Finite Group Databasebeta

← #28645504

Subgroups — #28645504

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433590C211yesmaximal, characteristic
4#21430032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425256C212yesmaximal, complemented
6#21425251C212yesmaximal, complemented
7#21425085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424470C212yesmaximal
10#21424463C212yesmaximal, complemented
11C59×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757C2211yescharacteristic
13C2×#14273752C2211yescharacteristic
14Q8×Dic118—21no—
15#16838131—21no—
16#16838109—22no—
17#16838109—21no—
18D4×Dic118—22no—
19D4×Dic118—21no—
20#16838030—22no—
21#16838030C2212yes—
22#16837959—21no—
23#16837959C2211yescharacteristic
24C2×#14273727—21no—
25C2×#14273727C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837885C2212yes—
28#16837762—21no—
29#16837762—21no—
30#16837757—22no—
31#16837624—21no—
32#16837624—21no—
33#16837617—21no—
34#16837617—21no—
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837412C2212yes—
37#16837410C2211yescharacteristic
38#16837408C2212yes—
39#16837406C2211yescharacteristic
40#16837329—22no—
41#16837315—22no—
42#16837308C2212yes—
43#16837304C2212yes—
44#16837170C2212yes—
45#16837170C2212yes—
46#16837162C2212yes—
47#16837162C2212yes—
48C4×#41×C59C2211yescharacteristic
49C2×#104×C59C2212yes—
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×#376C2211yescharacteristic
52C59×#339C2212yes—
53C22×Dic118—22no—
54C22×Dic118D412yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×D236C2311yescharacteristic
57#14273757—24no—
58#14273752—24no—
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745664C2311yescharacteristic
64C2×#11745664C2311yescharacteristic
65#14273727—22no—
66#14273727—22no—
67#14273727—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727—21no—
70#14273727—21no—
71#14273727—22no—
72#14273727D411yescharacteristic
73#14273727D411yescharacteristic
74#14273726—24no—
75#14273726—22no—
76#14273719—22no—
77#14273719D412yes—
78#14273718—24no—
79#14273718—22no—
80#14273715—21no—
81#14273715—21no—
82#14273715—21no—
83#14273715—21no—
84#14273706—22no—
85#14273706—22no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273704—24no—
89#14273704—24no—
90#14273704—24no—
91Q8×Dic59—22no—
92C4×Dic118—22no—
93C4×Dic118—22no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96D4×Dic59—22no—
97D4×Dic59—24no—
98#14273686—22no—
99#14273686C2312yes—
100C2×C4⋊Dic59—22no—
101C2×C4⋊Dic59—22no—
102C2×C4⋊Dic59D412yes—
103C2×C4⋊Dic59C2312yes—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273649—22no—
114#14273649—22no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117C59⋊#95—24no—
118C2×#41×C59C2311yescharacteristic
119C2×M16×C59C2312yes—
120C4×Q8×C59D411yescharacteristic
121C4×Q8×C59D411yescharacteristic
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic
125C4×D4×C59D411yescharacteristic
126#117×C59—21no—
127#117×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59C2312yes—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131#104×C59—24no—
132#97×C59—21no—
133C4×C8×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136C23×D59—21no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59#4114yes—
139C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C22×Dic59—24no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D414yes—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—24no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—84no—
166C2×Dic118—82no—
167M16×C59—22no—
168M16×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59—22no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—24no—
187C22⋊Dic59—22no—
188#11745672—42no—
189#11745671—42no—
190#11745670—42no—
191#11745669—42no—
192(C2×D59)⋊C4—41no—
193(C2×D59)⋊C4—41no—
194(C2×D59)⋊C4—41no—
195(C2×D59)⋊C4—41no—
196(C2×D59)⋊C4—84no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—24no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—24no—
208Dic59⋊C4—24no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211C4×Dic59—24no—
212C4×Dic59—22no—
213#11745664—22no—
214#11745664—22no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—42no—
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59#12412yes—
225D4×C59—24no—
226D4×C59—21no—
227D4×C59#12412yes—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—24no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4112yes—
246C2×C4×C592−1+412yes—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—24no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—44no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—84no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—42no—
257Dic118—42no—
258Dic118—44no—
259Dic118—42no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—42no—
263Dic118—82no—
264Dic118—84no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268#25926—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—22no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59#54812yes—
276C2×D59—84no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—82no—
288C4×C59C2×#12411yescharacteristic
289C4×C59#53611yescharacteristic
290C4×C59#54812yes—
291Dic59—44no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—81no—
295#3503—591no—
296#3140—591no—
297#3040—591no—
298#2640—591no—
299#2028—592no—
