Finite Group Databasebeta

← #28645505

Subgroups — #28645505

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425255C212yesmaximal, complemented
5#21425250C212yesmaximal, complemented
6#21425084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424474C212yesmaximal
9#21424467C212yesmaximal, complemented
10#21423906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3040C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic118—21no—
13#16838131—21no—
14#16838109—22no—
15#16838109—21no—
16D4×Dic118—22no—
17D4×Dic118—21no—
18#16838030—22no—
19#16838030C2212yes—
20#16837959—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22C2×#14273727—21no—
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837885C2212yes—
25#16837761—21no—
26#16837761—21no—
27#16837756—22no—
28C2×#14273654C2212yes—
29#16837411C2212yes—
30#16837407C2212yes—
31C4×#11745664C2211yescharacteristic
32#16837327—22no—
33#16837314—22no—
34#16837309C2212yes—
35#16837305C2212yes—
36#16837248C2211yescharacteristic
37#16837170C2212yes—
38#16837170C2212yes—
39#16837163C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C2×#137×C59C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
44C2×#124×C59C2211yescharacteristic
45C4×#41×C59C2211yescharacteristic
46C59×#464—21no—
47C59×#464—21no—
48C59×#463—21no—
49C59×#463—21no—
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C59×#419C2211yescharacteristic
52C59×#418C2211yescharacteristic
53C22×Dic118—22no—
54C22×Dic118D412yes—
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273727—22no—
57#14273727—22no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—22no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273726—24no—
66#14273726—22no—
67#14273719—22no—
68#14273719D412yes—
69#14273718—24no—
70#14273718—22no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273704—24no—
76#14273704—24no—
77#14273704—24no—
78Q8×Dic59—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—24no—
85#14273686—22no—
86#14273686C2312yes—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C2×C4⋊Dic59—22no—
89C2×C4⋊Dic59D412yes—
90C2×C4⋊Dic59C2312yes—
91C2×C22⋊Dic59—24no—
92C2×C4×Dic59C2312yes—
93#14273654—24no—
94#14273651—22no—
95#14273651—22no—
96#14273648—22no—
97#14273648—22no—
98#14273638—21no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—24no—
103C2×#41×C59C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106#137×C59—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
108C2×Q16×C59—21no—
109C2×SD16×C59—21no—
110C2×SD16×C59—21no—
111C2×D8×C59—21no—
112C2×M16×C59C2311yescharacteristic
113C2×M16×C59C2311yescharacteristic
114#124×C59—21no—
115#124×C59—21no—
116#124×C59—21no—
117#124×C59—21no—
118C4×Q8×C59D411yescharacteristic
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59D411yescharacteristic
123C4×D4×C59D411yescharacteristic
124#117×C59—21no—
125#117×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132#103×C59—21no—
133#103×C59—21no—
134#102×C59—21no—
135#102×C59—21no—
136C24×C59—21no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59#4114yes—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—24no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59C2×D414yes—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—24no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—84no—
166C2×Dic118—82no—
167Q16×C59—42no—
168SD16×C59—42no—
169SD16×C59—42no—
170D8×C59—42no—
171M16×C59—22no—
172M16×C59—22no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—41no—
185C22⋊C4×C59—41no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic59—24no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—84no—
196C4⋊Dic59—24no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—24no—
207Dic59⋊C4—24no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210C4×Dic59—24no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—22no—
214#11745664—22no—
215#11745664—22no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223Q8×C59—21no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—42no—
227Q8×C59#12412yes—
228D4×C59—24no—
229D4×C59—21no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59#12412yes—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4112yes—
251C2×C4×C592−1+412yes—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—24no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—44no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—84no—
260Dic118—42no—
261Dic118—44no—
262Dic118—42no—
263Dic118—82no—
264Dic118—84no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—42no—
268#25926—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—22no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—84no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C22×C59#54812yes—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59C2×#12411yescharacteristic
289C4×C59#53611yescharacteristic
290C4×C59#54812yes—
291Dic59—44no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—82no—
295#3503—591no—
296#3140—591no—
297#3040D5911yescharacteristic
298#2640—591no—
299#2028—592no—
300#2027—592no—
301#1997—591no—
302#1995—591no—
303#1883—592no—
304#1882—592no—
305#1759—591no—
306C2×C59—22no—
307C2×C59—42no—
