Finite Group Databasebeta

← #28645461

Subgroups — #28645461

Order 15104.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434480C212yesmaximal, complemented
3#21429070C211yesmaximal, characteristic
4#21425258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425038C212yesmaximal, complemented
8#21424491C212yesmaximal
9#21424483C212yesmaximal, complemented
10#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113—22no—
13#16838108—22no—
14#16838108—22no—
15#16838067—22no—
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16838027—22no—
18#16837955C2212yes—
19C2×#14273723C2211yescharacteristic
20C2×#14273715C2211yescharacteristic
21C2×#14273714C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D59—22no—
23#16837876C2212yes—
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837760—22no—
26#16837760—22no—
27#16837755—22no—
28#16837755—22no—
29#16837412C2212yes—
30#16837410C2212yes—
31#16837407C2212yes—
32C2×#14273643C2212yes—
33M16×Dic59C2212yes—
34#16837317—22no—
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837278—22no—
37C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837163C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#418C2212yes—
44C59×#390C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D59—22no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—22no—
51C22×C4×D59D412yes—
52C2×#11745664C2312yes—
53#14273726—22no—
54#14273726D412yescomplemented
55#14273726D412yescomplemented
56#14273723—24no—
57#14273718—22no—
58#14273718D412yescomplemented
59#14273718D412yescomplemented
60#14273715—24no—
61#14273714—22no—
62#14273714—22no—
63#14273707—22no—
64#14273707—24no—
65#14273706—22no—
66#14273705—24no—
67#14273705—24no—
68#14273705—24no—
69#14273704—22no—
70#14273704—22no—
71#14273703—22no—
72#14273703—24no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—22no—
77#14273689—22no—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80#14273689—22no—
81#14273686C2312yes—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D59—22no—
84C4⋊C4×D59—24no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D59—24no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273652—22no—
93#14273652—22no—
94#14273650—22no—
95#14273650—22no—
96#14273648—22no—
97#14273648—22no—
98#14273643—24no—
99#14273637—22no—
100C8×Dic59—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C2×M16×C59C2312yes—
105C4⋊Q8×C59—22no—
106#125×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108#117×C59C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#102×C59—22no—
113#102×C59—22no—
114C24×C59—21no—
115C23×D59C2×D412yes—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—44no—
125C2×C22⋊D59—44no—
126C2×C22⋊D59—82no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
131Q8×D59—84no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236#4114yes—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—24no—
138C2×C4×D59—24no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—82no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—22no—
148M16×C59—22no—
149M16×C59—22no—
150C2×C8×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—24no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—82no—
158C42×C59—22no—
159C42×C59—22no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—41no—
162C22⋊Dic59—42no—
163C22⋊Dic59—41no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—44no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172C4⋊Dic59C2×D412yes—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—42no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59C2×D412yes—
182C4×Dic59C2×D412yes—
183#11745664—22no—
184#11745664—22no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C22×D59—22no—
193C22×D59—22no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59#12414yes—
197Q8×C59—82no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—42no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59C22×D412yes—
208C2×C4×C59C2×#4112yes—
209C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
210C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
211C22⋊D59—88no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59#12011yescharacteristic
223C2×Dic59#12012yes—
224C2×Dic59#12011yescharacteristic
225D236—24no—
226D236—24no—
227C4×D59—44no—
228C4×D59—82no—
229C4×D59—84no—
230C4×D59—84no—
231Dic118—44no—
232Dic118—42no—
233Dic118—42no—
234Dic118—82no—
235Dic118—82no—
236C8×C59—42no—
237C59⋊C8—42no—
238#25922—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—82no—
242C22×C59—82no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59—81no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59C2×#12011yescharacteristic
247C22×C59C2×#12411yescharacteristic
248C22×C59#53611yescharacteristic
249C2×D59—24no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—44no—
253C2×D59—82no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—81no—
258C4×C59#54812yes—
259C4×C59#54812yes—
260Dic59—22no—
261Dic59—21no—
262Dic59—21no—
263Dic59—42no—
264Dic59—42no—
265Dic59—42no—
266Dic59—81no—
267#3501—591no—
268#3140—592no—
269#2544—591no—
270#2028—591no—
271#2028—591no—
272#2027—591no—
273#2027D5911yescharacteristic, complemented
274#1986—592no—
275#1887—592no—
276#1885—592no—
277C4×#100—591no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—161no—
281C2×C59#243611yescharacteristic
282C2×C59#301811yescharacteristic
283C2×C59#301911yescharacteristic
284D59—44no—
