Finite Group Databasebeta

← #28645464

Subgroups — #28645464

Order 15104.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429067C211yesmaximal, characteristic
5#21425256C212yesmaximal, complemented
6#21425251C212yesmaximal, complemented
7#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424493C212yesmaximal
9#21424483C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113—21no—
13#16838112—21no—
14#16838112—22no—
15#16838108—22no—
16Q8×D236—21no—
17#16838067—21no—
18#16838030C2212yes—
19#16838027—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21C2×#14273724C2211yescharacteristic
22C2×#14273715C2211yescharacteristic
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D59—22no—
25#16837876C2212yes—
26C2×C4×D236C2211yescharacteristic
27#16837764—21no—
28#16837764—21no—
29#16837762—21no—
30#16837762—21no—
31#16837759—22no—
32#16837757—22no—
33#16837412C2212yes—
34#16837410C2212yes—
35#16837408C2212yes—
36#16837406C2212yes—
37C2×#14273643C2212yes—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837319—22no—
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837304C2211yescharacteristic
42#16837280—22no—
43#16837170C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#339C2212yes—
50C59×#339C2212yes—
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D59—22no—
53C22×D236—22no—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59D412yes—
57C2×#11745664C2312yes—
58#14273727—22no—
59#14273727D411yescharacteristic, complemented
60#14273727D411yescharacteristic, complemented
61#14273726—22no—
62#14273724—24no—
63#14273719—22no—
64#14273719D412yescomplemented
65#14273718—22no—
66#14273715—24no—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273707—22no—
72#14273707—24no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273705—24no—
76#14273705—24no—
77#14273705—24no—
78#14273704—24no—
79#14273703—22no—
80#14273703—24no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—22no—
89#14273689—22no—
90#14273689—22no—
91#14273686C2312yes—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D59—24no—
94C4⋊C4×D59—22no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D59—24no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273650—22no—
104#14273650—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273647—22no—
108#14273647—22no—
109#14273643—24no—
110#14273638—21no—
111C4×C59⋊C8—21no—
112C59⋊#95—22no—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
116#125×C59D412yescomplemented
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121#117×C59C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#97×C59—21no—
127C4×C8×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129C23×D59—21no—
130C23×D59C2×D412yes—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59C2×D412yes—
140Q8×D59—84no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—44no—
149C2×D236—44no—
150C2×D236—82no—
151C2×D236#4114yes—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—82no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—24no—
163C2×Dic118—21no—
164M16×C59—22no—
165M16×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—42no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C42×C59—22no—
176C42×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—22no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—44no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—41no—
192(C2×D59)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic59—24no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—24no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204C4×Dic59—22no—
205#11745664—22no—
206#11745664—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59#12414yes—
219Q8×C59—42no—
220Q8×C59—81no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4112yes—
238C2×C4×C592−1+412yes—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246D236—24no—
247D236—24no—
248D236—42no—
249D236—42no—
250D236—88no—
251C4×D59—44no—
252C4×D59—82no—
253C4×D59—84no—
254C4×D59—84no—
255Dic118—42no—
256Dic118—42no—
257Dic118—42no—
258Dic118—81no—
259Dic118—84no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—42no—
262#25922—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C22×C59C2×#12411yescharacteristic
267C22×C59#53611yescharacteristic
268C2×D59—24no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—44no—
272C2×D59—82no—
273C2×D59—82no—
274C2×D59—82no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59#54812yes—
287C4×C59#54812yes—
288Dic59—42no—
289Dic59—42no—
290Dic59—42no—
291Dic59—81no—
292#3501—591no—
293#3140—591no—
294#3140—591no—
295#2544—591no—
296#2028—592no—
297#2027—592no—
298#1986—591no—
299#1986D5911yescharacteristic, complemented
300#1887—592no—
301#1885—592no—
302C4×#100—591no—
303C2×C59—21no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59#243611yescharacteristic
306C2×C59#301811yescharacteristic
307C2×C59#301911yescharacteristic
308D59—44no—
309D59—161no—
310#554—1182no—
311#554—1181no—
312#554—1181no—
313#554—1182no—
314D4×Q8—1181no—
315D4×Q8—1181no—
316#544—592no—
317#543—1182no—
318#533—591no—
319#533C2×D5911yescharacteristic
320C2×#127—591no—
321C2×#124—591no—
322C2×#124—591no—
323C2×C22⋊Q8—1182no—
324#518—592no—
325C2×C4×D4—591no—
326#489—1181no—
327#489—1181no—
328#489—1181no—
329#489—1181no—
330#488—1182no—
331#488—1182no—
