Finite Group Databasebeta

← #28645476

Subgroups — #28645476

Order 15104.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437912C211yesmaximal, characteristic
2#21434476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433579C211yesmaximal, characteristic
4#21425257C214yesmaximal, complemented
5#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424468C214yesmaximal
8C4×#14273655C211yesmaximal, characteristic
9C59×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758C2212yes—
11#16838132—21no—
12#16838127—21no—
13#16838113—21no—
14#16838107—22no—
15#16838067—21no—
16Q8×C22⋊D59—22no—
17#16838033C2212yes—
18#16838029—22no—
19#16837959C2211yescharacteristic
20#16837957—21no—
21C4⋊Q8×D59—21no—
22#16837883C2212yes—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837770—22no—
25#16837752—21no—
26#16837752—21no—
27#16837609—21no—
28#16837609—21no—
29#16837604—21no—
30#16837604—21no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32C2×#14273655C2212yes—
33#16837411C2214yes—
34#16837411C2212yes—
35C4×#11745664C2211yescharacteristic
36#16837171C2214yes—
37#16837162C2212yes—
38#16837162C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C59×#391—22no—
42C59×#391C2214yes—
43C59×#382—22no—
44C43×C59C2211yescharacteristic
45C2×#11745685C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D59—22no—
47#14273758—28no—
48C2×#11745672—22no—
49C2×#11745671—22no—
50C2×#11745664C2312yes—
51C2×#11745664C2312yes—
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273726—22no—
55#14273726—22no—
56#14273726—22no—
57#14273725—22no—
58#14273725—24no—
59#14273719D412yes—
60#14273718—22no—
61#14273718—22no—
62#14273717—24no—
63#14273707—22no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66#14273706—24no—
67#14273705—24no—
68#14273703—22no—
69#14273703—24no—
70Q8×Dic59—22no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118D411yescharacteristic
74C4×Dic118D411yescharacteristic
75#14273692—22no—
76#14273692—22no—
77C4×D236D411yescharacteristic
78C4×D236D411yescharacteristic
79#14273689—22no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81C4×C22⋊D59—24no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83#14273686C2312yes—
84#14273686C2311yescharacteristic
85#14273685—22no—
86#14273684—21no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C42×D59—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273655—24no—
93#14273651—24no—
94#14273651—24no—
95#14273651—22no—
96#14273651—22no—
97#14273638—21no—
98C4×C59⋊C8—21no—
99C22×Q8×C59D412yes—
100C22×Q8×C59C2312yes—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59D412yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59C2312yes—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#95×C59—28no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—24no—
123C2×Q8×C59—24no—
124C2×Q8×C59—44no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D414yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—21no—
132Q8×D59—84no—
133#11745685—22no—
134#11745685#4114yes—
135C2×D236C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—24no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—24no—
143C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C42×C59—24no—
153C42×C59—22no—
154C42×C59—22no—
155C42×C59—42no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—21no—
162#11745672—44no—
163#11745671—44no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—21no—
166(C2×D59)⋊C4—21no—
167C4⋊Dic59—24no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—21no—
178Dic59⋊C4—21no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181C4×Dic59—24no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—22no—
186#11745664—22no—
187#11745664—24no—
188#11745664—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C22×D59—21no—
193Q8×C59—44no—
194Q8×C59—42no—
195Q8×C59—42no—
196Q8×C59—44no—
197Q8×C59—82no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—24no—
201C2×C4×C59—24no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—44no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—44no—
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C2×#4112yes—
214C2×C4×C592−1+412yes—
215C22⋊D59—24no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—22no—
221D236—21no—
222D236#12412yes—
223C4×D59—24no—
224C4×D59—42no—
225C4×D59—42no—
226C4×D59—84no—
227Dic118—21no—
228Dic118—42no—
229Dic118—42no—
230Dic118—84no—
231Dic118#12412yes—
232C59⋊C8—42no—
233C59⋊C8—42no—
234#25923—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59C2×#12011yescharacteristic
238C22×C59#54812yes—
239C2×D59—22no—
240C2×D59—41no—
241C2×D59—41no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—44no—
245C4×C59—44no—
246C4×C59—82no—
247C4×C59#45512yes—
248C4×C59#45612yes—
249C4×C59C2×#12411yescharacteristic
250C4×C59#53611yescharacteristic
251C4×C59#54812yes—
252Dic59—22no—
253Dic59—42no—
254Dic59—41no—
255Dic59—42no—
256Dic59—41no—
257#3503—591no—
