Finite Group Databasebeta

← #28645500

Subgroups — #28645500

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433586C211yesmaximal, characteristic
3#21430036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425255C212yesmaximal, complemented
5#21425250C212yesmaximal, complemented
6#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424469C212yesmaximal
9#21424462C212yesmaximal, complemented
10#21423909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2211yescharacteristic
13C2×#14273753C2211yescharacteristic
14Q8×Dic118—21no—
15#16838130—21no—
16#16838112—21no—
17#16838110—22no—
18Q8×D236—21no—
19#16838065—22no—
20#16838032—22no—
21#16838030C2212yes—
22#16837957—21no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D59—21no—
25#16837882C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837621—21no—
28#16837621—21no—
29#16837614—21no—
30#16837614—21no—
31#16837426C2211yescharacteristic
32C2×#14273653C2212yes—
33#16837411C2211yescharacteristic
34#16837407C2211yescharacteristic
35#16837327—22no—
36#16837314—22no—
37#16837309C2212yes—
38#16837305C2212yes—
39#16837248C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837170C2212yes—
42#16837163C2212yes—
43#16837161C2212yes—
44#16837161C2212yes—
45C59×#533C2211yescharacteristic
46C2×#124×C59C2211yescharacteristic
47C59×#489—21no—
48C59×#489—21no—
49C59×#488—22no—
50C59×#419C2212yes—
51C59×#418C2212yes—
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C22×Dic118D412yes—
55C2×Q8×D59—22no—
56#14273758—24no—
57#14273753—24no—
58C2×#11745672—21no—
59C2×#11745670—21no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×#11745669—21no—
62C2×#11745664C2311yescharacteristic
63C2×#11745664C2311yescharacteristic
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727—21no—
68#14273727—22no—
69#14273726—22no—
70#14273726—24no—
71#14273726—22no—
72#14273725—22no—
73#14273719—22no—
74#14273718—22no—
75#14273717—24no—
76#14273707—22no—
77#14273707—24no—
78#14273705—24no—
79#14273704—24no—
80#14273703—22no—
81Q8×Dic59—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118D411yescharacteristic
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85#14273692—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236D411yescharacteristic
88C4×D236D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D59—21no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91(C22⋊D59)⋊C4—24no—
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273685—22no—
94#14273684—21no—
95C2×C4⋊Dic59D412yes—
96C2×C4⋊Dic59C2312yes—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C2×C22⋊Dic59—24no—
100C2×C4×Dic59C2312yes—
101C42×D59—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104#14273653—24no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273648—21no—
108#14273648—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—24no—
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C2×M16×C59C2312yes—
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#125×C59D412yes—
118#124×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C4×Q8×C59—21no—
125C4×Q8×C59—21no—
126#117×C59C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134#97×C59—21no—
135C4×C8×C59—21no—
136C24×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—21no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59C2×D414yes—
154Q8×D59—84no—
155#11745685—22no—
156#11745685#4114yes—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—24no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—82no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167M16×C59—22no—
168M16×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59—22no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—21no—
187C22⋊Dic59—84no—
188#11745672—42no—
189#11745671—42no—
190#11745670—42no—
191#11745669—42no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic59—24no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207C4×Dic59—24no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213#11745664—22no—
214#11745664—22no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223Q8×C59—42no—
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—42no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—42no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4112yes—
244C2×C4×C592−1+412yes—
245C22⋊D59—24no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—44no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254D236—21no—
255D236#12412yes—
256C4×D59—24no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—84no—
260Dic118—21no—
261Dic118—44no—
262Dic118—82no—
263Dic118—84no—
264Dic118#12412yes—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268#25926—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—84no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C22×C59#54812yes—
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59C2×#12411yescharacteristic
288C4×C59#53611yescharacteristic
289C4×C59#54812yes—
290Dic59—22no—
291Dic59—44no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—82no—
295#3503—591no—
296#3140D5911yescharacteristic, complemented