300#2027—592no—
301#1997—591no—
302#1995—591no—
303#1883—592no—
304#1882—592no—
305#1759D5911yescharacteristic, complemented
306C2×C59—22no—
307C2×C59—42no—
308C2×C59#243611yescharacteristic
309C2×C59#301911yescharacteristic
310C2×C59#302011yescharacteristic
311D59—161no—
312C2×#137—591no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
314Q82—1181no—
315#557—1181no—
316#554—1182no—
317#554—1181no—
318D4×Q8—1182no—
319D4×Q8—1181no—
320#544—592no—
321#544—1182no—
322#533—591no—
323#533—1181no—
324C2×C4⋊Q8—591no—
325C2×C4⋊Q8—1181no—
326C2×#124—591no—
327#520—592no—
328C4×#41C2×D5911yescharacteristic
329#489—1181no—
330#489—1181no—
331#488—1182no—
332#464—1181no—
333#464—1181no—
334#463—1181no—
335#463—1181no—
336#423—591no—
337C2×#104C2×D5912yes—
338#419—592no—
339#419—591no—
340#418—592no—
341#418—591no—
342C4×M16C2×D5911yescharacteristic
343#397—1182no—
344#393—1182no—
345#391—592no—
346#390—592no—
347#376C2×D5911yescharacteristic
348#343—592no—
349#343—592no—
350#339—592no—
351#339—592no—
352#339C2×D5912yes—
353C59#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41C22×D5911yescharacteristic
355C22×Q8—592no—
356C22×Q8—591no—
357C22×Q8—1182no—
358C22×D4—591no—
359#137—1184no—
360AGL(1,ℤ/8)—1184no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×D8—1181no—
365C2×M16—591no—
366C2×M16—591no—
367C2×M16C22×D5912yes—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8—1182no—
373C4⋊Q8—1184no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379#125—592no—
380#125—1182no—
381#125—1184no—
382#125—1182no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#124—1181no—
386#124—1181no—
387C22⋊Q8—1184no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8—1184no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C4×Q8—1182no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8D23611yescharacteristic
400C4×Q8D23611yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1184no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4D23611yescharacteristic
406C4×D4D23611yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—592no—
409#117—1182no—
410#117C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—592no—
412C2×C4⋊C4—592no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—1184no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C22×D5912yes—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8—1181no—
423#104—24no—
424#103—1182no—
425#103—1182no—
426#103—1181no—
427#103—1181no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1184no—
437C24—1181no—
438#41—22no—
439#41#1174568514yes—
440C2×Q8—1184no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1182no—
448C2×Q8—1182no—
449C2×Q8—4724no—
450C2×Q8—4722no—
451C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4C2×D23611yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—594no—
463C22×C4—1184no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468Q16—2362no—
469SD16—2362no—
470SD16—2362no—
471D8—2362no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1182no—
475M16—1182no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—1184no—
484C4⋊C4—1184no—
485C4⋊C4—1184no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—4724no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—1184no—
513C42—1182no—
514C42C2×D23611yescharacteristic
515C42C2×D23611yescharacteristic
516C42D4×D5911yescharacteristic
517C42D4×D5911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—2362no—
520C23—2362no—
521C23—2361no—
522C23—2362no—
523C23C2×D4×D5911yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—4722no—
526Q8—4724no—
527Q8—2362no—
528Q8—2362no—
529Q8—2364no—
530Q8—2361no—
531Q8—2361no—
532Q8—2362no—
533Q8#1427371512yes—
534D4—24no—
535D4—21no—
536D4—2361no—
537D4—2361no—
538D4—2362no—
539D4#1427371512yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1184no—
554C2×C4—4724no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2364no—
558C2×C4#1427369711yescharacteristic
559C2×C4#1427369711yescharacteristic
560C2×C4#1427369711yescharacteristic
561C2×C4#1427369711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22×D23611yescharacteristic
564C2×C4C2×#1174568512yes—
565C2×C4#1427377412yes—
566C8—42no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—4724no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22C2×#1427369711yescharacteristic
579C22#1683806112yes—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—4721no—
589C4—2362no—
590C4—2364no—
591C4—2362no—
592C4C2×#1427371511yescharacteristic
593C4#1683797811yescharacteristic
594C4#1683806112yes—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—9441no—
598C2#2142775411yescharacteristic
599C2#2143345511yescharacteristic
600C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1759C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenter#1759D59
hypocenterC59#25926
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437915C2semidirect
2. #21434483C2semidirect
4. #21430032C2semidirect
5. #21425256C2semidirect
6. #21425251C2semidirect
7. #21425085C2semidirect
8. #21425077C2semidirect
10. #21424463C2semidirect
11. C59×#1759C2semidirect
305. #1759D59semidirect
353. C59#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379152
#214344832
#214335902
#214300322
#214252562
#214252512
#214250852
#214250772
#214244702
#214244632
C59×#17592
#2592659