480C42—1182no—
481C42—1182no—
482C42—1182no—
483C42C2×D23611yescharacteristic
484C42C2×D23611yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C23—2362no—
488C23—2362no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23C2×D4×D5911yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—1184no—
496Q8—1184no—
497Q8—4721no—
498Q8—4724no—
499Q8—2362no—
500Q8—2362no—
501Q8—2362no—
502D4—2362no—
503D4—2362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—594no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4#1427369711yescharacteristic
525C2×C4#1427369711yescharacteristic
526C2×C4#1427369711yescharacteristic
527C2×C4#1427369711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22×D23611yescharacteristic
530C2×C4#41×D5912yes—
531C2×C4#1427377512yes—
532C8—42no—
533C8—2362no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—4722no—
537C22—4722no—
538C22—4721no—
539C22—4721no—
540C22—4721no—
541C22C2×#1427369711yescharacteristic
542C22#124×D5911yescharacteristic
543C22#1683797711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—1184no—
553C4—4721no—
554C4—2362no—
555C4—2362no—
556C4—2362no—
557C4#1683806212yes—
558C4#1683806412yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—9441no—
562C2#2142775311yescharacteristic
563C2#2143344711yescharacteristic
564C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#25921
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437901C2semidirect
5. #21425256C2semidirect
7. #21425039C2semidirect
9. #21424488C2semidirect
10. C4×#14273645C2semidirect
11. C59×#1986C2semidirect
284. #1986D59semidirect
333. C59#25921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379012
#214344852
#214344832
#214290762
#214252562
#214252512
#214250392
#214244982
#214244882
C4×#142736452
C59×#19862
#2592159