297#3040—591no—
298#2640—591no—
299#2028—592no—
300#2027—592no—
301#1997—591no—
302#1995—591no—
303#1883—592no—
304#1882—592no—
305#1759—591no—
306C2×C59—22no—
307C2×C59—161no—
308C2×C59#243611yescharacteristic
309C2×C59#301911yescharacteristic
310C2×C59#302011yescharacteristic
311D59—42no—
312C2×#137—591no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
314Q82—1181no—
315#557—1181no—
316#554—1182no—
317#554—1181no—
318D4×Q8—1181no—
319D4×Q8—1182no—
320#544—592no—
321#544—1182no—
322#533—1181no—
323#533C2×D5911yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—591no—
325C2×C4⋊Q8—1181no—
326C2×#124C2×D5911yescharacteristic
327#520—592no—
328C4×#41—591no—
329#489—21no—
330#489—21no—
331#488—22no—
332#464—1181no—
333#464—1181no—
334#463—1181no—
335#463—1181no—
336#423—591no—
337C2×#104—592no—
338#419—591no—
339#419C2×D5912yes—
340#418—591no—
341#418C2×D5912yes—
342C4×M16C2×D5911yescharacteristic
343#397—1182no—
344#393—1182no—
345#391—592no—
346#390—592no—
347#376—591no—
348#343—592no—
349#343—592no—
350#339—592no—
351#339—592no—
352#339—592no—
353C59#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—591no—
355C22×Q8—592no—
356C22×Q8—1182no—
357C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
358C22×D4C22×D5911yescharacteristic
359#137—1184no—
360AGL(1,ℤ/8)—1184no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×D8—1181no—
365C2×M16—591no—
366C2×M16—591no—
367C2×M16C22×D5912yes—
368C4⋊Q8—1182no—
369C4⋊Q8—1182no—
370C4⋊Q8—1184no—
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8—1182no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
379#125—1182no—
380#125—1184no—
381#125—1182no—
382#125C22⋊D5912yes—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1184no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1184no—
392C22⋊Q8—1184no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—591no—
397C4×Q8—591no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1184no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407#117—591no—
408#117—1182no—
409#117—1181no—
410#117C22×D5912yes—
411C2×C4⋊C4—592no—
412C2×C4⋊C4—592no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1184no—
418C2×C42—592no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8—1181no—
423#104—1184no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—1184no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437C24—21no—
438#41—594no—
439#41—1182no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—591no—
447C2×Q8—1184no—
448C2×Q8—1182no—
449C2×Q8—1182no—
450C2×Q8—4722no—
451C2×Q8—4724no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—1181no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—594no—
460C22×C4—1184no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468Q16—2362no—
469SD16—2362no—
470SD16—2362no—
471D8—2362no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1182no—
475M16—1182no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1184no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—1184no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—4724no—
507C42—22no—
508C42—1184no—
509C42—1181no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42—1182no—
513C42—1182no—
514C42D4×D5911yescharacteristic
515C42D4×D5911yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—1181no—
523C23C2×D4×D5911yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—592no—
530Q8—1181no—
531Q8—4722no—
532Q8—4724no—
533Q8—2364no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—592no—
538D4—1184no—
539D4—1181no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1184no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1184no—
551C2×C4—4724no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2364no—
558C2×C4#1427369511yescharacteristic
559C2×C4#1427369511yescharacteristic
560C2×C4#1427369511yescharacteristic
561C2×C4#1427369511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
564C2×C4#41×D5912yes—
565C2×C4#1427377412yes—
566C8—42no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—1182no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22C2×#1427369511yescharacteristic
579C22#1683806012yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—1182no—
588C4—4722no—
589C4—2364no—
590C4—2361no—
591C4—2361no—
592C4#124×D5911yescharacteristic
593C4#1683797211yescharacteristic
594C4#1683805912yes—
595C2—22no—
596C2—161no—
597C2—2362no—
598C2#2142775111yescharacteristic
599C2#2143345111yescharacteristic
600C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3140C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenter#3140D59
hypocenterC59#25926
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437908C2semidirect
3. #21430036C2semidirect
4. #21425255C2semidirect
5. #21425250C2semidirect
6. #21425085C2semidirect
7. #21425078C2semidirect
9. #21424462C2semidirect
10. #21423909C2semidirect
11. C59×#3140C2semidirect
296. #3140D59semidirect
353. C59#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379082
#214335862
#214300362
#214252552
#214252502
#214250852
#214250782
#214244692
#214244622
#214239092
C59×#31402
#2592659