Finite Group Databasebeta

← #28645462

Subgroups — #28645462

Order 15104.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429068C211yesmaximal, characteristic
4#21425255C212yesmaximal, complemented
5#21425250C212yesmaximal, complemented
6#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424491C212yesmaximal
9#21424481C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113—21no—
13#16838112—21no—
14#16838112—22no—
15#16838108—22no—
16Q8×D236—21no—
17#16838067—21no—
18#16838030C2212yes—
19#16838027—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21C2×#14273723C2211yescharacteristic
22C2×#14273716C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D59—22no—
24#16837876C2212yes—
25C2×C4×D236C2211yescharacteristic
26#16837761—21no—
27#16837761—21no—
28#16837756—22no—
29#16837411C2212yes—
30#16837407C2212yes—
31C2×#14273643C2212yes—
32C4×#11745664C2211yescharacteristic
33#16837318—22no—
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837278—22no—
37C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
38#16837170C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42#16837161C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C2×#124×C59C2211yescharacteristic
45C59×#489—21no—
46C59×#489—21no—
47C59×#488—22no—
48C59×#419C2212yes—
49C59×#418C2212yes—
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D59—22no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—22no—
54C22×C4×D59D412yes—
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273727—22no—
57#14273727D411yescharacteristic, complemented
58#14273727D411yescharacteristic, complemented
59#14273726—22no—
60#14273723—24no—
61#14273719—22no—
62#14273719D412yescomplemented
63#14273718—22no—
64#14273716—24no—
65#14273707—22no—
66#14273707—24no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273705—24no—
70#14273705—24no—
71#14273705—24no—
72#14273704—24no—
73#14273703—22no—
74#14273703—24no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—22no—
82C4×D236—22no—
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85#14273686C2312yes—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D59—24no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C2×C22⋊Dic59—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
93C22⋊C4×D59—24no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273651—22no—
97#14273651—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100#14273643—24no—
101#14273638—21no—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—22no—
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59C2312yes—
108C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
109C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
110#125×C59D412yescomplemented
111#124×C59—21no—
112#124×C59—21no—
113#124×C59—21no—
114#124×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59—21no—
119#117×C59C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#103×C59—22no—
124#103×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126#102×C59—22no—
127#97×C59—21no—
128C4×C8×C59—21no—
129C24×C59—21no—
130C23×D59C2×D412yes—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—44no—
146C2×C22⋊D59—44no—
147C2×C22⋊D59—82no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D412yes—
151Q8×D59—84no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236#4114yes—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—82no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—24no—
163C2×Dic118—21no—
164M16×C59—22no—
165M16×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—41no—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—22no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—82no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205#11745664—22no—
206#11745664—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C23×C59—42no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59#12414yes—
219Q8×C59—42no—
220Q8×C59—42no—
221Q8×C59—42no—
222Q8×C59—81no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—42no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4112yes—
239C2×C4×C592−1+412yes—
240C22⋊D59—88no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251D236—24no—
252D236—24no—
253C4×D59—44no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—84no—
256C4×D59—84no—
257Dic118—42no—
258Dic118—81no—
259Dic118—84no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—42no—
262#25922—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59—82no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C22×C59C2×#12411yescharacteristic
272C22×C59#53611yescharacteristic
273C2×D59—24no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—44no—
277C2×D59—82no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59#54812yes—
286C4×C59#54812yes—
287Dic59—42no—
288Dic59—42no—
289Dic59—42no—
290Dic59—42no—
291Dic59—81no—
292#3501—591no—
293#3140—591no—
294#3140D5911yescharacteristic, complemented
295#2544—591no—
296#2028—592no—
297#2027—592no—
298#1986—591no—
299#1986—591no—
300#1887—592no—
301#1885—592no—
302C4×#100—591no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—161no—
306C2×C59#243611yescharacteristic
307C2×C59#301811yescharacteristic
308C2×C59#301911yescharacteristic
309D59—44no—
310#554—1182no—
311#554—1181no—
312#554—1181no—