285#554—1182no—
286#554—1182no—
287#554—1182no—
288D4×Q8—1182no—
289#544—591no—
290#544C2×D5911yescharacteristic
291#543—1182no—
292#533—592no—
293C2×#127—591no—
294C2×#124—591no—
295C2×#124—591no—
296C2×C22⋊Q8—1182no—
297#518—592no—
298C2×C4×D4—591no—
299#489—1182no—
300#489—1182no—
301#488—1182no—
302#488—1182no—
303#419—592no—
304#419—592no—
305#418—592no—
306#418C2×D5912yes—
307C2×#100—592no—
308C4×M16—592no—
309#394—1182no—
310#391—591no—
311#390C2×D5911yescharacteristic
312#386—1182no—
313C4×C4⋊C4—591no—
314#343—591no—
315#343C2×D5911yescharacteristic
316#339—592no—
317#339—592no—
318#339—592no—
319#339C2×D5912yes—
320C59#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×Q8—591no—
322C22×Q8—1182no—
323C22×D4—591no—
324C22×D4—1182no—
325C22×D4C22×D5911yescharacteristic
326C23×C4—592no—
327C2×M16—592no—
328C2×M16C22×D5912yes—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—592no—
331C4⋊Q8—592no—
332C4⋊Q8—1182no—
333#127—1184no—
334#125—22no—
335#125—592no—
336#125—592no—
337#125—1182no—
338#124—1184no—
339#124—1182no—
340#124—1182no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1184no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8—1184no—
347C22⋊Q8—1184no—
348C22⋊Q8—1184no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1184no—
351C22⋊Q8—1182no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×Q8—1182no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1182no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—1182no—
360#117—592no—
361#117C22×D5912yes—
362C2×C4⋊C4—1182no—
363C2×C4⋊C4—1184no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—592no—
368C2×C22⋊C4—1184no—
369C2×C22⋊C4—1182no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C42—591no—
373C2×C42—591no—
374C2×C42C22×D5911yescharacteristic
375#103—1182no—
376#103—1182no—
377#103—1182no—
378#103—1182no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—1182no—
382#102—1182no—
383#100—1184no—
384#97—1182no—
385C4×C8—1182no—
386#95—1181no—
387#95—1182no—
388C24—21no—
389C24—592no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—1182no—
392C2×Q8—1182no—
393C2×Q8—1182no—
394C2×Q8—1182no—
395C2×Q8—1182no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8—1181no—
398C2×Q8—4724no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—594no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—4722no—
408C2×D4—2364no—
409C2×D4—2364no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—591no—
412C22×C4—591no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4—1184no—
416C22×C4—1184no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4—4722no—
420C22×C4D4×D5912yes—
421C22×C4C23×D5911yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—1182no—
425M16—1182no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1182no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—592no—
432C4⋊C4—592no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—2362no—
442C4⋊C4D4×D5912yes—
443C4⋊C4D4×D5912yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1184no—
448C22⋊C4—1184no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—2364no—
451C22⋊C4—2362no—
452C22⋊C4—2361no—
453C22⋊C4—2361no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—592no—
457C42—592no—
458C42—1182no—
459C42—1182no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—594no—
466C23—1182no—
467C23—1182no—
468C23—2362no—
469C23—2362no—
470C23C2×D4×D5911yescharacteristic
471Q8—82no—
472Q8—4722no—
473Q8—4722no—
474Q8—2364no—
475Q8—2362no—
476Q8—2362no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—1184no—
480D4—1184no—
481D4—4728no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—592no—
490C2×C4—591no—
491C2×C4—591no—
492C2×C4—1182no—
493C2×C4—1182no—
494C2×C4—1182no—
495C2×C4—4722no—
496C2×C4—4724no—
497C2×C4—4724no—
498C2×C4—2364no—
499C2×C4—2361no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2361no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4C2×D4×D5912yes—
507C2×C4#41×D5912yes—
508C2×C4#1427377411yescharacteristic
509C2×C4#1427377511yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—2362no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—1184no—
520C22—4722no—
521C22—2364no—
522C22—2362no—
523C22—2362no—
524C22#120×D5911yescharacteristic
525C22#124×D5911yescharacteristic
526C22#1683797511yescharacteristic
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—1182no—
532C4—1181no—
533C4—1181no—
534C4—4721no—
535C4—2362no—
536C4—2362no—
537C4—2362no—
538C4#1683806012yes—
539C4#1683806212yes—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—161no—
543C2—2364no—
544C2#2142774911yescharacteristic
545C2#2143344311yescharacteristic
546C2#2143345011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2027C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#2027D59
hypocenterC59#25922
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437898C2semidirect
2. #21434480C2semidirect
4. #21425258C2semidirect
5. #21425254C2semidirect
6. #21425252C2semidirect
7. #21425038C2semidirect
9. #21424483C2semidirect
10. #21423887C2semidirect
11. C59×#2027C2semidirect
54. #14273726D4semidirect
55. #14273726D4semidirect
58. #14273718D4semidirect
59. #14273718D4semidirect
273. #2027D59semidirect
320. C59#25922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378982
#214344802
#214290702
#214252582
#214252542
#214252522
#214250382
#214244912
#214244832
#214238872
C59×#20272
#2592259