Finite Group Databasebeta

← #28645506

Subgroups — #28645506

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433591C211yesmaximal, characteristic
4#21430037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425258C212yesmaximal, complemented
6#21425253C212yesmaximal, complemented
7#21425076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424471C212yesmaximal
9#21424464C212yesmaximal, complemented
10#21423909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2211yescharacteristic
14#16838132—21no—
15#16838127—21no—
16#16838113—21no—
17#16838107—22no—
18#16838067—21no—
19Q8×C22⋊D59—22no—
20#16838033C2212yes—
21#16838029—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837957—21no—
24C4⋊Q8×D59—21no—
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837883C2212yes—
27C4×#11745685C2211yescharacteristic
28#16837762—21no—
29#16837762—21no—
30#16837757—22no—
31#16837625—21no—
32#16837625—21no—
33#16837618—21no—
34#16837618—21no—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837412C2212yes—
37#16837412C2211yescharacteristic
38#16837408C2212yes—
39#16837408C2211yescharacteristic
40#16837328—22no—
41#16837313—22no—
42#16837307C2212yes—
43#16837303C2212yes—
44#16837248C2211yescharacteristic
45#16837163C2212yes—
46#16837163C2212yes—
47#16837163C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C59×#343C2212yes—
52C59×#343C2212yes—
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D59—22no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57#14273760—24no—
58#14273755—24no—
59C2×Dic236—21no—
60C2×#11745660—21no—
61C2×#11745660—21no—
62C2×D472—21no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273726—22no—
68#14273725—22no—
69#14273725—24no—
70#14273719D412yes—
71#14273718—22no—
72#14273718—22no—
73#14273717—24no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715—21no—
78#14273707—22no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—24no—
82#14273705—24no—
83#14273703—22no—
84#14273703—24no—
85Q8×Dic59—22no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89C4×Dic118D411yescharacteristic
90#14273692—22no—
91#14273692—22no—
92C4×D236D411yescharacteristic
93C4×D236D411yescharacteristic
94#14273689—22no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96C4×C22⋊D59—24no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273686C2312yes—
99#14273686C2311yescharacteristic
100#14273685—22no—
101#14273684—21no—
102C4⋊C4×D59—22no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
107C2×C4×Dic59C2312yes—
108C42×D59—21no—
109#14273653—24no—
110#14273652—22no—
111#14273652—22no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273649—22no—
115#14273649—22no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—24no—
121C22×Q8×C59D412yes—
122C2×M16×C59C2312yes—
123C2×M16×C59C2311yescharacteristic
124C2×M16×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C2×C4⋊C4×C59D412yes—
130C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C59—21no—
133C4⋊C8×C59—21no—
134#97×C59—21no—
135C4×C8×C59—21no—
136C23×D59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—82no—
140C22×C4×C59C2×D414yes—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—21no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147Q8×D59—84no—
148#11745685—22no—
149#11745685#4114yes—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—24no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167M16×C59—22no—
168M16×C59—22no—
169M16×C59—22no—
170M16×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—21no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191(C2×D59)⋊C4—84no—
192C4⋊Dic59—24no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—24no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206C4×Dic59—24no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213Dic236—42no—
214D472—42no—
215#11745660—42no—
216#11745660—42no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—21no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—42no—
223Q8×C59—44no—
224Q8×C59—82no—
225C2×C4×C59—24no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—44no—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4112yes—
236C2×C4×C592−1+412yes—
237C22⋊D59—24no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248D236—21no—
249D236—41no—
250D236—41no—
251D236—42no—
252D236#12412yes—
253C4×D59—24no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—84no—
257Dic118—21no—
258Dic118—42no—
259Dic118—42no—
260Dic118—41no—
261Dic118—41no—
262Dic118—42no—
263Dic118—84no—
264Dic118#12412yes—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—42no—
268#25926—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C22×C59#54812yes—
273C2×D59—22no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—84no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—44no—
285C4×C59C2×#12411yescharacteristic
286C4×C59#53611yescharacteristic
287C4×C59#54812yes—
288Dic59—22no—
289Dic59—42no—
290Dic59—41no—
291Dic59—42no—
292Dic59—41no—
293Dic59—82no—
294Dic59—81no—
295#3503—591no—
296#3140—591no—
297#3040—591no—
298#2640—591no—
299#2028—592no—
300#2027—592no—
301#1997D5911yescharacteristic, complemented
302#1995—591no—
303#1883—592no—
304#1882—592no—