313#554—1182no—
314D4×Q8—1181no—
315D4×Q8—1181no—
316#544—592no—
317#543—1182no—
318#533—591no—
319#533C2×D5911yescharacteristic
320C2×#127—591no—
321C2×#124—591no—
322C2×#124C2×D5911yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—1182no—
324#518—592no—
325C2×C4×D4—591no—
326#489—21no—
327#489—21no—
328#489—1181no—
329#489—1181no—
330#488—22no—
331#488—1182no—
332#419—592no—
333#419C2×D5912yes—
334#418—592no—
335#418C2×D5912yes—
336C2×#100—592no—
337C4×M16—591no—
338C4×M16C2×D5911yescharacteristic
339#394—1182no—
340#391—591no—
341#390—591no—
342#386—1182no—
343C4×C4⋊C4—591no—
344#343—592no—
345#339—592no—
346#339—592no—
347#339—592no—
348#339—592no—
349C59#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1182no—
351C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
352C22×D4—591no—
353C22×D4—1182no—
354C22×D4C22×D5911yescharacteristic
355C23×C4—592no—
356C2×M16—592no—
357C2×M16C22×D5912yes—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
363C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
364#127—1184no—
365#125—592no—
366#125—1182no—
367#125—1182no—
368#125C22⋊D5912yescomplemented
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—1184no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1184no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1184no—
379C22⋊Q8—1184no—
380C22⋊Q8—1184no—
381C22⋊Q8—1184no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1184no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398#117—592no—
399#117C22×D5912yes—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—1184no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—592no—
407C2×C22⋊C4—1184no—
408C2×C22⋊C4—1182no—
409C2×C22⋊C4—1182no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—591no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—1182no—
416#103—1182no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—1182no—
420#102—1182no—
421#100—1184no—
422#97—21no—
423#97—1181no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—1181no—
426#95—1182no—
427#95—1181no—
428C24—21no—
429C24—592no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—1184no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—4724no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—594no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—4722no—
449C2×D4—2364no—
450C2×D4—2364no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—592no—
453C22×C4—1184no—
454C22×C4—1184no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—4722no—
460C22×C4D4×D5911yescharacteristic
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4C23×D5911yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1182no—
466M16—1182no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1182no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—1184no—
476C4⋊C4—1184no—
477C4⋊C4—1184no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2362no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—4722no—
498C22⋊C4—2364no—
499C42—22no—
500C42—1182no—
501C42—1182no—
502C42—1182no—
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—594no—
513C23—1182no—
514C23—1182no—
515C23—2362no—
516C23—2362no—
517C23C2×D4×D5911yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—4721no—
523Q8—4724no—
524Q8—2362no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—1184no—
528D4—1184no—
529D4—4728no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—4722no—
542C2×C4—4724no—
543C2×C4—4724no—
544C2×C4—2364no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4#1427369511yescharacteristic
552C2×C4#1427369511yescharacteristic
553C2×C4#1427369511yescharacteristic
554C2×C4#1427369511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
557C2×C4#41×D5912yes—
558C2×C4#1427377412yes—
559C8—42no—
560C8—2362no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—1184no—
569C22—4722no—
570C22—2364no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22C2×#1427369511yescharacteristic
574C22#124×D5911yescharacteristic
575C22#1683797211yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—4721no—
584C4—2362no—
585C4—2362no—
586C4—2362no—
587C4—2362no—
588C4#1683805912yes—
589C4#1683806012yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—161no—
593C2—2364no—
594C2#2142775111yescharacteristic
595C2#2143344211yescharacteristic
596C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3140C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#3140D59
hypocenterC59#25922
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437897C2semidirect
2. #21434482C2semidirect
4. #21425255C2semidirect
5. #21425250C2semidirect
6. #21425041C2semidirect
7. #21425040C2semidirect
9. #21424481C2semidirect
10. C4×#14273643C2semidirect
11. C59×#3140C2semidirect
57. #14273727D4semidirect
58. #14273727D4semidirect
62. #14273719D4semidirect
108. C4⋊Q8×C59D4semidirect
109. C4⋊Q8×C59D4semidirect
110. #125×C59D4semidirect
294. #3140D59semidirect
349. C59#25922semidirect
362. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
363. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
368. #125C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378972
#214344822
#214290682
#214252552
#214252502
#214250412
#214250402
#214244912
#214244812
C4×#142736432
C59×#31402
#2592259