Finite Group Databasebeta

← #28645507

Subgroups — #28645507

Order 15104.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433586C211yesmaximal, characteristic
4#21425257C212yesmaximal, complemented
5#21425252C212yesmaximal, complemented
6#21425086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424475C212yesmaximal
9#21424468C212yesmaximal, complemented
10#21423907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2211yescharacteristic
13C2×#14273753C2211yescharacteristic
14#16838132—21no—
15#16838127—21no—
16#16838113—21no—
17#16838107—22no—
18#16838067—21no—
19Q8×C22⋊D59—22no—
20#16838033C2212yes—
21#16838029—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837957—21no—
24C4⋊Q8×D59—21no—
25#16837883C2212yes—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27#16837761—21no—
28#16837761—21no—
29#16837756—22no—
30#16837621—21no—
31#16837621—21no—
32#16837614—21no—
33#16837614—21no—
34#16837426C2211yescharacteristic
35C2×#14273655C2212yes—
36#16837411C2212yes—
37#16837411C2211yescharacteristic
38#16837407C2212yes—
39#16837407C2211yescharacteristic
40C4×#11745664C2211yescharacteristic
41#16837171C2212yes—
42#16837171C2212yes—
43#16837162C2212yes—
44#16837162C2212yes—
45#16837162C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
47C2×#124×C59C2211yescharacteristic
48C59×#397—22no—
49C59×#393—22no—
50C59×#391C2212yes—
51C59×#390C2212yes—
52C59×#376C2211yescharacteristic
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D59—22no—
55#14273758—24no—
56#14273753—24no—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745670—21no—
59C2×#11745671—21no—
60C2×#11745669—21no—
61C2×#11745664C2312yes—
62C2×#11745664C2311yescharacteristic
63C2×#11745664C2311yescharacteristic
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726—22no—
68#14273726—22no—
69#14273725—22no—
70#14273725—24no—
71#14273719D412yes—
72#14273718—22no—
73#14273718—22no—
74#14273717—24no—
75#14273707—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—24no—
79#14273705—24no—
80#14273703—22no—
81#14273703—24no—
82Q8×Dic59—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D411yescharacteristic
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87#14273692—22no—
88#14273692—22no—
89C4×D236D411yescharacteristic
90C4×D236D411yescharacteristic
91#14273689—22no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—24no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95#14273686C2312yes—
96#14273686C2311yescharacteristic
97#14273685—22no—
98#14273684—21no—
99C4⋊C4×D59—22no—
100C4⋊C4×D59—22no—
101C42×D59—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104#14273655—24no—
105#14273651—22no—
106#14273651—22no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273648—22no—
110#14273648—22no—
111#14273648—21no—
112#14273648—21no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C22×Q8×C59D412yes—
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C59—21no—
119C4⋊Q8×C59—21no—
120C4⋊Q8×C59—21no—
121C4⋊Q8×C59—21no—
122#124×C59—21no—
123#124×C59—21no—
124#124×C59—21no—
125#124×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59D412yes—
127C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59—24no—
131C2×C42×C59C2312yes—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133#95×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59—24no—
136C24×C59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—82no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D414yes—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155Q8×D59—84no—
156#11745685—22no—
157#11745685#4114yes—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—24no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C22⋊C4×C59—41no—
174C22⋊C4×C59—41no—
175C22⋊C4×C59—84no—
176C42×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—21no—
184#11745672—42no—
185#11745671—42no—
186#11745670—42no—
187#11745669—42no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic59—24no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—24no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—22no—
210#11745664—22no—
211#11745664—22no—
212#11745664—22no—
213#11745664—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223Q8×C59—44no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—42no—
227Q8×C59—82no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—42no—
231C2×C4×C59—24no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—44no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4112yes—
247C2×C4×C592−1+412yes—
248C22⋊D59—24no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254D236—21no—
255D236#12412yes—
256C4×D59—24no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—84no—
260Dic118—21no—
261Dic118—42no—
262Dic118—42no—
263Dic118—84no—
264Dic118#12412yes—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—42no—
268#25926—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—84no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C22×C59#54812yes—
277C2×D59—22no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—44no—
285C4×C59—82no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59C2×#12411yescharacteristic
288C4×C59#53611yescharacteristic
289C4×C59#54812yes—
290Dic59—22no—
291Dic59—42no—
292Dic59—41no—
293Dic59—42no—
294Dic59—41no—
295#3503—591no—
296#3140—591no—
297#3040—591no—
298#2640D5911yescharacteristic, complemented