305#1759—591no—
306C2×C59—22no—
307C2×C59#243611yescharacteristic
308C2×C59#301911yescharacteristic
309C2×C59#302011yescharacteristic
310D59—42no—
311D59—161no—
312C2×#137—591no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
314Q82—1181no—
315#557—1181no—
316#554—1181no—
317#554—1182no—
318D4×Q8—1181no—
319D4×Q8—1182no—
320#544—592no—
321#544—1182no—
322#533—591no—
323#533—1181no—
324C2×C4⋊Q8—1181no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
326C2×#124—591no—
327#520—592no—
328C4×#41—591no—
329#489—1181no—
330#489—1181no—
331#488—1182no—
332#464—1181no—
333#464—1181no—
334#463—1181no—
335#463—1181no—
336#423C2×D5911yescharacteristic
337C2×#104—592no—
338#419—592no—
339#419—591no—
340#418—592no—
341#418—591no—
342C4×M16C2×D5911yescharacteristic
343#397—1182no—
344#393—1182no—
345#391—592no—
346#390—592no—
347#376—591no—
348#343C2×D5912yes—
349#343C2×D5912yes—
350#339—592no—
351#339—592no—
352#339—592no—
353C59#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—591no—
355C22×Q8—591no—
356C22×Q8—1182no—
357C22×Q8D23612yes—
358C22×D4—591no—
359#137—1184no—
360AGL(1,ℤ/8)—1184no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×D8—1181no—
365C2×M16C22×D5911yescharacteristic
366C2×M16C22×D5911yescharacteristic
367C2×M16C22×D5912yes—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—1182no—
378C4⋊Q8—1184no—
379#125—592no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1184no—
383#124—1181no—
384#124—1181no—
385#124—1181no—
386#124—1181no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1184no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1184no—
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8—591no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1184no—
407#117—591no—
408#117—592no—
409#117—1182no—
410#117—1181no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4D23612yes—
414C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
415C2×C22⋊C4—1184no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—592no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#104—1184no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1182no—
427#103—1182no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1184no—
437C24—1181no—
438#41—594no—
439#41—1182no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—1184no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1182no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—4724no—
452C2×D4—591no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4C2×D23614yes—
465C22×C4C2×D23611yescharacteristic
466C22×C4C2×D23611yescharacteristic
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468Q16—2362no—
469SD16—2362no—
470SD16—2362no—
471D8—2362no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—1184no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1184no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—4724no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2361no—
505C22⋊C4—2361no—
506C22⋊C4—2361no—
507C42—1184no—
508C42—1181no—
509C42—1181no—
510C42—1181no—
511C42—1182no—
512C42—1182no—
513C42—1182no—
514C42D4×D5911yescharacteristic
515C42D4×D5911yescharacteristic
516C42D4×D5911yescharacteristic
517C42D4×D5911yescharacteristic
518C23—1181no—
519C23—2362no—
520C23—2362no—
521C23—2361no—
522C23—2362no—
523C23C22×D23611yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526Q8—592no—
527Q8—1181no—
528Q8—4724no—
529Q8—2362no—
530Q8—2362no—
531Q8—2361no—
532Q8—2361no—
533Q8—2362no—
534D4—592no—
535D4—1184no—
536D4—1181no—
537D4—2361no—
538D4—2361no—
539D4—2362no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1184no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—4724no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4#1427369711yescharacteristic
559C2×C4#1427369711yescharacteristic
560C2×C4#1427369711yescharacteristic
561C2×C4#1427369711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#41×D5912yes—
565C2×C4#1427377512yes—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—1182no—
572C22—4724no—
573C22—4721no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22C2×#1427369711yescharacteristic
579C22#1683806412yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—1182no—
586C4—4722no—
587C4—4721no—
588C4—2362no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4—2362no—
592C4#124×D5911yescharacteristic
593C4#1683797711yescharacteristic
594C4#1683806212yes—
595C2—22no—
596C2—9441no—
597C2—2362no—
598C2#2142775311yescharacteristic
599C2#2143345611yescharacteristic
600C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1997C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273755C22
hypercenter#1997D59
hypocenterC59#25926
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437912C2semidirect
2. #21434483C2semidirect
4. #21430037C2semidirect
5. #21425258C2semidirect
6. #21425253C2semidirect
7. #21425076C2semidirect
9. #21424464C2semidirect
10. #21423909C2semidirect
11. C59×#1997C2semidirect
301. #1997D59semidirect
353. C59#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379122
#214344832
#214335912
#214300372
#214252582
#214252532
#214250762
#214244712
#214244642
#214239092
C59×#19972
#2592659