308C2×C59—161no—
309C2×C59#243611yescharacteristic
310C2×C59#301911yescharacteristic
311C2×C59#302011yescharacteristic
312C2×#137C2×D5911yescharacteristic
313C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
314Q82—1181no—
315#557—1181no—
316#554—1182no—
317#554—1181no—
318D4×Q8—1182no—
319D4×Q8—1181no—
320#544—592no—
321#544—1182no—
322#533—591no—
323#533—1181no—
324C2×C4⋊Q8—591no—
325C2×C4⋊Q8—1181no—
326C2×#124C2×D5911yescharacteristic
327#520—592no—
328C4×#41C2×D5911yescharacteristic
329#489—1181no—
330#489—1181no—
331#488—1182no—
332#464—21no—
333#464—21no—
334#463—21no—
335#463—21no—
336#423C2×D5911yescharacteristic
337C2×#104—592no—
338#419—592no—
339#419C2×D5911yescharacteristic
340#418—592no—
341#418C2×D5911yescharacteristic
342C4×M16—591no—
343#397—1182no—
344#393—1182no—
345#391—592no—
346#390—592no—
347#376—591no—
348#343—592no—
349#343—592no—
350#339—592no—
351#339—592no—
352#339—592no—
353C59#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41C22×D5911yescharacteristic
355C22×Q8—592no—
356C22×Q8—1182no—
357C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
358C22×D4C22×D5911yescharacteristic
359#137—24no—
360AGL(1,ℤ/8)—24no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×D8—21no—
365C2×M16—592no—
366C2×M16C22×D5911yescharacteristic
367C2×M16C22×D5911yescharacteristic
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8—1182no—
373C4⋊Q8—1184no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1181no—
379#125—592no—
380#125—1182no—
381#125—1184no—
382#125—1182no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—1184no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8—1184no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1181no—
394C4×Q8—1182no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
400C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1184no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—592no—
409#117—1182no—
410#117C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—592no—
412C2×C4⋊C4—592no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C4⋊C4—1182no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1184no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—592no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#104—1184no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—1182no—
427#103—1182no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#97—1181no—
433C4×C8—1181no—
434#95—1184no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437C24—21no—
438#41—22no—
439#41#1174568714yes—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—1184no—
445C2×Q8—1182no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1182no—
449C2×Q8—4724no—
450C2×Q8—4722no—
451C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—594no—
463C22×C4—1184no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468Q16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471D8—42no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1182no—
475M16—1182no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1182no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—1184no—
484C4⋊C4—1184no—
485C4⋊C4—1184no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1184no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—4724no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—1184no—
511C42—1182no—
512C42—1182no—
513C42—1182no—
514C42D4×D5911yescharacteristic
515C42D4×D5911yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D5911yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—4722no—
529Q8—4724no—
530Q8—2362no—
531Q8—2362no—
532Q8—2364no—
533Q8#1427371412yes—
534D4—24no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4#1427371412yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1184no—
553C2×C4—4724no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2364no—
558C2×C4#1427369511yescharacteristic
559C2×C4#1427369511yescharacteristic
560C2×C4#1427369511yescharacteristic
561C2×C4#1427369511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
564C2×C4C2×#1174568712yes—
565C2×C4#1427377412yes—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2362no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22C2×#1427369511yescharacteristic
579C22#1683805812yes—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—4722no—
589C4—2362no—
590C4—2364no—
591C4—2362no—
592C4C2×#1427371411yescharacteristic
593C4#1683797311yescharacteristic
594C4#1683805812yes—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#2142775511yescharacteristic
599C2#2143345111yescharacteristic
600C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3040C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22
hypercenter#3040D59
hypocenterC59#25926
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437915C2semidirect
2. #21434482C2semidirect
3. #21430036C2semidirect
4. #21425255C2semidirect
5. #21425250C2semidirect
6. #21425084C2semidirect
7. #21425076C2semidirect
9. #21424467C2semidirect
10. #21423906C2semidirect
353. C59#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379152
#214344822
#214300362
#214252552
#214252502
#214250842
#214250762
#214244742
#214244672
#214239062
C59×#30402
#2592659