299#2028—592no—
300#2027—592no—
301#1997—591no—
302#1995—591no—
303#1883—592no—
304#1882—592no—
305#1759—591no—
306C2×C59—22no—
307C2×C59—161no—
308C2×C59#243611yescharacteristic
309C2×C59#301911yescharacteristic
310C2×C59#302011yescharacteristic
311D59—42no—
312C2×#137—591no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
314Q82—1181no—
315#557—1181no—
316#554—1181no—
317#554—1182no—
318D4×Q8—1181no—
319D4×Q8—1182no—
320#544—592no—
321#544—1182no—
322#533—591no—
323#533—1181no—
324C2×C4⋊Q8—1181no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
326C2×#124C2×D5911yescharacteristic
327#520—592no—
328C4×#41—591no—
329#489—1181no—
330#489—1181no—
331#488—1182no—
332#464—1181no—
333#464—1181no—
334#463—1181no—
335#463—1181no—
336#423—591no—
337C2×#104—592no—
338#419—592no—
339#419—591no—
340#418—592no—
341#418—591no—
342C4×M16—591no—
343#397—22no—
344#393—22no—
345#391C2×D5912yes—
346#390C2×D5912yes—
347#376C2×D5911yescharacteristic
348#343—592no—
349#343—592no—
350#339—592no—
351#339—592no—
352#339—592no—
353C59#2592611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—591no—
355C22×Q8—1182no—
356C22×Q8C22⋊D5912yes—
357C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
358C22×D4C22×D5911yescharacteristic
359#137—1184no—
360AGL(1,ℤ/8)—1184no—
361C2×Q16—1181no—
362C2×SD16—1181no—
363C2×SD16—1181no—
364C2×D8—1181no—
365C2×M16—591no—
366C2×M16—591no—
367C2×M16—592no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—591no—
373C4⋊Q8—591no—
374C4⋊Q8—1182no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—1182no—
378C4⋊Q8—1184no—
379#125—592no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1184no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1184no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1184no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1181no—
393C22⋊Q8—1184no—
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8—591no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×Q8—1181no—
401C4×D4—591no—
402C4×D4—591no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1184no—
407#117—591no—
408#117—592no—
409#117—1182no—
410#117—1181no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
414C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42C22×D5912yes—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8—1181no—
423#104—1184no—
424#103—1181no—
425#103—1181no—
426#103—1182no—
427#103—1182no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#97—1181no—
433C4×C8—1181no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—24no—
437C24—21no—
438#41—594no—
439#41—1182no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—591no—
448C2×Q8—1184no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—4724no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—1181no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1184no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
465C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468Q16—2362no—
469SD16—2362no—
470SD16—2362no—
471D8—2362no—
472M16—1182no—
473M16—1182no—
474M16—1182no—
475M16—1182no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—1184no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1184no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—1184no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42—1181no—
513C42—1182no—
514C42D4×D5911yescharacteristic
515C42D4×D5911yescharacteristic
516C42D4×D5911yescharacteristic
517C42D4×D5911yescharacteristic
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—1181no—
523C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—592no—
530Q8—1181no—
531Q8—4724no—
532Q8—2362no—
533Q8—2362no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—592no—
538D4—1184no—
539D4—1181no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1184no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—4724no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4#1427369511yescharacteristic
559C2×C4#1427369511yescharacteristic
560C2×C4#1427369511yescharacteristic
561C2×C4#1427369511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#41×D5912yes—
565C2×C4#1427377412yes—
566C8—2361no—
567C8—2361no—
568C8—2362no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—1182no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22C2×#1427369511yescharacteristic
579C22#1683805912yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—1182no—
588C4—2362no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4—2362no—
592C4#124×D5911yescharacteristic
593C4#1683797211yescharacteristic
594C4#1683806012yes—
595C2—22no—
596C2—161no—
597C2—2362no—
598C2#2142775111yescharacteristic
599C2#2143345211yescharacteristic
600C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2640C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenter#2640D59
hypocenterC59#25926
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437912C2semidirect
2. #21434482C2semidirect
4. #21425257C2semidirect
5. #21425252C2semidirect
6. #21425086C2semidirect
7. #21425077C2semidirect
9. #21424468C2semidirect
10. #21423907C2semidirect
11. C59×#2640C2semidirect
298. #2640D59semidirect
353. C59#25926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379122
#214344822
#214335862
#214252572
#214252522
#214250862
#214250772
#214244752
#214244682
#214239072
C59×#26402
#2592659