332#419—592no—
333#419—592no—
334#418—592no—
335#418—592no—
336C2×#100—592no—
337C4×M16—591no—
338C4×M16C2×D5911yescharacteristic
339#394—1182no—
340#391—591no—
341#390—591no—
342#386—1182no—
343C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
344#343—592no—
345#339—592no—
346#339—592no—
347#339C2×D5912yes—
348#339C2×D5912yes—
349C59#2592211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—591no—
351C22×Q8—1182no—
352C22×D4—591no—
353C22×D4—591no—
354C22×D4—1182no—
355C23×C4—592no—
356C2×M16—592no—
357C2×M16C22×D5912yes—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—591no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
363C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
364#127—1184no—
365#125—592no—
366#125—1182no—
367#125—1182no—
368#125D23612yescomplemented
369#124—1184no—
370#124—1181no—
371#124—1181no—
372#124—1181no—
373#124—1181no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1184no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1184no—
379C22⋊Q8—1184no—
380C22⋊Q8—1184no—
381C22⋊Q8—1184no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1184no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—1181no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398#117—592no—
399#117C22×D5912yes—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—1184no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—592no—
405C2×C22⋊C4—1184no—
406C2×C22⋊C4—1182no—
407C2×C22⋊C4—1182no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C42C22×D5911yescharacteristic
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#103—1182no—
414#103—1182no—
415#103—1182no—
416#103—1182no—
417#102—1182no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420#102—1182no—
421#100—1184no—
422#97—21no—
423#97—1181no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—1181no—
426#95—21no—
427#95—1182no—
428C24—592no—
429C24—1181no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1184no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—4724no—
440C2×D4—594no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—4722no—
449C2×D4—2364no—
450C2×D4—2364no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—592no—
454C22×C4—1184no—
455C22×C4—1184no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—4722no—
460C22×C4D4×D5911yescharacteristic
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4C23×D5911yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1182no—
466M16—1182no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1182no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—592no—
476C4⋊C4—1184no—
477C4⋊C4—1184no—
478C4⋊C4—1184no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4C2×D23612yes—
486C4⋊C4C2×D23612yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—1184no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—4722no—
494C22⋊C4—2364no—
495C22⋊C4—2361no—
496C22⋊C4—2361no—
497C22⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—2361no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—1182no—
503C42C2×D23611yescharacteristic
504C42C2×D23611yescharacteristic
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C23—594no—
508C23—1182no—
509C23—1182no—
510C23—2362no—
511C23—2362no—
512C23—2362no—
513C23—2362no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23C2×D4×D5911yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—4721no—
521Q8—4724no—
522Q8—2362no—
523Q8—2362no—
524Q8—2362no—
525D4—1184no—
526D4—1184no—
527D4—4728no—
528D4—2362no—
529D4—2362no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4724no—
545C2×C4—4724no—
546C2×C4—2364no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4#1427369711yescharacteristic
552C2×C4#1427369711yescharacteristic
553C2×C4#1427369711yescharacteristic
554C2×C4#1427369711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C22×D23611yescharacteristic
557C2×C4#41×D5912yes—
558C2×C4#1427377512yes—
559C8—42no—
560C8—2362no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—1184no—
564C22—4722no—
565C22—4722no—
566C22—4722no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—2364no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22C2×#1427369711yescharacteristic
574C22#124×D5911yescharacteristic
575C22#1683797711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—4721no—
585C4—2362no—
586C4—2362no—
587C4—2362no—
588C4#1683806212yes—
589C4#1683806412yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—9441no—
593C2—2364no—
594C2#2142775311yescharacteristic
595C2#2143344711yescharacteristic
596C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#25922
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437897C2semidirect
2. #21434485C2semidirect
3. #21434483C2semidirect
5. #21425256C2semidirect
6. #21425251C2semidirect
7. #21425039C2semidirect
9. #21424483C2semidirect
10. C4×#14273643C2semidirect
11. C59×#1986C2semidirect
59. #14273727D4semidirect
60. #14273727D4semidirect
64. #14273719D4semidirect
114. C4⋊Q8×C59D4semidirect
115. C4⋊Q8×C59D4semidirect
116. #125×C59D4semidirect
299. #1986D59semidirect
349. C59#25922semidirect
362. C4⋊Q8D236semidirect
363. C4⋊Q8D236semidirect
368. #125D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378972
#214344852
#214344832
#214290672
#214252562
#214252512
#214250392
#214244932
#214244832
C4×#142736432
C59×#19862
#2592259