258#3139—591no—
259#3039—591no—
260#2862D5911yescharacteristic, complemented
261#2028—594no—
262#1997—591no—
263#1994—591no—
264#1882—594no—
265C4×#104—591no—
266C2×C59—22no—
267C2×C59#243611yescharacteristic
268C2×C59C2×#45511yescharacteristic
269C2×C59C2×#45611yescharacteristic
270D59—42no—
271C2×#137—592no—
272Q82—1181no—
273#557—1181no—
274#554—1181no—
275#554—1182no—
276D4×Q8—1181no—
277D4×Q8—1182no—
278#544—592no—
279#544—1182no—
280#533—591no—
281#533—1181no—
282C2×C4⋊Q8—1181no—
283C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
285#520—592no—
286C4×#41—591no—
287#491—1182no—
288#487—1181no—
289#487—1181no—
290#462—1181no—
291#462—1181no—
292#461—1181no—
293#461—1181no—
294#423—591no—
295C2×#104—592no—
296#419—594no—
297#419—592no—
298C4×M16—591no—
299#391—22no—
300#391C2×D5914yes—
301#382—22no—
302C43C2×D5911yescharacteristic
303#343—594no—
304#339—594no—
305#339—592no—
306C59#2592311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—591no—
308C22×Q8—1182no—
309C22×Q8C22⋊D5912yes—
310C22×Q8C22×D5912yes—
311#137—1188no—
312C2×Q16—1182no—
313C2×SD16—1182no—
314C2×M16—592no—
315C2×M16—592no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—591no—
326C4⋊Q8—1182no—
327C4⋊Q8—1182no—
328C4⋊Q8—1182no—
329C4⋊Q8—1182no—
330C4⋊Q8—1184no—
331#125—592no—
332#125—1182no—
333#125—1182no—
334#125—1184no—
335C22⋊Q8—1182no—
336C22⋊Q8—1184no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1184no—
339C22⋊Q8—1181no—
340C22⋊Q8—1181no—
341C22⋊Q8—1184no—
342C4×Q8—591no—
343C4×Q8—591no—
344C4×Q8—1182no—
345C4×Q8—1182no—
346C4×Q8—1182no—
347C4×Q8—1181no—
348C4×Q8—1181no—
349C4×D4—591no—
350C4×D4—591no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1181no—
353C4×D4—1181no—
354C4×D4—1184no—
355#117—591no—
356#117—592no—
357#117—1182no—
358#117—1181no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1182no—
362C2×C4⋊C4—1182no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
364C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1181no—
368C2×C42C22×D5912yes—
369C2×C42C22×D5911yescharacteristic
370C4⋊C8—1181no—
371C4⋊C8—1181no—
372#104—1184no—
373#103—1182no—
374#103—1182no—
375#103—1184no—
376#103—1184no—
377#97—1181no—
378C4×C8—1181no—
379#95—28no—
380#41—594no—
381#41—1182no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—591no—
390C2×Q8—1184no—
391C2×Q8—1181no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×Q8—4724no—
394C2×D4—591no—
395C2×D4—1181no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1184no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
405C22×C4C23×D5911yescharacteristic
406Q16—2364no—
407SD16—2364no—
408M16—1182no—
409M16—1184no—
410M16—1182no—
411C2×C8—1182no—
412C2×C8—1182no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—592no—
422C4⋊C4—592no—
423C4⋊C4—591no—
424C4⋊C4—591no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1184no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—1184no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1181no—
438C22⋊C4—1181no—
439C22⋊C4—1181no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—42no—
444C42—1184no—
445C42—1181no—
446C42—1181no—
447C42—1181no—
448C42—1182no—
449C42D4×D5911yescharacteristic
450C42D4×D5911yescharacteristic
451C42D4×D5911yescharacteristic
452C42D4×D5911yescharacteristic
453C23—1181no—
454C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—592no—
461Q8—1181no—
462Q8—4724no—
463Q8—2362no—
464Q8—2362no—
465D4—592no—
466D4—1184no—
467D4—1181no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—1184no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—4724no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4#1427369511yescharacteristic
487C2×C4#1427369511yescharacteristic
488C2×C4#1427369511yescharacteristic
489C2×C4#1427369511yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
492C2×C4#41×D5912yes—
493C2×C4#1427377412yes—
494C8—2362no—
495C8—2362no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—1182no—
499C22—2361no—
500C22—2361no—
501C22C2×#1427369511yescharacteristic
502C22#1683805912yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—44no—
507C4—82no—
508C4—1182no—
509C4—2362no—
510C4—2361no—
511C4—2361no—
512C4—2362no—
513C4#1683757912yes—
514C4#1683758412yes—
515C4#124×D5911yescharacteristic
516C4#1683797211yescharacteristic
517C4#1683806012yes—
518C2—22no—
519C2—2362no—
520C2#2142775111yescharacteristic
521C2C2×#1683757911yescharacteristic
522C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2862C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#2862D59
hypocenterC59#25923
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434476C2semidirect
4. #21425257C2semidirect
5. #21425086C2semidirect
6. #21425073C2semidirect
9. C59×#2862C2semidirect
260. #2862D59semidirect
306. C59#25923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379122
#214344762
#214335792
#214252572
#214250862
#214250732
#214244682
C4×#142736552
C59×#28622
#2592359